安徽省淮北市濉溪县濉溪县孙疃中心学校2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

濉溪县孙疃中心学校2022～2023学年八年级上学期11月期中同步练习

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．点A(-2,3)所在的象限为（   ）

    A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限2．下列函数是正比例函数的是（   ）

       A．y=5/x  B．y=x/3+1    C．y=2x    D．y=3x2 -1

3．如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是（   ）

    A．AC是△ACD的高

    B．AD是△ABC的高

    C．BD是△ADC的高

D．AB是△ABD的高

4．下列句子中是命题的是（    ）

A．你的暑假作业写完了吗？   B．画直线AB，并在AB上取一点C

 C．请立刻关闭电视去写作业！  D．同旁内角互补

5．如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(1，-3)表示，黑棋②的位置用有序数对(-2，-2)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（     ）  

 A．(-1，-1)    B．(-1，O)

     C．(0，1)    D．(1，1)

6．若一个三角形的两边长分别为3，6，则下列线段的长能作为该三角形的第三边的是（    ）

A．2    B．3    C．5    D．10

7．在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向上平移2个单位后经过点(0，1)，则6的值为（    ）

A．-5    B．-1    C．3    D．7

8．将一副直角三角板(∠ACB=30，∠E=45。)按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶∠

D．120。

9．已知点（m，n）为第二象限内的点，则一次函数y=- mnx -m的图象大致是（    ）

10.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先从家出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华从家骑自行车到了学校．下图是他们从家到学校所走的路程s（米）和所用时间￡（分钟）的函数关系图象，则下列说法中正确的是

    A．小明吃早餐用时13分钟

    B．小明跑步的平均速度是60米／分钟

    C．小华到学校的时间是7:55

D．小华到学校的平均速度是240米／分钟

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在平面直角坐标系中，若点P(x-2，- x+3)在y轴上，则点P的坐标为             ．

12．如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为        三角形。（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

 13.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△CDE=8，则S△ABC等于          

14．已知点A(1，4)，B(5，9)，直线m：y=kx-l.

  (1)若直线m∥AB，则k=____．

  (2)若直线m与线段AB有交点，则k的取值范围为____________

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.在平面直角坐标系中，已知点M(a-4，2a+l)，分别根据下列条件，求出点M的坐标．

  (1)点M的横坐标与纵坐标相等．

  (2)点M在过点N(3，-3)且与x轴平行的直线上．

16. △ABC的位置如图所示，△A＇B＇C＇是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P＇(x+6，y- 2).

（1）请写出△ABC平移的过程，并写出点A＇，B＇的坐标．

(2)请根据平移规律画出△A＇B＇C＇．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD、CE相交于点F，∠A＝61。，∠ACE=28。，∠ABD=33。．求∠BDC和∠BFE的度数．

18．如图，在△ABC中，射线BO，CO交于点0．

  若∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，则∠BOC=×180°＋∠A 

若∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，则∠BOC=×180°＋∠A

  若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则∠BOC=×180°＋∠A

根据以上规律，回答下列问题：

(1)若∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，则∠BOC=__________

(2)∠OBC=∠ABC，∠0CB=∠ACB，∠BOC=140°，求∠A的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.为加强道路安全，今年年初合肥市对多条道路防护栏进行维修，如图所示的是道路护栏及其简易结构图，护栏由两端立柱和中间栅栏组成，已知立柱宽度为0.1米，当立柱数目为5根时，护栏总长度为12.5米，写出护栏总长度y(米)与立柱数目x（根）的函数关系，并求立柱数目为10根时，护栏的总长度．

20.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图1和图2探索这两个角的关系．

(1)如图1，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是___________

(2)如图2，AB∥EF，BC//DE，请判断∠1与∠2的关系，并对你得到的结论进行证明．

(3)综上所述，我们可以得到一个真命题是_______________________

图1                    图2

六、（本题满分12分）

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

  (1)求一次函数的表达式．

  (2)观察图象，请直接写出不等式kx+b≤3x的解集．

  (3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交直线y=3x于点N，当MN=OD时，请求出点M的坐标，

七、（本题满分12分）

22.某校欲开设硬笔书法课，准备采购一批钢笔和墨水，李老师去商场了解到某品牌的钢笔每支35元，墨水每瓶5元，甲，乙两商店给出了不同的优惠方案．甲商店所有的商品打9折；乙商店所有商品不打折，但购买一只钢笔送一瓶墨水，若李老师需要选定在某一家商店购买40支钢笔，x瓶墨水(x>40)，本次采购需要花费y元．

  (1)分别写出在甲，乙两商店购买这批钢笔和墨水所需的钱y（元）与墨水的瓶数x之间的函数关系式．

  (2)若李老师准备了1485元钱，在甲，乙哪个商店购买的墨水瓶数更多？

  (3)通过计算分析李老师选择在哪家商店购买比较合算？

八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x+8交x轴于点A，交了轴于点B，C(4，m)是直线AB上的点，过点C作CD⊥y轴，P点从A点出发，沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

  (1)分别求出点A，B，C的坐标．

  (2)当P，Q分别在线段AO，OB上时，连接PC，QC，若S△PAC=3S△QCD，求出点P的坐标．

  (3)在P，Q运动的过程中，当∠DCQ=α时，请猜想∠OPQ和∠PQC的数量关系，并说明理由，

参考答案

1. B  2.C  3.B  4.D  5.A  6.C  7.B  8.B  9.D  10.D

11.（0，1）

12.钝角

13.32

14.（1）=（2分）（2）2≤k≤5（3分）

15.解∶（1）因为点M的横坐标与纵坐标相等，

所以a-4=2a+1，解得a=-5，所以a-4=-9，

所以点M（一9，-9）。

（2）由题意，得2a＋1=-3，解得a=-2，所以a-4=-6，

所以点M（-6，一3）

16.解∶（1）∵△ABC中任意一点P（x,y）平移后的对应点为P＇（x

+6,y-2),

∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标减2，

∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A＇B＇C＇根据平移规律可得A＇（4，2），B＇（2，-1）

（2）如图，△A＇B＇C＇即为所作

17.解∶∵∠A=61°，∠ABD=33°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=61°+33°=94°

∵∠ACE=28°,

∴∠DFC=180°-∠BDC-∠ACF=180°-94°-28°=58°

∴∠BFE=∠DFC=58°

18.解∶（1）×180°+∠A（或36°+∠A）

(2)∵∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∴由上述规律，可得∠BOC=×180°+∠A=20°+∠A.

∵∠BOC=140°

∴20°+∠A=140°，解得∠A=135°．

19.解∶中间栅栏宽度为（12.5-0.1×5）÷（5-1）=12÷4=3米，

所以y=0.1x+3（x-1）=3.1x-3.

当x=10时，y=3.1×10-3=28.

答∶立柱数目为10根时，护栏的总长度为28米。

20. 解∶（1）∠1=∠2 （2）∠1∠+2=180°

证明：如图，∵AB//EF,     ∴∠1=∠3.

∵BC//DE, ∴∠2+∠3=180°,

∴∠1+∠2=180°

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

21.解∶（1）当x=1时，y=3x=3，∴C点坐标为（1，3）

∵直线y=kx＋b经过（-2，6）和（1，3），

则  6=-2k+b，解得   k=-1

3=k+b           b=4

∴一次函数的表达式为y=-x+4

（2）x≥1

（3）当x=0时，y=-x+4=4，∴D点坐标为（0，4），∴OD=4.

设点M的横坐标为m，则M（m，-m＋4），N（m，3m），

∴MN=3m-（m+4）=4m-4.

∵MN=OD, ∴4m-4=2.解得m=.

即M点坐标为（，）.

22.解∶（1）y甲=0.9×（40×35+5x）=4.5x＋1260，

y乙=40×35+5（x-40）=5x+1200

（2）当y甲=1485时，4.5x＋1260=1485，解得x=50

当y乙=1485时，5x＋1200=1485，解得x=57，

故在乙商店购买的墨水瓶数更多

（3）若选择甲商店比较合算，则1260＋4.5x<5x＋1200，x>120

若选择乙商店比较合算，则1260＋4.5x>5x＋1200，解得x<120

若选择两家商店花费一样，则1260＋4.5x=5x＋1200，解得x=120.

∴当购买的墨水多于120瓶时，选择甲商店合算；当购买的墨水少于120瓶时，选择乙商店合算；当购买的墨水等于120瓶时，在两家商店购买花费一样.

23.解∶（1）∵直线y=-x＋8交x轴于点A，交y轴于点B，C（4，

m）是直线AB上的点，

令y=0，得x=8，∴A的坐标为（8，0）

令x=0，得y=8，∴B的坐标为（0，8）.

令x=4，得y=4，∴C的坐标为（4，4）

（2）如图，过点C作CELAO，垂足为点E.

由（1）可得CD=4，CE=4，OA=8，设运动时间经过t秒，则AP=2t，OQ=t，∴DQ=4-t,∴S△PAC=AP·CE=×2t×4=4t,

S△QCD=DQ·CD=(4-t）4=8-2t.

∵S△PAC=3S△QCD

∴ 4t=3（8-2t），解得t=2.4，∴AP=2t=4.8,

∴OP=OA-AP=8-4.8=3.2,

∴点P的坐标为（3.2，0）.

（4）∠PQC-∠OPQ=α或∠PQC+∠OPQ=180°-α.

理由∶过点Q作QH//x轴，交直线AB于点H.

∵点C的坐标（4，4），D的坐标（0，4），

∴AO//CD. ∵QH//AO, ∴QH//CD, ∠DCQ=∠CQH=α.

如图，当Q在D的下方时，

∵∠PQH=∠PQC-ZCQH,∠OPQ=∠PQH, ∠DCQ=∠CQH,

∴∠OPQ=∠PQC-∠DCQ=∠PQC-α,

即∠PQC-∠OPQ=α

如图，当Q在D的上方时，

∵QH//AO,

∴∠OPQ+∠PQH=180°∵∠HQC=∠DCQ=α,

∵∠HQC+∠PQC=∠HQP=180°-∠OPQ,

∴∠OPQ=180°-α-∠PQC，即∠PQC+∠OPQ=180°-α.

综上，∠PQC-∠OPQ=α或∠PQC+∠OPQ=180°-α