安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可．
【详解】解：A选项，在第四象限；
B选项，在第四象限；
C选项，在第一象限；
D选项，在第四象限；
∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是；
故选：C．
2. 点不在下列函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把分别代入各个选项，看求得的函数值是否等于2即可．
【详解】解：A．当时，，∴点在函数图象上；
B．当时，，∴点在函数图象上；
C．当时，，∴点在函数图象上；
D．当时，，∴点不在函数图象上；
故选D．
3. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不等于0求解即可．
【详解】解：由题意，得，
∴．
故选C．
4. 以三个连续的偶数为三角形的三条边长，构不成三角形的是（ ）
A. 4，6，8B. 8，10，12C. 18，20，22D. 2，4，6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，符合题意；
故答案为：D．
5. 如图，以为高的三角形有（ ）
A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的高是从一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据高的定义，以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，所以只需数BA上共有的线段即可．
【详解】解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，
∴4+3+2+1=10（个）．
∴以CE为高的三角形有10个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的高的定义，掌握基本概念是解题的关键．
6. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键．根据直线的图象所经过的象限即可．
【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限，
则交点不可能在第三象限
故选：C．
7. 如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置与坐标与图形变化−平移，正确得出原点的位置建立坐标系和掌握平移法则是解题关键．根据点位于，点位于建立平面直角坐标系，再根据平移的性质得出平移后的坐标即可得答案．
【详解】解：∵点位于，点位于，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴C的坐标是，
∵将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴
∴点C平移后位于点，
故选：C．
8. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键．
根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得．
【详解】解：∵点是的中点， 的面积为，
∴，
∵点是的中点，
∴，同理可得，
同理可得，．
故选B．
9. 已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（ ）
A. 图象不经过第四象限B. 函数值随自变量的增大而增大
C. 方程的解是D. 不等式的解集是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及利用一次函数图象解不等式等知识，求出函数解析式是解答本题的关键．
先求出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
∴．
A．∵，∴图象不经过第四象限，故正确；
B．∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故正确；
C．令，解得，∴方程的解是，故正确；
D． 令，解得，∵函数值随自变量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正确；
故选D．
10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是____________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 与直线平行，且截距为的直线表达式为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题，要注意利用一次函数平行系数的特点，求出未知数．
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，又其截距是，则解析式即可求得．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
∵两直线平行，
∴，
∵其截距是，
∴，
故直线的表达式为：．
故答案为：．
13. 如图，的和的平分线相交于点G，则与的数量关系是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，以及角平分线定义得出,即可进行等量代换得解．
【详解】解：和的平分线是，
,
,,
．
故答案为：．
14. 定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则______．
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系等知识，
（1）根据题意得出，消去t即可得到；
（2）根据题意得出，消去t得，由，得出．
【详解】解：（1）∵是“好点”，
∴，
消去t得到，
故答案为：；
（2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”，
∴，
消去t得，
∵
∴．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的坐标特征求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为，
，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点在轴上时，求点的坐标；
（2）已知直线平行于轴，且，求的长．
（3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由．
【答案】（1）点的坐标为
（2）18 （3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握坐标平面内点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据题意得出，求出，即可得出答案；
（2）根据题意得出，求出，即可得出答案；
（3）根据题意列出不等式组，再求解即可．
【小问1详解】
解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
直线平行于轴，
，
解得，
，
；
【小问3详解】
不可能；
理由：若点在第二象限，
则，
不等式组无解，
点不可能在第二象限．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系：
（1）上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量；
（2）若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？
（3）从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式．
【答案】（1）气温，声速，气温
（2）随着的增大，也增大
（3）气温每升高，声速增加，
【解析】
【分析】本题考查了变量之间的关系，函数解析式．
（1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答；
（2）根据表格中的数据即可解答；
（3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式．
【小问1详解】
解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量；
故答案为：气温，声速，气温；
【小问2详解】
解：由表可知，随着的增大，也增大；
【小问3详解】
解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加，
所以与之间的函数表达式为：．
18. 如图，在中，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线定理，根据三角形内角和定理求得，结合角平分线定理即可求得答案．
【详解】解：，，
，
平分，，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知，是边上的中线，且，若的边上的高为2，的边上的高为4，求的长．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，以及等积法求线段的长，由中线的定义得，然后根据列式求解即可．
【详解】解：如图，是边上的中线，
，
，
，
即
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）结合图象，求不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）将代入可得，则，再用待定系数法求直线表达式即可；
（2）根据点B坐标，结合函数图象即可求得答案．
【小问1详解】
解：过点，
解得：，
，
直线过点，，
，解得：
直线的表达式为；
【小问2详解】
解：结合图象可知，的解集为，
即的解集为，
由（1）可知，
的解集为．
六、（本题满分12分）
21. 已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：
（1）求出函数与交点坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）由可得，，解方程求出，即可求出交点坐标；
（）利用一次函数解析式求出、的坐标，求出，再根据三角形的面积公式计算即可求解；
本题考查了一次函数的交点问题，三角形的面积，通过方程思想求出交点的坐标是解题的关键．
【小问1详解】
解：由可得，，
解得，
∴，
∴点坐标为；
【小问2详解】
解：当时，，，
∴，，
∴，
∴．
七、（本题满分12分）
22. 【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动：
店：购买一定数量烘糕后，超过的部分打折销售；
店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠．
在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出、与的函数关系式；
（2）请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少．
【答案】（1）；
（2）当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用和不等式的应用，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用．
（1）根据题意列出的函数关系式，利用待定系数法求得的解析式；
（2）结合分类讨论和解不等式，分三种情况为李阿姨涉及购买方案即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
当时，，
当时，设，
由题意得，
解得．
，
与的函数关系式为；
【小问2详解】
解：当时，即时，解得，
当时，李阿姨到点购买优惠；
当时，即时，解得，
当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；
当时，即，解得，
，李阿姨到点购买优惠；
综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠．
八、（本题满分14分）
23. 计算：如图1，已知，，求的度数．
归纳：与分别为的两个外角，与之间的数量关系为__________________，并给予证明．
应用：如图2，在纸片中剪去，得到四边形．若，则_______________．
拓展：如图3，在四边形中，，分别平分外角，，设
①试说明与数量关系；
②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）．
【答案】计算：；归纳：，证明见解析；应用：；拓展：①；②当时，钝角三角形；当，为直角三角形；当时，为锐角三角形；
【解析】
【分析】计算：根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可．
归纳： 由，，，再进一步求解即可．
拓展：①利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可．②分三种情况：当时，当时，当时，分别判定即可.
【详解】解：计算：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
归纳：；
证明：，
．
，，
，，
∴，
∴，
∴；
应用：∵在纸片中剪去，得到四边形．
∴结合归纳可得：，
∵，
∴；
拓展：
①如图，∵，分别平分外角，，
∴，，
∴
，
；
②当时，
，
，
为钝角三角形；
当时，，
为直角三角形；
当时，
，
，
由题意可得，，
，都锐角．
为锐角三角形．
【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角性质与内角和定理，三角形分类，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形外角性质与内角和定理是解题的关键．
气温
0
5
10
15
20
声速
331
334
337
340
343