安徽省芜湖市无为市 七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市 七年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. －4的相反数是 （ ）
A. －4B. 4C. D.
2. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
4. 2024年国庆档电影票房突破21亿元，某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿．数据8亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 解方程移项后正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）

A. 15.36元B. 19.6元C. 20元D. 24元
7. 已知，满足，若，则的值为（ ）
A. B. C. 5D.
8. 单项式与的次数相同，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只大船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 将一组数排成如图所示的形式，按照此规律排下去，则第7行的第7个数是（ ）
A. B. 42C. D. 43
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 当______时，代数式与的值相等．
13. 一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为________．
14. 已知多项式，．
（1）当，时，可表示为________；
（2）若与的差中不含和，则的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，某数学活动小组编了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“·”表示一个有理数．若“·”表示2，输入的数为，求计算结果．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为物体，弹簧伸长．
（1）代数式表示的实际意义是__________；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：______，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以2，得 第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
（3）请写出正确解方程的过程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在某届科技大赛中，甲团队在机器人竞赛与编程竞赛项目中共获得个奖项，且编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个．分别求编程竞赛与机器人竞赛获得奖项的个数．
20. 如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）．
（1）请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）．
（2）如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？
六、（本题满分12分）
21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．
（1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？
（2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题：

（1）第⑤层需要花卉 盆，五层共需要花卉 盆；
（2）第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示）
（3）若将按此规律排列图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？
八、（本题满分14分）
23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如，，对调个位数字与十位数字得到新的两位数21，新的两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题．
（1）【概念理解】
①在两位数30，31，33中，“迥异数”为________．
②计算：________．
（2）【深入探究】已知是一个“迥异数”，求的值．
（3）【结论应用】
①如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．