安徽省淮南市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析）

这是一份安徽省淮南市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17
4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
5．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A．B．C．D．2.5
6．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A．B．C．D．
7．如图，在中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．5
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．3米
9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．24B．17C．18D．10
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．计算的结果等于 ．
13．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ．
14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为 ．
15．如图，一根筷子长，斜放在半径为的圆形水杯中，露出水杯外面的部分的长为，则水杯的高 ．

16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19．如图，点E、F分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形．
20．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．
(1)求风筝的高度；
(2)若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？
21．阅读下面材料：
我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．
请根据上述材料，解决下列问题：
(1)把下列各式分子有理化：
①；②；
(2)比较和的大小，并说明理由；
(3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________．
22．中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
《安徽省淮南市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．C
解：
A. 不是同类二次根式，无法计算，
本选项错误；
B. ，
本选项错误；
C. ，
本选项正确；
D. ，
本选项错误；
故选：C．
3．D
A. ，故不为直角三角形；
B. 62+72≠82，故不为直角三角形；
C. 22+32≠42，故不为直角三角形；
D. 82+152=172，故为直角三角形．
故选D．
4．B
解：依题意，从数轴得出
∴
，
故选：B．
5．C
解：，，
，
以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，
故选：C．
6．C
解：如图1，，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是矩形，
故A不符合题意；
如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故B不符合题意；
如图，
在和中，
，
，
，
，
四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
不能保证四边形是矩形，
故C符合题意；
如图，，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故D不符合题意，
故选：C．
7．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故选：B．
8．A
解：作，
根据题意得米，
由勾股定理可得，
∴米，
∴米，
∴此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
9．A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，
∴BD=16，
∵DH⊥AB，BO=DO=8，
∴OH=BD=4．
故选：A．
10．C
解：连接，
∵F是的边上的点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．3
解：
故答案为：3．
13．
解：如图，过点作轴于点，连接，
由，
得，，
则，
故答案为：．
14．4
解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=4．
故答案为：4．
15．
解：如图，连接，
由题意可得：，，
∴水杯的高．
故答案为：．
16．16
解：∵点F是Rt△BDE的斜边上的中点，
∴DF=BF=EF=4，
根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，
∴在Rt△CDF中，，即，
∴ ．
17．(1)
(2)
（1）原式
（2）原式．
18．
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
19．见解析
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
20．(1)米
(2)4米
【分析】（1）根据勾股定理求得CD的长即可求解；
（2）根据勾股定理求得MB的长即可求解．
【详解】（1）解：（1）由题意，，，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴（米），
答：风筝的高度为米．
（2）解：如图示，连接，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴往回收线的长度是（米）．
21．(1)①； ②
(2)，理由见解析
(3)，
（1）解： ，
，
故答案为：，；
（2）解：由， ，
又∵，
∴．
∴，
（3）解：
，
∵，
∴，
∴当时，有最大值，即有最大值，
故答案为：，．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）∵D，E分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）取，中点G，F，连接，，，，
∴，，
由（1）知，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
（3）在射线上截取，连接，，
∵D，O分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴即，
同理：，
∴四边形是平行四边形，
∴．