安徽省淮北市濉溪县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市濉溪县八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题．（每题4分，满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限的判断，掌握点在各个象限的特点是解题的关键；根据点A的横坐标为负，纵坐标为正，可确定点所处的象限．
【详解】解：∵点A的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点A在第二象限；
故选：B．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了自变量和函数值：求自变量的取值范围以及分式有意义，根据得出，解得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的k是定值来确定函数的图象一定的点．
利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，
把代入，得
，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
A、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把代入，得，
∴在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数中可知，随的增大而减小，即可比较大小．
【详解】解：直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
5. 一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（ ）
A. 2B. 3C. 8D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可解决问题，
【详解】解：设三角形第三边长是，
由题意得：，
，
第三边长为整数，
第三条边长可能为8．
故选：C．
6. 如图，，对于下列结论其中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，据此判断即可得出答案．
【详解】解：，
，，，，，
选项、正确，不符合题意；
选项错误，符合题意；
，
即：，
选项正确，不符合题意；
故选：．
7. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）
A. 增加B. 减少C. 增加D. 减少
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，由内角和定理可得，即得，再根据三角形外角性质可得，进而得，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键．
【详解】解：延长交于点，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴增加，
故选：．
8. 下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（）
A. ，B. ，
C. D. ，平分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，根据线段垂直平分线的意义及性质进行分析、判断即可，掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：A、
∴点和点都在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意；
B、
∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意；
C、当时， 是线段的垂直平分线，但直线不一定是线段
的垂直平分线，故选项符合题意；
D、平分，
∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在中，，是边上一点，连接，在右侧作，且，连接，若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A. 10B. 14C. 15D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，，
∴，
∵，且，
∴，
∴四边形的面积，
故选：A．
10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，是边上的高，
是中点，即垂直平分，
，
，
即当、、三点共线时，有最小值，
点是边的中点，
，
，
故选：D．
二、填空题．（每题5分，满分20分）
11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【详解】解：当时，，
∴“对于任意实数，一定大于”是假命题．
故答案为：0（答案不唯一）．
12. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移问题，根据互相平行的两条直线的一次项系数相同得到k的值，再利用待定系数法求出b的值即可得到答案．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∴，
∵直线与轴的交点为，
∴，
∴这条直线的解析式为，
故答案为：．
13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键．
根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角和的性质可得，再由是的外角，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵折叠，
∴，
设交于点，
∴，
∵是的外角，
∴，
故答案为： ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，．
（1）连接，若，，则_________________；
（2）______________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）连接，可得是等腰直角三角形，根据角的和差与三角形的内角和即可求解；
（2）过点B作轴于点M，作轴于点N，设与y轴的交点为F，证明，得到，从而有，即．过点D作轴于点P，作轴于点Q，可证，得到，从而有，因此，最后由即可求解．
【详解】解：（1）连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）过点B作轴于点M，作轴于点N，设与y轴的交点为F，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
过点D作轴于点P，作轴于点Q，
同理可证，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，坐标与图形，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题．
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ．
【答案】（1）作图见解析 （-1，2） （2）作图见解析 （-2，-1）
【解析】
【分析】（1）作出A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，即可解决问题；
（2）作出A1，B1，C1的对称点A2，B2，C2，即可解决问题.
【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（-1，2）；
故答案为（-1，2）；
（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16. 补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明：，
解：∵（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
【答案】答案见详解；
【解析】
【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案；
【详解】解：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（对顶角相等），
．
17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，
由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数．
【详解】解：∵是高，
∴.
∵，
∴，，
∴.
∵是的平分线，
∴，
∴．
18. 如图，已知，，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，证明即可得出结论．
【详解】证明：，
，
在与中，
，
，
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法求出值即可；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可；
（3）先求出，继而，设点坐标为，则，建立方程求出值，即可得到点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
【小问1详解】
解：在中，当时，，
∴点的坐标为，
将，，代入得：，
解得：，
∴，；
小问2详解】
解：由函数图象可知，当一次函数图象在正比例函数图象上方时，自变量的取值范围为，
∴等式解集为；
【小问3详解】
解：由（1）可知，一次函数解析式为，
在中，当时，，
，
∴，
∴，
，
设点坐标为，则，
，
，
解得：或，
或．
20. 如图，在中，，．
（1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法．）
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）21
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
(1)作的平分线交于，根据角平分线的性质得到点即可；
(2) 过点D作于点，于点，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．
【小问1详解】
如图为所求作
【小问2详解】
如图所示，过点分别作于点，于点，
由（1）可知是的平分线：
．
，：
，
21. 综合与实践
【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据：
【问题解决】
（1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数（选填“正比例”或“一次”）；
（2）根据以上判断，求关于的函数关系式；
（3）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）
【答案】（1）图象见解析，一次
（2）；
（3）这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求出一次函数解析式是关键．
（1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可；
（2）待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）先计算出一天的漏水量，再计算出一月的漏水量，最后与1600作除法运算即可．
【小问1详解】
解：关于的函数图象如图所示：
从所画图象看，符合一次函数的特征．
故答案：一次；
【小问2详解】
解：设一次函数解析式为，将点，代入解析式得：
，解得，
一次函数解析式为；
【小问3详解】
解：一天，
一天的盛水量，
一月的盛水量，
可供一人饮用（天，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约81天．
22. 如图，直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，连接，．试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，三角形全等的判定及性质．先根据一次函数与方程的关系求出点A，B，C，D的坐标，进而得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】解：对于函数，
令，则；令，则，
∴，，
∴．
对于函数，
令，则；令，则，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
23. 一次函数的图象上有两个不同的点，
（1）若，，，，则____________；
（2）若，，求；
（3）若且，记，试求的最大值．
【答案】（1）1 （2）
（3）2
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数的性质．
（1）由题意得到，，根据待定系数法即可求解；
（2）由题意得到，两式相减得，进而化简即可；
（3）由题意得到，进而有，从而得到，根据得到，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，，，
∴，，
∵一次函数的图象过点，，
∴，解得．
故答案为：1；
【小问2详解】
解：∵一次函数的图象上有两个不同的点，，
∴，
两式相减，得；
∵，，
∴，，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
∴一次函数为，
∵该函数图象过点，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
即，
∴W的最大值为2．
时间
0
5
10
15
20
…
盛水量
5
20
35
50
65
…