安徽省淮北市部分学校八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市部分学校八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共18页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 已知点关于轴的对称点为，则的值为是（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据规律求出a与b的值，即可求出答案．
【详解】解：∵点关于轴的对称点为，
∴，，
∴，
故选：C．
3. 一次函数图像经过点，且当时，，则该函数图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图像性质，根据图像经过点，且当时，，得到，进行判断即可．
本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．熟练掌握一次函数图=图像的性质是解题的关键．
【详解】解：∵图像经过点，且当时，，
∴，且当时，
∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
4. 如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
由，得，，即可由求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列选项中，能够说明“若是有理数，则”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握要说明一个命题的正确性，一般要推理、谁，而判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可．
根据绝对值的性质、有理数的除法以法则，逐项代入计算判定即可．
【详解】解：A、当时，，
∴说明“若是有理数，则”是假命题，故此选项符合题意；
B、当时，无意义，
∴不能说明“若是有理数，则”是假命题，故此选项不符合题意；
C、当时，，
∴不能说明“若是有理数，则”是假命题，故此选项不符合题意；
D、当时，，
∴不能说明“若是有理数，则”是假命题，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 在中，是边上的中线，点在的延长线上，连接，添加下列条件，不能证明的理由条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、添加，不能证明，故A符合题意；
B、添加，可证明，故B不符合题意；
C、添加，可得，可证明，故C不符合题意；
D、添加，是边上的中线，可得，由，可证明，故D不符合题意；
故选：A．
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，，周长是13，则的长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．
由线段垂直平分线性质得，根据周长是13，，得，即得．
【详解】解：∵的垂直平分线交于，
∴，
∵周长是13，
∴，
∵，
∴，
∴，即
故．
故答案为：B．
8. 如图，将沿所在的直线折叠，使点落在边上的点处，且，那的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．
根据折叠的性质得，，再由得出，从而得到，然后由得出，即可由求解．
【详解】解：由折叠的性质得：，，，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
故选：C．
9. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据一次函数交点求不等式组的解集，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
利用图象法，根据函数图象求解即可．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴由图象可得：的解集为：，
由的图象可得：的解集为：，
∴当时取值范围是．
故选：D．
10. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质、翻折变换的性质，由折叠的性质可得，再根据外角的性质即可求出结果．
【详解】解：如图：
由折叠的性质可知：，
根据外角的性质可知：，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点关于y轴对称的点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
12. 如图，线段与线段互相垂直平分，相交于点，若，________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据线段的垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的等边对等角，三线合一求解即可．
【详解】解：线段与线段互相垂直平分，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点Px,y在轴上方，并且位于直线上，的面积为，若点的坐标是，则关于的函数关系式（写出的取值范围）是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积公式是解题的关键．由点Px,y在轴上方，并且位于直线上，可求出x的范围，可知三角形的高为，由A点坐标，可求出三角形的底，再结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：点的坐标是，
，
点Px,y在轴上方，并且位于直线上，
，
，
，
关于的函数关系式是，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，点坐标为0,3，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，则
（1）________；
（2）的面积为________．
【答案】 ①. ##150度 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的面积．熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．
先证明，得到，，，即可求解．
【详解】解：（1）∵A点坐标为，点坐标为0,3，
∴，，
∵等边三角形，
∴，，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）知：，，，
∴．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知一次函数过点，且与直线平行，求一次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】先由平行得，再用待定系数法求得解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求得是解题的关键．
【详解】解：∵直线和直线平行，
∴，
把代入，得，
解得，
∴直线解析式为．
16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）直线轴，且点的坐标为．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握y轴上点的坐标特征和平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0求出m值，即可求解；
（2）根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，求出m值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
【小问2详解】
解：∵直线轴，且点的坐标为，
∴
解得：，
∴
∴点的坐标为．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在等边中，点为边的中点，以为边作等边，连接．求的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三线合一，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
由三线合一可得，，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵在等边中，点为边的中点，
∴，，，，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，在方格纸中的位置如图所示，已知点，．
（1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出轴，轴的位置，并写出点的坐标；
（2）请在图中作出关于轴对称的图形．
【答案】（1）作图见解析，点的坐标为
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据A、B两点坐标建立平面直角坐标系，并根据平面直角坐标系中点C的位置写出点C坐标即可；
（2）先根据轴对称性质画出点A、B、C对应点、、，再顺次连接、、即可．
【小问1详解】
解：如图所示平面直角坐标系即为所求，点的坐标为．
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在和中，，．
（1）求证：平分；
（2）过点作交于点，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定是解题的关键．
（1）证明即可由全等三角形的性质得到，即可得出结论；
（2）先由平行线的性质得到，再由（1）知：，则，从而由等角对等边得出，然后由，得出，即可由求解．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图：在中，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质．
（）根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；
（）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及外角的性质，得出数量关系解答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据证明，则可得，再根据证明即可．
（2）根据全等三角形对应边相等可得，,进而可得的长．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，,
又∵，
∴，
∴．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；
（3）若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值；
（3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围．
【小问1详解】
解：把和代入得
，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
【小问2详解】
设平移后的直线的解析式为．
∵，，
∴线段的中点坐标为．
把代入，得，
解得．
【小问3详解】
把代入得．
∴，
把代入得，．解得；
把代入得，．解得；
∴的取值范围是．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，，OC是Rt△ABC底边AB上的高．
（1）如图1，若等腰Rt△DEF的顶点D在边AB上，EF在直线OC上，连接BF，CD，求证：BF＝CD．
（2）若将图1中的等腰Rt△DEF绕点O旋转到图2所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）若将图2中的等腰Rt△DEF平移到如图3所示的位置，即使点D与点O重合，然后延长DF，DE分别交AC于G，CB于H，请判断FG与EH是否相等？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论在成立，见解析；（3）FG＝EH，见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠COB＝90°，∠ABC＝45°，∠OCB＝45°，OC＝AB＝OA＝OB，同理：OD＝OF，由SAS证明△DOC≌△FOB，即可得出结论；
（2）证出∠DOC＝∠FOB，由SAS证明△DOC≌△FOB，即可得出结论；
（3）证出∠CDG＝∠BDH，由ASA证明△CDG≌△BDH，得出对应边相等DG＝DH，即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵ OC是等腰Rt△ABC的底边AB上的高，
∴ ∠COB＝90°，∠ABC＝45°，∠OCB＝45°，OC＝AB＝OA＝OB，
由已知可得OD是等腰Rt△DEF的底边EF上的高，
同理得：OD＝OF，
在△DOC和△FOB中，
，
∴ △DOC≌△FOB（SAS），
∴ BF＝CD；
（2）解：（1）中的结论在成立；理由如下：
∵ ∠DOC＝∠DOF+∠FOC＝90°+∠FOC，
∠FOB＝∠COB+∠FOC＝90°+∠FOC，
∴ ∠DOC＝∠FOB，
在△DOC和△FOB中，
，
∴△DOC≌△FOB（SAS），
∴BF＝CD；
（3）FG＝EH，理由如下：
∵ ∠BDC＝∠EDF＝90°，
∴∠CDG＝∠BDH，
在△CDG和△BDH中，
，
∴△CDG≌△BDH（ASA），
∴DG＝DH，
又∵DF＝DE，
∴ FG＝EH．