安徽省六安市霍邱县八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市霍邱县八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共17页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类二次根式，根据几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式即为同类二次根式．
【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；
B、，化简后不是根式，故不符合题意；
C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；
D、，符合同类二次根式的定义，与是同类二次根式，故符合题意．
故选D．
2. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2；
结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得．
故选：C．
3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】解：A、可化为：
，
方程有两个不相等的实数根；
B、
，
方程有两个相等的实数根；
C、
，
方程有两个不相等的实数根；
D、可化为：
，
方程没有实数根；
故选：D．
4. 六边形中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和为即可解题．
【详解】解∶∵六边形的内角和为，
∴．
故选：A．
5. 2024年春节档电影《热辣滚烫》的票房高开低走，正月初一票房约为4.23亿，因受到同期其他电影的影响，票房走低，正月初三票房约为亿，若每天票房的下降率相同，设为，则方程可以列为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：每天票房的下降率相同，设为，
根据题意得．
故选：C．
6. 如图，的对角线，相交于点，下列哪个条件能够使得是矩形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，熟悉掌握判定的方法是解题的关键．
根据矩形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：∵在平行四边形基础上，需要加一个角为或对角线相等，才可以证明出矩形，
∴，，均不能判定出为矩形，故A，B，C错误；
∵是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平形四边形为矩形；
故选：B．
7. 如图，，，分别是，，的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定，熟悉掌握判定的方法是解题的关键．
利用中位线得到定理证明平行四边形即可．
【详解】解：∵，，分别是，，的中点，
∴，，，，，，
∴四边形，，为平行四边形，
故选：B．
8. 如图，在中，，，若，，则（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，等面积法求线段长度，
首先根据勾股定理求出，然后利用等面积法求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴．
故选：C．
9. 已知正方形的两邻边，的长度恰为方程的两个实数根，则正方形的周长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正方形的性质，一元二次方程根与系数的关系.
首先根据正方形的性质得到，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而求出，即可得到正方形的周长．
【详解】∵四边形是正方形
∴
∵正方形的两邻边，的长度恰为方程的两个实数根，
∴，
∴
∴正方形的周长为．
故选：B．
10. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根与系数的关系，熟练利用完全平方公式对原式进行变形是解题的关键．
由根与系数的关系可得，，再将所代数式变形可得，由此即可求解．
【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，，
．
，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若有意义，则取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，根据分式及二次根式有意义的条件得出，求解这个不等式即可．
【详解】∵有意义，
∴．
∴．
故答案为：．
12. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______
【答案】##度
【解析】
【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和，先由每个外角都是，三角形外角和为求出正多边形的边上，再用多边形的内角和公式求解即可.
【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都是，外角和为，
∴正多边形的边数为，
∴这个多边形的内角和为，
故答案为：
13. 已知，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，十字相乘法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
利用因式分解化简式子运算即可．
【详解】解：∵
∴或
∴或
故答案为：或
14. 如图，在四边形中，四边形为正方形，，，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定，作出合适的辅助线是解题的关键．连接，，作垂直交于点H，根据四边形为正方形，，得到，证明，得到，由，证得，证明，，得到，设，则，，在中，利用勾股定理，解方程即可求解．
【详解】解析：如图所示，连接，，作垂直交于点H，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，，
．
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
故答案为3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先按照二次根式的性质进行化简，按照二次根式的乘法法则进行运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
16. （1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键．
（1）由得，或，即可求解；
（2）将，配方得，即，开方后即可求解；
【详解】解：（1），
或，
解得：，；
（2），
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形网格线的交点上．求的周长及边上的高．
【答案】周长为；高为
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，等面积法求线段长度，
首先根据网格的特点和勾股定理求出，，，然后根据三角形周长公式求解，然后利用等面积法求解即可．
【详解】解：由题意可得，
由勾股定理可得，
的周长为．
设边上的高为，
∴
则，
边上高是．
18. 已知实数，满足，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根的非负性，完全平方公式，
首先根据算术平方根的非负性得到，然后结合得到，然后将化简为，得到，进而求解即可．
【详解】∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，在梯形中，，C为的中点，连接交于点D，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．由四边形为梯形，且，C为的中点，得到四边形与均为平行四边形，根据平行四边形的性质，可得，，由此得证．
【详解】证明：如图，连接，
四边形为梯形，且，
，
为的中点，
，，
四边形与均为平行四边形，
在平行四边形中，，
在平行四边形中，，
．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，韦达定理，熟悉掌握此公式是解题的关键．
（1）利用根的判别式进行运算求解即可；
（2）利用韦达定理表示出，，化简后，代入运算即可．
【小问1详解】
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
即的取值范围为；
【小问2详解】
∵，是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
六、（本题满分12分）
21. 如图，是四边形两条对角线和的中点，为四边形外一点，连接，，四边形是矩形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的面积为12，周长为14，求四边形的周长．
【答案】（1）证明见解析
（2）20
【解析】
【分析】本题考查了特殊四边形的性质和判定，
（1）先证明四边形是平行四边形，再由证明对角线互相垂直可平行四边形为菱形；
（2）根据矩形面积和周长关系可得，再由勾股定理可得菱形的边长，由此即可解题．
【小问1详解】
证明：∵O是四边形两条对角线和的中点，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，即，
四边形为菱形；
【小问2详解】
矩形的面积为12，周长为14，
，，
，
，
，
由（1）知四边形为菱形，
，
四边形的周长为．
七、（本题满分12分）
22. 某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律．
（1）在图5中画出从点出发的所有对角线；
（2）根据探究，整理得到下面表格：
①表格中______，______；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
【答案】（1）见解析 （2）①，；②场
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据表格信息寻求规律是解题的关键．
（1）连接作图即可；
（2）①根据所给数据规律解答即可；
②根据每班都需要和对手比赛一次，且一次比赛能满足2个班级的比赛需求列式运算即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：①，；
②（场），
答：共需要比赛场．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在矩形中，，，点与点同时出发，点从点出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是，连接，设点，的运动的时间为．
（1）求当t为何值时，四边形是正方形；
（2）求当t为何值时，；
（3）当四边形的面积为时，求矩形的周长与四边形的周长的比值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定及性质，以及勾股定理，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
（1）设经过后四边形是正方形，则，，在矩形中，，，则当时，四边形是正方形，即，解方程即可求解；
（2）由于，，得四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，，再利用勾股定理列方程即可求解；
（3）四边形为平行四边形，四边形的面积，，解得，，，再分别求矩形的周长与四边形的周长即可求解．
【小问1详解】
在矩形中，，，
，，
设经过后四边形是正方形，
则，，
在矩形中，，，
当时，四边形是正方形，
，解得，
故当时，四边形是正方形；
【小问2详解】
，，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
，
由（1）知，
，解得，
故当时，；
【小问3详解】
四边形为平行四边形，
四边形的面积，
，解得，
，，
四边形的周长，
矩形的周长，
矩形的周长与四边形的周长的比值为．
多边形的边数
4
5
6
7
8
……
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……