2021-2022学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各点中，在第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解某班学生的身高情况
B. 调查神舟十三号载人飞船各零部件是否合格
C. 调查流经弋江区的漳河水质情况
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

4. 若，则下列四个不等式中，不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，相交于点，，为垂足，如果，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D. 以上都不对

7. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式的正整数解个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 某校现有学生人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是(    )

A. 抽取的样本中分数在的有人
B. 样本容量是
C. 每个小组的组距是
D. 不能估计出全校分以上的人数

10. 如图，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列命题中，真命题的个数有(    )
    同位角相等；
    相等的角是对顶角；
    直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
    经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    不相交的两条直线叫做平行线；
    垂直于同一直线的两条直线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织了一次共青团知识测试，名学生的成绩被分为组，其中，第组的频数分别为、、、，则第组的频数为______．
14. 年月日起，芜湖市公立医疗机构新型冠状病毒核酸检测费用再次降价，其中，混合检测费用每人每次不超过元，请你用不等式表示某医院制定的混合检测每人每次核酸检测价格单位：元应满足的条件______．
15. 若点在轴上，则点的坐标是______．
16. 比较大小：______．
17. 如图，，若，，则______度．用含有、代数式表示

18. 阅读下列材料，解答下面的问题：
    我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
    例：由得，进一步可化为，根据，为正整数．可以知道方程的正整数解为．
    问题：
    请你写出方程的一组正整数解______；
    七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为元的笔记本与单价为元的中性笔两种奖品两种都要购买，共花费元，共有______种购买方案．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点的坐标为，点的坐标为，三角形通过平移得到三角形．
    在图中补画出平面直角坐标系；
    分别写出三角形的顶点和顶点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
    请你在图中标出点和点的位置．

22. 年新版的义务教育数学课程标准、重新将梯形的概念作为需要理解的内容，如图所示：四边形为梯形，，为的中点、解答下列问题：
    作图：过点作、交于点；
    和的位置关系如何？请写出简单的推理过程推理的依据要写出来；
    用刻变尺量一下和的长度，请你大胆猜想，直接写出和的数量关系；
    用刻度尺量一下、、的长度，请你大胆猜想，直接写出、、这三条线段的数量关系．

23. 浓度为的酒精可以有效杀死新冠病毒，某超市销售、两种规格的酒精湿巾，销售价格分别为每包元和每包元，如表是近两天的销售利润情况：

进价、售价均保持不变
、两种规格的酒精湿巾每包进价分别为多少元？
若超市准备用不多于元的金额采购这两种规格的酒精湿巾共包，求种规格酒精湿巾最多能采购多少包？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：在第一象限，故本选项不符合题意；
B.在轴上，故本选项不符合题意；
C.在第二象限，故本选项不符合题意；
D.在第三象限，故本选项符合题意；
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．因为第三象限的点的横坐标小于，纵坐标小于，所以在第三象限的点是．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
B、调查神舟十三号载人飞船各零部件是否合格，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、调查流经弋江区的漳河水质情况，适合抽样调查，故选项符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把，代入二元一次方程，得
，
解得．
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，再求解．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由已知条件和观察图形可知与互余，与是对顶角，利用这些关系可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据算术平方根的定义即可求解．
此题考查了算术平方根．解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则不等式的正整数解为、，
所以不等式的正整数解的个数为．
故选：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在的有人，样本容量，每个小组的组距是，分以上的人数为人．
故A，，C正确，
故选：．
利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断；
B、，
，
故本选项能判定；
C、，
，
，
故本选项能判定；
D、，，
，
，
故本选项能判定；
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得．其实质是解三元一次方程组．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中计算即可得出答案．
【解答】
解：解法一：解方程组得：，，
把，代入二元一次方程，
得：，
解得：；
解法二：方程组，
得：，
，
，
；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：两直线平行，才有同位角相等，故是假命题；
相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故是假命题；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是真命题；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故是假命题；
在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故是假命题；
真命题有，共一个，
故选：．
根据同位角，对顶角，点到直线的距离，平行线等定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念和定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
第组的频数为，
故答案为：．
利用总次数减去第组的频数和，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
“不超过”即小于等于．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以点的坐标是．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标等于零，可得的值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的横坐标等于零得出的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，

故答案为：．
首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，，
，，



，
故答案为：．
过点作，从而得，由平行线的性质可求得，，利用平角的定义即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

18.【答案】答案不唯一   

【解析】解：，
，
又，均为正整数，
或或．
故答案为：答案不唯一．
设购买本笔记本，支中性笔，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故答案为：．
由，可得出，结合，均为正整数，即可求出方程的各组正整数解，任取其一即可得出结论；
设购买本笔记本，支中性笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：直角坐标系如图所示，

，，
的坐标为，，
将先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到三角形；
点和点的位置标注如图，
 

【解析】根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案；
根据建立的平面直角坐标系，直接标注即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示；

．
证明：，，
平行于同一条直线的两条直线平行；

经测量；

经测量． 

【解析】直接作出直线即可；
根据平行线的性质即可得出结论；
用刻度尺量一下和的长度即可；
用刻度尺量一下，，的长度即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查的是平行线的性质，梯形的性质，熟知平行于同一条直线的两条直线平行是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设种规格的酒精湿巾每包进价为元，种规格的酒精湿巾每包进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种规格的酒精湿巾每包进价为元，种规格的酒精湿巾每包进价为元．
设采购包种规格酒精湿巾，则采购包种规格酒精湿巾，
依题意得：，
解得：．
答：种规格酒精湿巾最多能采购包． 

【解析】设种规格的酒精湿巾每包进价为元，种规格的酒精湿巾每包进价为元，根据近两天的销售利润情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设采购包种规格酒精湿巾，则采购包种规格酒精湿巾，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．