安徽省马鞍山市第七中学九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市第七中学九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （-2，-1）
2. 将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ）
A. 向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D. 向左平移3个单位，再向下平移2个单位
3. 已知，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看做是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度（米）与水平距离（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，抛物线，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. 当时，顶点的坐标为2,1
C. 当时，，则D. 当时，y随x的增大而减小
8. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 12
9. 如图，在平行四边形中，在边CD上，，与BD交于点，平行四边形的面积为，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着方向分别从点B，点M同时出发，并都以的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围______．
12. 在中，，，点D在边上，且，点E在上，当______时，以B，D，E为顶点的三角形与相似．
13. 将等边三角形沿直线平移得到，使点与C重合，连接，则的值为______．
14. 已知点在抛物线上．
（1）若的取值范围是________；
（2）将抛物线上A，B两点之间（含A，B两点）的图象设为G，若直线与图象G有两个交点，则k的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，中，D上一点，，，，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出；
（2）在图2中，在线段上画一个点M，使．
18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，，且与反比例函数的图象在第一象限内交于点，作轴于点，．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时对应的的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，和中，，，且平分．
（1）求证：；
（2）点E是边的中点，连接和，和交于点F，若，，求的长．
20. 渡江战役纪念馆位于合肥滨湖新区，是国家级国防教育示范基地、全国爱国主义教育示范基地．纪念馆广场中胜利塔代表着“八一”军队的胜利，塔体从空中俯看呈五角星状．小明同学想测量该胜利塔的高度，如图所示，他用高为1.5米的测角器在与塔的底部B成一条直线的C，D两处地面上，分别测得塔顶部A的仰角，，同时量得米．问胜利塔的高度约为多少米？
（，，，，精确到1米）
六、（本题满分12分）
21. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．
（1）设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润多少元？
七、（本题满分12分）
22. 在矩形中，E边上一点，连接，将沿翻折得到．
（1）如图1，若，，当点F在矩形对角线上时，求的长；
（2）如图2，当点F在上时，若，，求的长；
（3）如图3，当点F在上时，延长与的平分线交于点G，交于点H，，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的函数关系式及点M的坐标；
（2）如图2，点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求E点的坐标；