安徽省宿州市埇桥区八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市埇桥区八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，计20分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.141592C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解．
【详解】解：是无理数．故选项A符合题意；
3.141592是有限小数是有理数，故选项B不符合题意；
分数是有理数，故选项C不符合题意；
，是有理数，故选项D不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查无理数，与实数分类，正确无理数定义是解题关键．
2. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ）
A. 5，12， 13B. C. ，3，4D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、52+122=169=132，故能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，故能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、，故能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；
故选：D
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 点在第四象限
B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D. 已知点，，则直线轴
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可．
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 若，，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
详解】解：∵，，
∴的图象在一、三、四象限，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵不能合并，故选项A不符合题意；
∵，故选项B符合题意；
∵，故选项C不符合题意；
∵，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
6. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键． 首先求出的取值范围，从而解决本题．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即．
故选：B．
7. 已知点都在直线上，正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 图象过二、三、四象限
C. D. 与y轴交点为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【详解】∵中，，
∴y随x的增大而减小，故A错误；
∵，
∴图象过二、一、四象限，故B错误；
当时，，
当时，，
∴，故C正确；
当时，，
∴与y轴交点为，故D错误．
故选：C．
8. 如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，新定义．求出各点到坐标轴的距离之和，根据“垂距点”的定义进行判断即可．
【详解】解：A、点到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”；
B、到坐标轴的距离之和为，故该点是“垂距点”；
C、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”；
D、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”．
故选：B
9. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 1012B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．生长“”次正方形的面积和为，生长“”次正方形的面积和为，找到规律即可得到答案．
【详解】解：设直角三角形的两条直角边为，斜边为，
，
正方形的边长为，
生长“”次正方形的面积和为，生长“”次正方形的面积和为，
故“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，
故选D．
10. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A. 点表示哥哥已经到达学校
B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C. 他们家与学校之间的距离为米
D. 的函数表达式为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，哥哥的速度始终大于弟弟的速度，故在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判断即可；根据可知，点时二人之间的距离最大，利用路程速度时间，计算二人的路程之差即可判断；由可知，点表示哥哥已经到达学校，利用路程速度时间求出点时哥哥骑行的路程即可判断；设坐标，利用弟弟在AB段和段的路程速度时间列关于和的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出的函数表达式即可判断；掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，
∴点表示哥哥已经到达学校，
∴原选项正确，不符合题意；
、哥哥与弟弟相距的最大距离是（米），
∴原选项正确，不符合题意；
、他们家与学校之间的距离为（米），
∴原选项正确，不符合题意；
、设坐标，
根据题意，得，
解得，
设的函数表达式为，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴的函数表达式为，
∴原选项错误，符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的立方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵，8的立方根是，
∴的立方根是2．
故答案：2．
12. 点关于y轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图所示，，数轴上点表示的数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可．
【详解】解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
14. 如图一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查平面展开图—最短路径问题，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理解答即可．
【详解】解：如图，
；
如图，
；
如图，
，
，
∴它所行的最短路线的长为．
故答案：13．
15. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，由图可知.
【详解】方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2
故答案为x=2
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，解答本题还需用到数形结合的思.
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点2,0，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于，
所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10个小题，共62分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算二次根式的除法，再进一步化简即可；
（2）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再进一步化简即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义及无理数的估算方法求解即可；
（2）先把，，代入求值，再计算平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，c是的整数部分，
∴．
小问2详解】
解：当，，时，
原式．
∵16的平方根是，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查立方根和平方根的定义、无理数的估算及代数式求值，熟练掌握立方根和平方根的定义、无理数的估算方法求得，，是解题的关键．
19. 已知正比例函数的图象经过点．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点，将这个一次函数的图象向下平移4个单位，写出平移后函数表达式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出正比例函数解析式即可；
（2）先求出平移前的解析式，再根据平移法则得到新的解析式．
【小问1详解】
解：设正比例函数解析式为，图象经过点，
，
得，
故正比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：一次函数的图象与正比例函数的图象平行，
一次函数，即，
一次函数图像经过点，
解得，
一次函数解析式为：，
将这个一次函数的图象向下平移4个单位，得到．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和关于轴对称，请在坐标系中画出；
（2）求的面积；
（3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________．
【答案】（1）见详解 （2）2
（3）
【解析】
【分析】（1）首先确定三点关于轴对称的对称点位置，再顺次连接即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）作出关于轴的对称点，再连接，交轴于点，然后可获得答案．
【小问1详解】
解：如图所示；
解：
【小问2详解】
的面积为：；
【小问3详解】
作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，
此时长度最小，
最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、求三角形面积以及最短路径问题，解题关键是利用轴对称的性质正确画出．
21. 已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，

根据图象提供的信息，回答下列问题．
（1）表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出对应的两个一次函数表达式．
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间．
【答案】（1）乙，：；：
（2）乙行驶了2小时
【解析】
【分析】（1）根据两车出发的先后顺序即可分析表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，用待定系数法即可求出对应的函数表达式；
（2）当乙车追上甲车时，两车形式路程一样，即当的函数值相等时，求出对应x的值即可．
【小问1详解】
解：∵甲比乙早出发1小时，
∴表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，
设直线为，将和代入得：
， 解得：
∴直线的函数表达式为：，
设直线为，将代入得：
，
∴直线的函数表达式为：．
【小问2详解】
由题知：，解得；，
∴乙行驶了2小时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解函数表达式，能够根据图象和题意得出需要的数据和信息．
22. 如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．
（1）如图1请你用它验证勾股定理．
（2）如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；
（2）根据均为直角三角形，根据勾股定理得出 即可求出AD的值.
【小问1详解】
解：，
另一方面，
即，
；
【小问2详解】
解：由题意可得， 均为直角三角形，
由勾股定理可得， ①，②，③，④
可得；
可得；
即：，
，
解得（负值舍去），
故答案为：．
23. 阅读下列解题过程：
；；；……
像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
（1）计算________；
（2）比较大小：________（用“>”“”“ （3）>
（4）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简和分母有理化，利用平方差公式将二次根式的分母变为整数是解题的关键．
（1）根据分数基本性质，将分子分母同乘以，化简即可；
（2）根据分母有理化得到，，判断即可解答；
（3）根据，，且，即可解答；
（4）根据分母有理化将各项化简即可解答．
【小问1详解】
解：．
故答案为：．
【小问2详解】
解： ，
，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＞
【小问3详解】
解： ，
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：＞
【小问4详解】
解：
．
24. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线对折，使点A与点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求的长度；
（3）在x轴上有一点P，且是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3），，，
【解析】
【分析】（1）令求出x的值，再令求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2），根据翻折变换的性质用x表示出的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
【小问1详解】
令，，所以点B的坐标为
令，，所以点A的坐标为
【小问2详解】
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
由折叠性质知，
设，则，
在中，，
由勾股定理得 即，
解得：，
∴的长为；
【小问3详解】
设P点坐标为，
当时，，解得；
当时，，解得或；
当时，，解得．
∴P点坐标为，，，．