安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）
1. 点到横轴的距离是（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答．
【详解】解：点到x轴的距离．
故选B．
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得且 ．
故选D．
3. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解．
【详解】解：∵在x轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴所在的象限是第四象限．
故选：D．
4. 在中，，那么是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据在中，，可求出各角的度数，进而得出结论．
【详解】解：解：∵在中，，，
∴，
解得，
∴，
∴是锐角三角形．
故选：A．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 形如（k，b都是常数）是一次函数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 直角三角形两锐角互余
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】考查了命题与定理的知识，直接利用平行线的判定以及一次函数的定义、直角三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】解：A、形如（，b是常数）是一次函数，故原说法错误，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，不合题意；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不合题意．
故选：C．
6. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据题意，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据邻补角互补，计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
是含角的直角三角形，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余、邻补角互补，解题的关键在理清角之间的数量关系．
7. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系．由直线向右平移8个单位得到直线，从而可得直线与x轴交点坐标，进而求解．
【详解】解：直线是由直线向右平移8个单位所得，
∵与x轴交点为，
∴直线与x轴交点坐标为，
∴的解为，
故选：A．
8. 一个三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理先求出各个内角，再求解外角即可．
【详解】解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
∴，，
∴最小的内角为，
故这个三角形的最大的外角的度数是．
故选：C．
9. 已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A. 且B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴直线（k为常数）恒过点，
当直线刚好过点A时，将代入中得：，
解得，
此时，
当直线刚好过点B时，将代入中得：，
解得，
此时，
∴当直线与线段有交点时，的取值范围为：或，
∴k的取值范围为：或，
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. 方程组的解是
B. 方程的解是
C. 不等式和不等式的解集相同
D. 不等式组的解集是
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系．根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可．
【详解】解：A、根据方程组的解才是，原结论错误，符合题意；
B、根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，原结论正确，不符合题意；
C、根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原结论正确，不符合题意；
D、把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，原结论正确，不符合题意．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
11. 等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ．
【答案】17或19
【解析】
【分析】分腰长为6和7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．
【详解】分两种情况讨论：
当5是腰时，三边为5,5,7，且5+5＞7所以等腰三角形周长是17；
当7是腰时，三边为5,7,7且5+7＞7，所以等腰三角形周长是19；
所以等腰三角形周长是17或19．
12. 已知 、、是正比例函数图象上三个点，当时，t的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，根据正比例函数图象上点的坐标特征求得，再根据正比例函数的性质即可得出t的取值范围．
【详解】解：设正比例函数解析式为，
∵、、是正比例函数图象上三个点，
∴，
两个方程相减得，解得，
∴正比例函数解析式为，
∴正比例函数的值随增大而减小，
当时，，
∵是正比例函数图象上的点，
∴当时，t的取值范围是．
故答案为：．
13. 已知点，都在一次函数图像上，则，的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，以及一次函数的增减性，先求出，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴且，
解得，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系______．
（2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是______．
【答案】 ①. ②. ##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的关系式求出，，然后利用“8字形”的关系式结合角平分线列式整理即可得解；
【详解】解：（1），，
又∵，
；
（2），，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
又，
；
故答案为：（1），（2）
三、解答题（本大题共8小题，共74分）
15. 如图，的周长为32，，边上的中线，的周长为23，求边的长．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线，二元一次方程组的应用，设，，则，根据题意列方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意设，，则，
∴，，
解得，
∴边的长为10．
16. 已知一次函数，将该函数向下平移1个单位后，若函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，求k的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象直线的平移和等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质解题的关键．先求出平移后的解析式，再根据函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限列不等式组求解即可．
【详解】解：∵函数，将该函数向下平移1个单位后，
解析式为，
由于，函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，
∴，
解得：，
∴k的取值范围为．
17. 已知与成正比例关系，且满足当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点是否在该函数的图象上？
【答案】（1）；
（2）点不在这个函数的图象上．
【解析】
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式；
（1）设，把将，代入上式可得函数解析式；
（2）把代入（1）中的函数解析式即可判断．
【小问1详解】
解：设，
将，代入上式可得：，解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
∴点不在这个函数的图象上
18. 如图，点D，F，H，E都在的边上，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形的外角的性质；
（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可；
（2）根据平行线的判定与性质证明，结合，从而可得结论．
【小问1详解】
证明：∵( 已知)
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴；（同旁内角互补，两直线平行）
【小问2详解】
证明∶由（1）得，
∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∵，（已证）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴，（等量代换）
∵，
∴．
19. 为了增强学生体质，响应国家阳光体育活动，某校计划购买甲乙两种跳绳．经市场反馈，甲种跳绳每根20元，乙种跳绳每根15元．若学校准备购买甲乙两种跳绳共200根，且购买乙种跳绳的数量不多于甲种跳绳数量的3倍．
（1）设购买甲种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【答案】（1）；
（2）当购买甲种跳绳50根，乙种跳绳150根时，学校实际所花费用最省，最省的费用为3250元．
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用式和不等式的应用，
（1）设购买甲种跳绳为x根， 则购买设购买乙种跳绳为根，根据总金额等于数量乘以单价即可列出总金额的函数关系式；
（2）根据题意列出不等式求得购买甲种跳绳数量，结合函数的性质即可求得最省的购买方案．
【小问1详解】
解∶设购买甲种跳绳为x根， 则购买设购买乙种跳绳为根．
∴
∴
【小问2详解】
解：由题意得
解得
∵，
∵
∴y随x的增大而增大
∴当时， y取得最小值为
此时
∴当购买甲种跳绳50根，乙种跳绳150 根时，学校实际所花费用最省，最省的费用为3250元
20. 如图，在中，，点为上一点，过点作于点．
（1）当平分，且时，求的度数；
（2）当点是中点，，且面积为，求的长．
【答案】（1）；
（2）4．
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义，三角形中线的性质，直角三角形两锐角互余，等面积法．
（1）根据角平分线的定义及直角三角形的性质求解即可；
（2）由点是中点得，然后根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵平分，（已知）
∴，（角平分线的定义）
∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∴（三角形内角和推论）；
【小问2详解】
解：∵点是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点C，一次函数与x轴交于点D．
（1）求直线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）求面积．
【答案】（1）；
（2）；
（3）30．
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、两条直线的交点坐标，用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键．
（1）用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）先求出点C和点D的坐标，然后根据图象写出的取值范围即可；
（3）先求出与x轴的交点E的坐标，然后根据三角形面积公式求的面积即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数经过，两点，
∴，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
解得，
∴．
解得
∴，
∴当时，的取值范围是；
【小问3详解】
解：如图，
当时，，
解得，
∴，
∴
∴的面积
．
22. 东方红商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为80元，乙商品的进价为90元；买3件甲商品和2件乙商品需540元，买2件甲商品和3件乙商品需560元．设购进甲种商品t件，商场售完这100件商品的总利润为元．
（1）求出与的函数关系式；
（2）东方红商场计划最多投入8600元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，商场决定每售出1件甲种商品向社会福利事业捐款元，若商场获得最大利润为2200元，求的值．
【答案】（1）；
（2）商场可获得的最大利润是2600元；
（3）10．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）设甲商品每件售价为x元，乙商品每件售价为y元，列方程组求出甲、乙两种商品的售价，再根据利润等于（售价减去进价）乘以销售量进行求解即可；
（2）根据最多投入8600元，列不等式求出t的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）根据利润等于（售价减去进价）乘以销售量列出函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意设甲商品每件售价为x元，乙商品每件售价为y元，则：
，
解得：
∴
即与 的函数关系式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：，
∵，
∴w随t的增大而减小，
∴当时，w取得最大值， ，即w最大值为2600，
即商场可获得的最大利润是2600元；
【小问3详解】
解：根据题意得：
，
∵
∴
∴w随t的增大而减小，
∴当时，商场可获得的最大利润，
∴，
解得：．