安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若点P的坐标为，则点P在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列语句中，属于命题的是（ ）
A.作的平分线B.同旁内角互补
C.画线段D.你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢
3.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）
第3题图
A.对称性B.三角形的内角和为180°
C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性
4.如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则M，N两点之间的距离可能是（ ）
第4题图
A.26米B.19米C.6米D.5米
5.若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.刘凯不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中的①②③④），若他要去玻璃店配一块与原来大小一样的三角形玻璃，则应该带（ ）
第6题图
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
7.如图，在中，是的平分线，，交于点E，，交于点F.若，，则的面积是（ ）
第7题图
A.22B.28C.14D.16
8.如图，点E，F在直线上，，，添加一个条件，不能得到的是（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止.点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
图1 图2
第9题图
A.B.C.D.当时，
10.如图，将边长为9的等边折叠，使点B恰好落在边上的点D处，折痕为，O为折痕上的动点.若，则周长的最小值为（ ）
第10题图
A.6B.12C.15D.18
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.在中，，，，则______.
12.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点；再以点A为圆心，长为半径画弧，与弧交于点C，则等于______.
第12题图
13.如图，一次函数的图象与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______.
第13题图
14.如图，在中，和的平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；…；和的平分线交于点.
（1）若，则______°.
（2）若，则______°.
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.在平面直角坐标系中，点，点Q在x轴下方，轴，若，求点Q的坐标.
16.如图，，，，求证：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数.
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于y轴的对称图形.
（2）将（1）中的沿x轴向左平移4个单位长度后，再沿y轴向下平移6个单位长度得到，请画出.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接.
（1）若的周长为26，，求的长.
（2）若，，求的度数.
20.如图，一次函数的图象经过，两点，且交x轴于点C.
（1）求一次函数的表达式.
（2）求的面积.
六、（本题满分12分）
21.如图，，分别是的中线和高，是的角平分线.
（1）若，，求的度数.
（2）若，，求中线的取值范围.（提示：延长至点M，使得）
七、（本题满分12分）
22.如图，在中，和的平分线交于点O，且，连接并延长交于点D，以为边向左右两侧作等边和等边，分别与，交于点G，H，连接.
（1）求的度数.
（2）请判断形状，并说明理由.
（3）若，，，求的值（用含a，b的代数式表示）.
八、（本题满分14分）
23.如图，在中，，以为边作，使得，E为边上一点，连接，，且.
（1）若，求证：.
（2）求证：.
（3）求证：.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C
10.C 提示：由题意，得是的对称轴，∴，
∴当B，O，C三点共线时，的周长最小.
∵，，∴，
∴周长最小值，故选C.
11.4 12.60° 13.
14.（1）30（2分） （2）（3分）
提示：（1）∵和的平分线交于点，
∴，.
∵，
∴.
（2），同理，可得，
，…，故.
15.解：∵点，轴，
∴点Q的横坐标为.……4分
∵点Q在x轴下方，，
∴点Q的坐标为.……8分
16.证明：∵，
∴，
即.……2分
在和中，
，
∴，……6分
∴，……8分
17.解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.……3分
∵，
∴.
又∵，
∴，
∴.……8分
18.解：（1）如图，即为所求.……4分
（2）如图，即为所求.……8分
19.解：（1）由折叠可知，.
∵的周长为26，
∴.
∵，
∴，即的长为16.……5分
（2）∵，，，
∴.……7分
由折叠可知，.
∵，
∴.……10分
20.解：（1）把，两点代入，
得，解得，
∴一次函数的表达式为.……4分
（2）在中，令，即，解得，
∴点，即，……6分
∴.……10分
21.解：（1）∵，，
∴.……2分
∵平分，
∴.……3分
∵是的高，
∴，
∴.……5分
（2）如图，延长至点M，使得，连接.
∵是的中线，∴.
在和中，
，
∴，……8分
∴.
在中，，……10分
∴，即，
∴.……12分
22.解：（1）∵和的平分线交于点O，
∴，.
∵，∴，
∴，
∴.……3分
（2）是等边三角形.……4分
理由：∵三角形的三条角平分线相交于一点，
∴为的平分线，∴.
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴.……5分
在和中，
，
∴，
∴.……7分
∵，
∴是等边三角形.……8分
（3）∵，，
∴，∴.
同理，可得，，
.……12分
23.证明：（1）（证法不唯一）如图1，过点A作交于点M.
∵，∴.
∵，∴.
∵，，∴，
∴，
即.……5分
图1
（2）如图2，延长至点G，使，连接.……6分
∵，
∴，∴垂直平分，
∴，.
∵，∴，
∴，
∴.……8分
在与中，
，
∴，……9分
∴.……10分
图2
（3）由（2）可知，，
∴.
∵，，
∴.……14分