安徽省六安市第九中学七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市第九中学七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）．
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0成为解题的关键．
根据相反数的定义即可解答．
【详解】解∶ 的相反数是2025．
故选：A．
2. 下面几何体中，是圆锥为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解．
【详解】A、该图形为圆锥，符合题意；
B、该图形为球体，不符合题意；
C、该图形为圆柱，不符合题意；
D、该图形为长方体，不符合题意；
故选：A．
3. 若，则下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的基本性质逐项分析即可．
【详解】A．∵，
∴，正确，不符合题意；
B．∵，
∴，故不正确，符合题意；
C．∵，
∴，正确，不符合题意；
D．∵，
∴，正确，不符合题意；
故选：B．
4. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场．（标准航程型）最大起飞质量72500，72500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
5. 已知是方程的一个解，那么常数a的值是（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
7. 如图所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，相反数，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴得，，再依次判断各选项即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴A、，原说法错误，不符合题意；
B、错误，应为，故不符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
8. 若关于x，y的多项式不含，则k的值是（ ）
A. 3B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：依题意，
∵该多项式不含项，
∴，
∴，
故选：C．
9. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是根据总体、样本、样本容量、全面调查依次对各选项逐一分析作出判断即可．
【详解】解：A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
C．样本容量是，故此选项符合题意；
D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
10. 如图，点、是线段上的任意两点，点是的中点，点是的中点，如果，那么线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
已知，可得的长，因为点是的中点，点是的中点，
所以，再由即可求解．
【详解】解：∵是的中点，是的中点 ，
∴，
∵
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 用“”“”或“”填空：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较、求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12. 已知，是常数，若和是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项，根据字母及字母都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 若，与互余，则＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为余角，由此计算即可．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，所以为一元一次方程的“久久方程”．
（1）已知关于y的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号_______；
（2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“久久方程”，则a的值为_______．
【答案】 ①. ② ②. 或##47或48
【解析】
【分析】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键．
（1）分别求出三个方程的解，再验证即可；
（2）先解方程，求得或，再求出关于的方程的解，根据题意可分别求得的值．
【详解】解：解得：；
解得，；
解得：，
而，
所以是一元一次方程的“久久方程”；
故答案为：②；
解：∵，
∴或，
解得：或；
对于，去分母得：，
去括号、移项、合并同类项得：；
由题意，当时，，解得：；
当时，，解得：；
所以或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【详解】解：
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数混合运算的计算法则进行计算．
（1）先对乘方进行计算；再按照有理数的混合运算的计算法则进行计算；
（2）先对绝对值进行计算；再按照有理数的混合运算的计算法则进行计算．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可；
（2）根据去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数值即可．
【小问1详解】
解：，
移项得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得：．
18. 观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
（1）写出第4个等式是： ；
（2）请根据上面的规律计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查数字类找规律，有理数的运算；此类规律题要分别找到等式左右两边的规律，寻找不变的量和变化的量是解题的关键．
（1）根据题目规律可发现，，把代入即可得出答案；
（2）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案．
【小问1详解】
解：由题可知：第个等式可为，
∴第四个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：原式
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，．
（1）图中共有 条线段；
（2）求的长．
【答案】（1）10 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
（1）由图可得：第一个端点可以画4条线段，第二个端点可以画3条线段，第三个端点可以画2条线段，第四个端点可以画1条线段，相加即可．
（2）由线段中点的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论．
【小问1详解】
解：由图可得：第一个端点可以画3条线段，第二个端点可以画2条线段，第三个端点可以画1条线段，
∴（条），
即一共有10条线段，
故答案为：10；
【小问2详解】
解：∵点D为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留）
（2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3）
【答案】（1）
（2）41
【解析】
【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键．
（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可；
（2）将已知值代入（1）中代数式即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，圆的半径为a，
∴；
【小问2详解】
解：当，取3时，
，
∴阴影部分的面积是41．
六、解答题
21. 为了解学生视力情况．我校从各年级中随机抽查了部分学生的视力，并参照视力分级标准统计了人数，绘制成如图统计图（不完整）
（1）本次抽取学生的总人数为 ，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角的度数为 ；
（3）若全校有6000名学生，请估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）该校学生视力正常与轻度近视的总人数为人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．样本估计总体，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据轻度近视的条形统计图数据和扇形统计图熟记即可求出本次抽取学生的总人数，进而可完成作图；
（2）由（1）中所得数据即可求解；
（3）计算出样本中视力正常与轻度近视的占比，即可求解．
小问1详解】
解：抽取学生的总人数为：（人）
∴A视力的人数有：（人）
C视力的人数有：（人）
故答案为：
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：扇形统计图中扇形C的圆心角的度数为：
【小问3详解】
解：（人）
答：该校学生视力正常与轻度近视的总人数为人．
七、解答题
22. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．
（1）求A产品和B产品的单价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？
【答案】（1）A产品的售价300元，B产品的售价200元
（2）出售A产品2件，B产品6件或A产品出售4件，B产品出售3件
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设A产品的售价x元，B产品的售价y元，根据出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元，列出方程组进行求解即可；
（2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A产品的售价x元，B产品的售价y元，由题意得，
解得，
答：A产品的售价300元，B产品的售价200元；
【小问2详解】
解：设出售A产品a件，则出售B产品b件，由题意得，
，
化简得，，
∵a，b为正整数，
∴或，
答：出售A产品2件，B产品6件或A产品出售4件，B产品出售3件．
八、解答题
23. （1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线AB上，，分别平分，，可求得______．
【问题改编】点O在直线上，，平分．
（2）如图2，若，求的度数；
（3）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平角是，，分别平分，，即可得；
（2）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；
（3）设，再根据（1）的求解过程，用含的式子表示两个角的数量关系．
详解】解：（1），，分别平分，，
，
，
故答案为：；
（2），
．
，
．
．
平分，
．
；
（3）设．
则．
平分，
．
，
．
按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．