安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共22页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握．
根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：∵，
∴在第二象限，
故选：B．
2. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A. 该段时间内的最低气温为18℃B. 从6时至15时，气温一直上升
C. 该段时间内15时达到最高气温D. 从6时至20时，气温一直下降
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键．
观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案．
【详解】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意；
从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意；
从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意．
故选：D．
3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，4cm，6cmB. 2cm，5cm，9cm
C. 7cm，8cm，10cmD. 6cm，6cm，cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解.
【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，不符合题意；
C．，能组成三角形，符合题意；
D．，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
4. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可．
【详解】∵点A在第四象限，
∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵点A到x轴距离为3，到y轴的距离为2，
∴A点坐标为，
故选：B．
5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
②一次函数，y随x的增大而增大；
③直角三角形两个锐角互余；
④三角形的一个外角大于任一内角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点，一次函数，三角形的外角，直角三角形等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平面直角坐标系中的点，一次函数，三角形的外角，直角三角形等知识对4个命题逐一分析即可．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确，是真命题；
②∵一次函数，其中，
y随x的增大而增大，正确，是真命题；
③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；
④三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题；
真命题的个数为3个，
故选：C．
6. 在中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案．
【详解】解：∵在中，若，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，横坐标为方程组x的值，纵坐标为方程组y的值．
【详解】解：将代入，得：，
即直线与直线的交点坐标为，
关于x、y方程组的解为．
故选C．
8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可．
详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；
B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；
C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确；
D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键．
9. 如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先通过求解一次函数图象与坐标轴的交点，可得出的坐标，进而得出的长，由正方形的性质可得，于是可得的坐标；，以此类推，同理可得，，，，，据此即可得出答案．
【详解】解：令，则，
解得：，
，
，
四边形是正方形，
，
，
令，则，
解得：，
，
，
四边形是正方形，
，
的纵坐标为：，
，
同理可得，，，，
故选：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，已知两点坐标求两点距离，线段的和与差等知识点，通过确定，的横纵坐标数值，找出其变化的规律是解题的关键．
10. 如图，在中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项BCD．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【详解】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∵，分别平分，，
∴，，
∴
，
故选项C、D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 函数中，自变量的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．
【详解】根据题意，有x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．
12. 已知点在x轴上，则a的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特点，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．
13. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．设一次函数的表达式是，利用函数与直线平行得出，再代入点得出b的值，即可解答．
【详解】解：设一次函数的表达式是，
一次函数与直线平行，
，
一次函数经过点，
，
一次函数的表达式是．
故答案为：．
14. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题举反例．
先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题，
例如：当时，，而，
故答案为：假．
15. 如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题．
根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可．
【详解】解：函数与的图象相交于点，
关于的不等式的解集是：．
故答案为：．
16. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度．
（1）若，则_____度；
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则_____度．（用含的代数式表示）
【答案】 ①. 25 ②.
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质即可得解；
（2）设与相交于点，先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质得出，，再由平行线的性质得出，由折叠的性质可得：，即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，
故答案为：25；
（2）设与相交于点，
∵，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
故答案为：．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤）
17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）画图见解析；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；
（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点的坐标；
（3）根据网格即可求的面积．
【小问1详解】
如图，即为所求，点的坐标；
【小问2详解】
点的坐标；
【小问3详解】
面积．
18. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线．
（1）若的面积为6，则的面积为_________．
（2）若，求的度数．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）12 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形中线的性质即可解答；
（2）根据题意得到，由，利用三角形内角和定理即可解答；
（3）利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再利用三角形外角的性质即可解答．
【小问1详解】
解：的面积为6，是边的中线，
的面积为；
【小问2详解】
解：是的高，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
是的角平分线，
，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的中线，高，角平分线的性质．熟练掌握知识点是解题的关键．
19. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）与之间函数表达式为（的整数）
（2）该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）根据题意列出一次函数即可；
（2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得，，
由，
解得：，
与之间的函数表达式为（的整数）；
【小问2详解】
解：由（1）知随的增大而减小，
当时，有最大值，则，
该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大．
20. 综合与实践
杆秤是我国传统的计重工具，也可算作华夏“国粹”．它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传．天地间有杆秤，人们不断赋予秤的文化内涵，公平公正的象征，天地良心的标尺，一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成．
【查阅资料】
【建立模型】如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据．
【解决问题】
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数是错误的？以坐标的形式表达出来．______；
（2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y增加______斤；
（3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．
①y与x之间的函数表达式；
②当秤钩所挂物重是6.2斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
【答案】（1）画图见解析，；（2）0.7；（3）①与之间的函数表达式为；②秤钩所挂物重是6.2斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为9厘米．
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用；
（1）根据数据描点即可判断；
（2）根据表中数据当x=1时，，当x=2时，，由此即可求解；
（3）①设与的函数关系式为根据表中数据有当x=1时，，当x=2时，，代入即可得到二元一次方程组，求解即可得到函数解析式；
②把代入函数解析式，求解的值即可解答．
【详解】解：（1）把表中数据描点如下：

观察图象可知：由于是的一次函数，没有位于直线上，所以x=6，这组数据错误，
故答案为：；
（2）根据表中数据当x=1时，，当x=2时，，由此可得：
当每增加厘米时，秤杆所挂物重增加了斤)．
故答案为：
（3）①是的一次函数，
设与的函数关系式为
根据表中数据有当x=1时，，当x=2时，，
，
解得，
与的函数关系式为．
②当时，，
解得．
答：秤钩所挂物重是9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米．
21. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，．
（1）证明：；
（2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数；
（3）如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，利用已知条件，及等式的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可得证；
（2）由直角三角形的两个锐角互余及已知条件可得，由与的平分线交于点可得，过作，由平行公理推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由即可得出答案；
（3）设，则，，由（1）可得，利用平行线的性质可得，，由三角形外角的性质可得，，由、可得，利用等式的性质消去即可得出，，之间的数量关系．
【小问1详解】
证明：，
又，，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
与的平分线交于点，
，，
，
如图，过作，
由（1）可得：，
，
，，
；
【小问3详解】
解：如图，当在线段上，
设，则，，
由（1）可得：，
，，
，
，
，，，的平分线交于点Q，
，，
由、可得：
，
，，之间的数量关系为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，内错角相等两直线平行，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的有关计算，平行公理推论的应用，两直线平行内错角相等，三角形外角的性质，列代数式，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形内外角之间的有关计算是解题的关键．
22. 如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点．
（1）①求直线的解析式；
②求的面积；
（2）①如果线段的长为，求点的坐标；
②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个．
【答案】（1）①；②
（2）①点坐标为或；②
【解析】
【分析】（1）①根据可得点坐标，即可得出坐标，待定系数法即可求直线的解析式；②联立两条直线解析式，即可得到点，将分别代入两条直线解析式即可求出点，点，再根据，即可求解．
（2）①设点，根据轴，可得点，分别讨论当点在点上方，当点在点上方两种情况即可得出点坐标；②由上可得，分别讨论和两种情况下，的不等式解集，再将可取的整数分别代入点中，即可得符合要求点个数．
【小问1详解】
解：①对于直线，当时，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
将代入直线中，可得，
解得：，
故直线的解析式为．
②联立直线和直线，即，
解得，
∴点为，
将分别代入和中，即，，
解得：，，
∴点为，点为，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①设点坐标为，
∵轴，
∴点坐标为，
当点在点上方时，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
当点在点上方时，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
综上可得：点坐标为或．
②由上可得，
当时，即时，，
∵
∴
解得：
当时，即时，，
∵，
∴，
解得：，
∴在和的范围内，可取的整数有，
∵点坐标为，
∴当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
∴整点的坐标有，，，，
∴符合条件的整点的个数为个．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一次函数与二元一次方程组，不等式组解集的整数解，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键．
自制杆秤
原理
杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，称重时根据被称物的轻重，使砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡．根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度，即可读出被称物的质量示值．精确的杆秤必须满足秤砣的质量×每增加1千克的刻度间的距离=提纽与秤盘悬挂点的距离．
制作步骤
步骤1准备材料
秤杆、秤砣、秤盘、秤纽、刻度标记
步骤2制作秤杆
根据需要称量的最大重量和精度，选择合适的秤杆长度和直径．在秤杆上确定支点位置，通常位于秤杆的中间或稍偏一端．在秤杆上刻制刻度，根据杠杆原理，确定每个刻度的位置．
步骤3安装秤盘和秤纽
在秤杆的一端安装秤盘，确保秤盘稳固且能自由摆动．在秤杆的另一端或适当位置安装秤纽．
步骤4校准秤杆
使用已知重量的物体进行校准，确保秤杆在不同重量下的读数准确．根据校准结果调整秤砣的重量或刻度标记的位置，以达到所需的精度．
（厘米）
（斤）