安徽省芜湖市无为市初中十校联考八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市初中十校联考八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合．
【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 点A(3，2)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)
【答案】A
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求得点（3，2）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】解：点A（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，−2），
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性．
【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，
故选：D．
4. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3=10，
∴n=13．
故这个多边形13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n－3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形．
5. 与的AC边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：A、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm
【答案】B
【解析】
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
7. 如图，AD，AE分别是△ABC高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数．
【详解】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的概念等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．
8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
根据三角板可得：，然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数．
【详解】解：如图：

由题意得：，
含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，在中，，分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线和角平分线的性质，先根据已知条件，证明，，从而证明，从而求出的周长即可．
【详解】解：∵，分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长
，
故选：C．
10. 如图，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，中垂线的性质，连接，三线合一得到垂直平分，得到，进而得到，根据两点之间线段最短，以及垂线段最短，得到三点共线，且时，的值最小，进而得到点为三条角平分线的交点，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：连接，
∵是等边的边上的中线，
∴垂直平分，平分，，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，的值最小，
∴平分，
∴点到三角形三边的距离相等，
∴平分，
∴当取得最小值时，；
故选C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）．
【答案】SSS
【解析】
【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH．
【详解】解：证明：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH．
故答案为：SSS．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS．
12. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米．
【答案】300
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键．
【详解】解：，
所以他走回到A点时共走了：（米）．
故答案为：．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于D，交于E，若，则__________cm．
【答案】7
【解析】
【分析】连接，由垂直平分线得性质可得，然后由等边对等角可得，再由外角的性质可得，由角所对的直角边等于斜边的一半，可得答案．
【详解】解：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴．
故答案为7．
【点睛】此题考查了含的直角三角形，解题的关键是：熟记含的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质．
14. 如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④连接，平分；⑤．
成立的结论有_____（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】①证，得，故①正确；②证，得，则，得，即可得出，故②正确；③由全等三角形的性质得，再①可知，，则，故③正确；
④过点C作于点M，于点N，由全等三角形的性质得，，再由三角形面积得，即可得出平分，故④正确；
⑤由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，故⑤正确；即可得出结论．
【详解】解：①∵和都是正三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③由②可知，，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，故③正确；
④如图，过点C作于点M，于点N，
由①可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴平分，故④正确；
⑤由①可知，，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，恒成立的结论有​：①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题是考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、角平分线的判定、三角形面积以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数．
【答案】12
【解析】
【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，除以这个外角度数即得所求的多边形的边数．
本题主要考查了正多边形的内角与外角．熟练掌握正多边形的每个内角与相邻外角组成平角，每个内角都相等，是解决问题的关键．
【详解】设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，
由题意，得，，
解得，
，
故这个正多边形的边数为12．
16. 要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图，和A，B两点．
（1）作的平分线；
（2）求作一点Q，使Q点在上，且．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据角平分线的作法作的平分线即可；
（2）作的垂直平分线交于点，即可得．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法）
【答案】（1）如图，即为所求
（2），，
（3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小
【解析】
【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标：
，，
【小问3详解】
如图所示：连接交轴于点，此时的值最小．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题的关键．
18. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在与中
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝60°，BE＝1，求△ABC的周长.
【答案】（1）证明见解析
（2）△ABC的周长为12
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质得出DE＝DF，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到∠B＝∠C，根据等角对等边即可得出结论；
（2）根据已知条件证明，△ABC是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得BD，进而求得BC，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
又∵D是BC中点，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC
【小问2详解】
证明：∵∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°
∴∠EDB＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△BDE中，BD＝2BE＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∴△ABC的周长＝4×3＝12．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，等角对等边，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20. 如图，，点D在边上，和相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定．掌握相关定理，能正确识图选择合适的定理证明是解题关键．
（1）根据题意可得，即可证明；
（2）根据，可得，从而得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，且，，
∴．
六、（本大题满分12分）
21. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案；
（3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
七、（本大题满分12分）
22. （1）【旧题重现】《学习与评价》P19有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由．
【答案】（1）①；②；③；④；（2）全等，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握中点的运用，倍长中线的运用，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据中点可得，运用“边边边”可证，可得，在运用“边角边”可证；
（2）延长至E，使，连接，延长至，使，连接，可得，，可证，同理可证，由此即可求证．
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：①；②；③；④；
（2）解：和仍然全等，理由如下：
如图，延长至E，使，连接，延长至，使，连接，
∵、分别是和的、边上的中线，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，，
同理，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴．
八、（本大题满分14分）
23. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图中，若和互为“兄弟三角形”，，则
① ______ 填、或
②连接线段和，则 ______ 填、或
（2）如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点，
①求的大小；
，求面积；
（3）如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，交于点，、、三点在一条直线上，，，的面积为，求的长．
【答案】（1）①，②
（2）①，②2
（3）6
【解析】
【分析】（1）①由角的数量关系可求解；由“”可证，可得；
（2）①由全等三角形的性质可得，即可求解；由等腰直角三角形的性质可求，的长，即可求解；
（3）连接，首先得到，然后证明出，然后得到，设的长度为，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：①和互为“兄弟三角形”，
，
又，，
，
故答案为：；
在和中，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①，，
，
，
由（1）②知，，
，
；
过作于，过作于，如图：
，
由知，，
，
，
又是中点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
的面积为：；
小问3详解】
解：连接，如图所示：
，
且，
，
在和中，
，
，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是公共部分，
，
设的长度为，
则，
解得：负值已舍去，
故的长度为．