安徽省芜湖市无为市 七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市 七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. －4的相反数是 （ ）
A. －4B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．
【详解】解：-4的相反数是4．
故答案为B．
2. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．
【详解】解：A．是一元一次方程；
B．含2个未知数，不是一元一次方程；
C．不是等式，不是一元一次方程；
D．含2个未知数，不是一元一次方程；
故选A．
3. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
4. 2024年国庆档电影票房突破21亿元，某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿．数据8亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
【详解】解：8亿．
故选：C．
5. 解方程移项后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
故选：B．
6. 如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）

A. 15.36元B. 19.6元C. 20元D. 24元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该电子表的原价为x元，
依题意，得： ，
解得：．
故选：D．
7. 已知，满足，若，则的值为（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，首先根据题意，可得；然后移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可．
【详解】解：若，则．
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故选：A．
8. 单项式与的次数相同，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式次数，根据根单项式的次数即单项式中所有字母指数和即可求解．
【详解】解：单项式的次数为；
单项式的次数为；
根据题意得，，
解得，．
故选：B．
9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只大船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．设有只大船，则小船只，再根据总人数列方程即可．
【详解】解：设有只大船，则小船只，依题意得
，
故选：C．
10. 将一组数排成如图所示的形式，按照此规律排下去，则第7行的第7个数是（ ）
A. B. 42C. D. 43
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第6行的最后一个数字，同时注意符号的变化．奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第6行最后一个数字的绝对值是36，第7行从左边第7个数的绝对值是，从而得出这个数为．
【详解】解：由题意可得，奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，
∴第6行最后一个数为，
则第7行从左边第7个数的绝对值为，
故第7行从左边第7个数是．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 当______时，代数式与的值相等．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴当时，代数式与的值相等．
故答案为：5．
13. 一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为________．
【答案】51
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为”列方程求解．
【详解】解：设灰色梯形的上底为，
则，
解得：，
∴，
故答案为：51．
14. 已知多项式，．
（1）当，时，可表示为________；
（2）若与的差中不含和，则的值为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．
（1）将，代入，然后去括号，合并同类项，化简即可求解；
（2）先根据整式的加减计算，根据结果中不含和，令和的系数为0，求得的值，即可求解．
【详解】解：（1）当，时，
则，．
所以；
故答案为：；
（2）
，
因为与的差中不含和，
所以，，
解得，，
所以；
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 如图，某数学活动小组编了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“·”表示一个有理数．若“·”表示2，输入的数为，求计算结果．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序流程图，进行运算，根据流程图，按照有理数混合运算法则计算即可得答案．
【详解】解：根据题意得
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
（1）代数式表示的实际意义是__________；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
【答案】（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．
（2）这根弹簧最多可挂质量为的物体
【解析】
【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解；
（2）根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度．
【小问2详解】
设这根弹簧最多可挂质量为物体．
根据题意得：，
解得．
答：这根弹簧最多可挂质量为的物体．
18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：______，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以2，得 第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
（3）请写出正确解方程的过程．
【答案】（1）去分母 （2）三
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【小问1详解】
解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，
故答案为：去分母；
【小问2详解】
解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体错误是移项时没有变号，
故答案为：三；
【小问3详解】
解：
两边同乘6得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同除以2，得．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在某届科技大赛中，甲团队在机器人竞赛与编程竞赛项目中共获得个奖项，且编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个．分别求编程竞赛与机器人竞赛获得奖项的个数．
【答案】编程竞赛获得个奖项，机器人竞赛获得个奖项
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设编程竞赛获得个奖项，则机器人竞赛获得个奖项，根据编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个列方程求解即可．
【详解】解：设编程竞赛获得个奖项，则机器人竞赛获得个奖项．
可得．
解得，
所以．
答：编程竞赛获得个奖项，机器人竞赛获得个奖项．
20. 如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）．
（1）请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）．
（2）如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？
【答案】（1）
（2）72000元
【解析】
【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．
（1）根据图形列出算式，再进一步化简求解即可；
（2）先根据化简后代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案．
【小问1详解】
解：特色徽剧表演台的面积
．
【小问2详解】
解：当时，
，
所以修建特色徽剧表演台需要费用（元）．
六、（本题满分12分）
21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．
（1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？
（2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．
【答案】（1）该店有客房8间，房客63人
（2）选择一次性订房20间更合算；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设该店有客房x间；根据题意得出方程，解方程即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房20间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设该店有客房x间，
由题意得，，
解得：，
（人），
答：该店有客房8间，房客63人．
【小问2详解】
解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间房，至少需要付：
（元），
若一次性订客房20间以上（含20间），则至少需要付：
（元），
∵，
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房20间更合算．
七、（本题满分12分）
22. 春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题：

（1）第⑤层需要花卉 盆，五层共需要花卉 盆；
（2）第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示）
（3）若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？
【答案】（1）13；35
（2）
（3）当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有150盆花卉
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出规律，列出方程．
（1）根据花盆的数量规律进行解答即可；
（2）根据已知给出的花盆数进行解答即可；
（3）设当盆景共用去205盆时，该图案共有x层，根据盆景总数为，求出，然后再求出结果即可．
【小问1详解】
解：第①层需要1盆；
第②层需要盆；
第③层需要盆；
第④层需要盆；
第⑤层需要花卉盆，
五层共需要花卉（盆）；
故答案为：13；35．
【小问2详解】
解：第①层需要1盆；
第②层需要盆；
第③层需要盆；
第④层需要盆；
第⑤层需要花卉盆，
…
第n层需要花卉盆．
故答案为：．
【小问3详解】
解：设当盆景共用去205盆时，该图案共有x层，此时共需盆景（盆），
由题意得：，
解得：．
∴当盆景共用去205盆时，该图案共有52层，（盆），
答：当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有150盆花卉．
八、（本题满分14分）
23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如，，对调个位数字与十位数字得到新的两位数21，新的两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题．
（1）【概念理解】
①在两位数30，31，33中，“迥异数”为________．
②计算：________．
（2）【深入探究】已知是一个“迥异数”，求值．
（3）【结论应用】
①如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．
②如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请求出的值．
【答案】（1）①31；②5；
（2）；
（3）①38；②9
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用新定义的含义建立方程求解是解本题的关键．
（1）①直接利用新定义的含义作判断即可；②利用新定义分别列式，再计算即可；
（2）利用新定义分别列式，再计算即可；
（3）①由新定义可得，再解方程即可．②根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：①根据“迥异数”的定义知：30和33不是“迥异数”；31是“迥异数”，
故答案为：31；
②，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：①由题意得，，
∴，
解得，，
∴；
②∵一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”n的十位数字是，个位数字是2，
∴，，
∵，
∴