07，安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份07，安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知点的坐标为，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】解：∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．
2. 下列语句中，属于命题的是（ ）
A. 作的平分线B. 同旁内角互补
C. 画线段D. 你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题概念，命题由题设和结论组成，是能判断真假的陈述句，根据命题概念逐项验证即可得到答案，熟记命题概念是解决问题的关键．
【详解】解：A作的平分线，不是陈述句，不是命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，是命题，符合题意；
C、画线段，不是陈述句，不是命题，不符合题意；
D、你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢，不是陈述句，不是命题，不符合题意；
故选：B．
3. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
A. 对称性B. 三角形的内角和为180°
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答本题即可．
【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，
故选：D
4. 如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则M，N两点之间的距离可能是（ ）
A. 26米B. 19米C. 6米D. 5米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．
【详解】解：∵,
即，
∴，
∴选项有只有6米符合要求，
故选：C．
5. 若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据增减性列不等式解题即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值随自变量的减小而增大，
∴，解得：
故选：．
6. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可．
【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
7. 如图，在中，是的平分线，，交于点，，交于点．若，，则的面积是（ ）

A. 22B. 28C. 14D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，由三角形面积公式代值求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：是的平分线，，，
，
，
故选：B．
8. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．
B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意．
C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．
D、添加，由全等三角形判定定理可以判定，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）

A. B.
C. D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，，
A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意；
B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意；
C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意；
D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图，将边长为9的等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点．若，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查动点最值问题-将军饮马模型，涉及对称性求最值、等边三角形性质等，根据对称性，利用动点最值问题-将军饮马模型，确定与关于对称，进而得到的周长最小值为线段即可得到答案，熟练掌握动点最值问题-将军饮马模型的解法是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知：是的对称轴，
∴，即与关于对称，
周长为，
∴当三点共线时，最小值为线段，
∵，，
∴，
∴周长最小值，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC_______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题目，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
12. 如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意得出为等边三角形，再由等边三角形的性质即可得出答案，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，
，
以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，
，
，
为等边三角形，
，
故答案为：．
13. 如图，一次函数的图象与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．根据图象写出在上方部分的的取值范围即可．
【详解】解：一次函数的图象与直线交于点，
观察图象，当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
14. 如图，在中，和的平分线交于点，得到；和的平分线交于点，得到；…；和的平分线交于点．
（1）若，则______°．
（2）若，则______°．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角定理，
根据角平分线的性质得和，结合三角形外角定理得和，即可求得答案；
结合的结论，递推即可求得．
【详解】解：（1）∵和的平分线交于点，
∴，．
∵，，
∴．
故答案为：．
（2），同理，可得，
，
，
．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在平面直角坐标系中，点，点Q在x轴下方，轴，若，求点Q的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标与图形，熟练掌握点的坐标特征是解题关键．先判断出点的横坐标与点的横坐标相等，再根据点在轴下方，可得点的纵坐标，由此即可得．
【详解】解：∵点，轴，
∴点的横坐标为，
∵点在轴下方，，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为．
16. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形判定和性质，根据得到，根据已知条件即可证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的性质以及角度的和差关系，根据三角形内角和定理得，结合角平分线的性质求得，进一步求得，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形．
（2）将（1）中的沿轴向左平移4个单位长度后，再沿轴向下平移6个单位长度得到，请画出．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图，涉及对称作图、平移作图等知识，涉及平面直角坐标系中点的对称及点的平移，掌握平面直角坐标系中点的对称性及点的平移是解决问题的关键．
（1）根据对称性，作出三个顶点关于轴的对称点，连线即可得到；
（2）根据点的平移法则：左减右加、上加下减平移三个顶点即可得到．
【小问1详解】
解：如图所示：
即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接．
（1）若的周长为26，，求的长．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形内角和定理，
根据折叠的性质得，结合线段之间得关系即可求得；
根据三角形内角和定理求得，由折叠的性质得，利用角度和差关系即可求得答案．
【小问1详解】
解：由折叠可知，．
∵周长为26，
∴．
∵，
∴，
即的长为16．
【小问2详解】
∵，，，
∴．
由折叠可知，．
∵，
∴．
20. 如图，一次函数的图象经过，两点，且交x轴于点C．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积：
（1）将，，代入，即可得一次函数的表达式为；
（2）在中，令，即，解得，故，即可求出
【小问1详解】
解：把，两点代入，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：在中，令，即，解得，
∴点，即，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线

（1）若，求的度数．
（2）若，求中线长取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角形的外角先求解，可得，再结合高与三角形的内角和定理可得答案；
（2）延长至，使，再证明，可得，而，则，再结合中线的含义可得答案．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
为高，
，
；
【小问2详解】
延长至，使，

∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的中线，高，角平分线的含义，三角形的外角的性质，内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，熟记基础概念是解本题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，和的平分线交于点，且，连接并延长交于点，以为边向左右两侧作等边和等边，分别与，交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）请判断形状，并说明理由．
（3）若，，，求的值（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义结合已知条件得到，利用三角形内角和定理即可得到答案；
（2）利用角平分线的判定与性质得到为的平分线，再由等边三角形性质，利用两个三角形全等判定得到，利用全等性质及等边三角形的判定即可得到答案；
（3）根据含的直角三角形性质，得到、，利用，由三角形面积公式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：是等边三角形．
理由如下：过作，如图所示：
∵和的平分线交于点，
，
∴为的平分线，
∴，
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
同理，可得，，
．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及角平分线的定义、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、含的直角三角形性质等知识，熟练掌握相关判定与性质，灵活运用是解决问题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在中，，以为边作，使得，E为边上一点，连接，，且．
（1）若，求证：．
（2）求证：．
（3）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）过点A作交于点M．证明．得到，则，即可得到结论；
（2）延长至点G，使，连接．证明即可得到结论；
（3）根据全等三角形对应边相等线段的和差即可得到结论．
【小问1详解】
证明：如图1，过点A作交于点M．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
即．
【小问2详解】
如图2，延长至点G，使，连接．

∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【小问3详解】
由（2）可知，，，
∴．
∵，，
∴．