安徽省六安市霍邱县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省六安市霍邱县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了 下列属于一元二次方程的是， 下列是最简二次根式的是， 下列计算正确的是， 估计的值在， 已知，化简的结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题
1. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、，满足一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
C、不是整式方程，则不是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、，含有一个未知数x，未知数的最高次数是1，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是最简二次根式，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：A．
3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
即，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类二次根式不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
5. 用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由知：，，．
所以该一元二次方程为：．
故选：D．
6. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或
【答案】C
【解析】将代入，
得：，
解得：，
∵，
∴，
∴
故选：C．
7. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
，
，
，
，
故选：A．
8. 已知，化简的结果正确的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∴
；
故选：D．
9. 若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 12
【答案】B
【解析】∵，
∴，
解得：，．
当腰长为2时，则，此时不符合题意，舍去．
当腰长为4时，则，符合题意．
该三角形的周长为．
故选：B．
10. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（ ）
A. B. C. 24D. 28
【答案】A
【解析】正方形③的面积为2，
正方形③的边长是，
阴影部分的面积为，
阴影部分的长为，
正方形②的边长为，
正方形①的边长是，
正方形①的面积为．
故选：A．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】根据二次根式的意义，得，
解得．
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程的解是_______．
【答案】，
【解析】，∴，
∴或，
∴，，
故答案为：，．
13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.
【答案】（12-x）（8-x）=77
【解析】道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为(12-x)(8-x)=77．
14. 已知实数a满足．
（1）a的取值范围为_______；
（2）的值为_______．
【答案】①. ②. 2025
【解析】（1）有意义，
，
解得：．
故答案为：；
（2）由（1）知．
．
又∵，
，
．
．
．
故答案为：2025．
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16 解方程：．
解：，
移项得：，
因式分解得：，
即或，
解得：，．
17. 已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
解：是方程的一个根，
．
∴，．
．
18. 已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，
∴
．
（2）∵，，
∴，
，
．
19. 已知关于x的一元二次方程，其中，a，b，c分别是的三边长．
（1）如果是方程的根，求证：是等腰三角形；
（2）如果是等边三角形，解该一元二次方程．
（1）证明：把代入方程，得
，整理，得，
是等腰三角形．
（2）解：为等边三角形，
．
方程可化为．
解得，．
20. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有海伦公式：，秦九韶公式：．
（1）若一个三角形的三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整．
解：∵三角形的三边长依次为5，6，7，即．
_______，_______；
（2）请你运用秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长依次是，，3，求这个三角形的面积．
解：（1），
，
故答案为：9，．
（2），，，
，，．
．
21. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．
（1）求矩形空地的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为20元/的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
解：（1）．
答：矩形空地的周长为；
（2）
．
（元）．
答：购买地砖需要花费780元．
22. 【阅读材料】
方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①，
解方程①可得，；
当时，，即，；
当时，，即，；
原方程的解为，，，．
【解决问题】
（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
（2）已知，求的值；
（3）请仿照材料中的方法，解方程：．
解：（1）利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想
（2）设，则原方程可化为，
整理，得，
解得，，
又∵，
．
（3）设，则原方程可化为，
解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
原方程的解为．
23. 探索下列等式规律，并解决下列问题：
【规律发现】
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
【规律探索】
（1）第5个等式：_______；
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______；
【规律应用】
（3）计算：．
解：（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
∴第5个等式：．
（2）由（1）归纳可得：．
（3）
．