安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．0
2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．B．4C．D．5
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，7，9．选取其中三块（可重复选取）按下图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．3，4，5B．3，4，7C．4，5，9D．3，7，9
9．如图，在Rt中，，，，，平分交于点，为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
10．实数、满足，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
13．三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边为，那么图2中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．
（1） ；
（2）若，则 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．如图，在小正方形的边长都为1的网格中，的顶点都在网格点上．
(1)分别求出的长；
(2)求的度数．
18．中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
19．某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
(1)求每次下降的百分率；
(2)若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若是方程的两根，且，求的值．
21．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
23．在中，，，是内的一条射线且与交于点，如图1，分别过点和点作，垂足分别为．
(1)证明：；
(2)已知：
①连接，若，如图2，求的长；
②若，求的长．
《安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
解；∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意，
故选：A．
2．D
解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离为，
故选；D．
3．B
解∶
，
用配方法解一元二次方程，配方结果为，
故选：B．
4．C
解：由题意得，，
∴原方程没有实数根，
故选：C．
5．B
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由作图可知，
∴点表示的数为，
故选：A．
7．C
解：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的数，因此选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“-”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的数，因此选项A、选项B不符合题意；
如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的数，因此选项B、选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的数，因此选项A不符合题意；
综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式，
故选：C．
8．C
设三个正方形的边长为：a、b、c（，），且使所围成的三角形是直角三角形，
∴，
∴两个较小的正方形面积等于最大的正方形面积；
A．∵，
∴此时不能围成直角三角形，故不符合题意；
B．∵，
∴此时能围成直角三角形，且该直角三角形的两直角边长分别为，
∴三角形的面积为；
C．∵，
∴此时能围成直角三角形，且该直角三角形的两直角边长分别为，
∴三角形的面积为；
D．∵，
∴此时不能围成直角三角形，故不符合题意；
∵，
∴面积最大的一组是4，5，9，
故选：C．
9．D
解；如图所示，过点D作于H，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
由垂线段最短可知，当时，线段长度最小，即点E与点H重合时线段长度最小，最小值为2，
故选：D．
10．A
解：∵实数、满足，
∴实数、可以看做是关于的方程的两个不同的实数根，
∴，
∴，
∴，
，
故选：A．
11．1
解：．
故答案为：1．
12．
解：将a代入代数式可得：
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解；由题意得，直角三角形较短的直角边的长度为，
∴，
故答案为：．
14．
解：（1）∵在中，，，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，
∵，
∴，
由旋转的性质得到，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：
．
16．
解：∵，
∴，
∴或，
解得．
17．(1)；；；
(2)
（1）解：由勾股定理得：
；
；
；
（2）解：，
∴是直角三角形，
∴．
18．3.2尺
解：如图．设折断处离地面的高度为x尺，
则AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
即x2＋62＝（10－x）2

即折断处离地面的高度为3.2尺
19．(1)每次下降的百分率为
(2)这种品牌的手机10月份售价为每部1280元
（1）解：设每次下降的百分率为x，
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
答：每次下降的百分率为．
（2）（元）
答：这种品牌的手机10月份售价为每部1280元．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：由题意得，
，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵是关于的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
21．(1)米
(2)336元
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
22．(1)24
(2)10米
(3)不能，见解析
（1）解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，
则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），
30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，
则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．
23．(1)见解析
(2)①2；②
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去）
∴；
②过点A作于点P，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，