安徽省宿州市泗县八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市泗县八年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共15页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A. 5B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断．
【详解】解：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：D．
2. 已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于6，则它的周长是（ ）
A. 15B. 12C. 12或15D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义进行分类讨论，然后根据三角形三边关系进行取舍即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于3，一边长等于6，
∴当等腰三角形的边长分别为时，，不能构成三角形；
当等腰三角形的边长分别为时，，
故它的周长是，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形定义，构成三角形的－三角形三边关系，灵活运用所学知识点是解本题的关键．
3. 反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知，．求证：，第一步他应先假设（ ）成立．（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．
【详解】解：假设．
故选：C
【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
4. 设、、表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解题关键是根据图形列出不等式和等式．根据不等式和等式的性质求解即可．
【详解】解：观察天平知，且，即，故．
故选：A．
5. 若的三边分别为，，，且满足，则是（ ）
A. 以为斜边的直角三角形B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负性，勾股定理逆定理．根据，得到，进而得到，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是以为斜边的直角三角形；
故选B．
6. 如图，直线经过线段的中点，点在直线上，且，则下列结论：①；②；③平分；④垂直平分线段．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三线合一．根据三线合一进行判断即可．
【详解】解：∵直线经过线段的中点，点在直线上，且，
∴，平分，垂直平分线段，
故①③④正确，
条件不足，无法求出的度数，故②错误；
故选C．
7. 下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质即可判断正误．
【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、当时，，本选项不符合题意；
D、当时，和都没有意义，本选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质，角平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形，根据中垂线的性质，角平分线的判定结合三角形的内角和定理求出，在利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵为边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，且，
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
故选D．
9. 如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，根据公交车的速度是小明速度的5倍，得出要保证小明不会错过这辆公交车，解不等式即可得出答案．
【详解】解：设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，
∵公交车的速度是小明速度的5倍，
∴要保证小明不会错过这辆公交车，
解得：，
即小明到A站之间的距离最大为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
10. 如图，在中，，，点是上一点，且，过点分别作，，垂足分别是点，，下列结论：①；②点是的中点；③点是的中点；④．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质；根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质判断①；根据题意可得，但，即可判断②，根据垂直平分线的性质即可判断③；根据即可判断④．
【详解】①，，
．
，
．
，
．
．
是角平分线．
，
，选项①正确．
②，
，但，选项②错误．
③，，
垂直平分，选项③正确．
④，，
．
又，
，选项④正确．
综上，①③④正确．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若等腰三角形的腰长为，顶角为，则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】7.5
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质．根据“含角的等腰三角形是等边三角形”得到该等腰三角形为等边三角形，则该三角形的周长为．
【详解】解：等腰三角形的顶角为，
该等腰三角形为等边三角形，
又等腰三角形的腰长为2.5，
该等边三角形的边长为2.5．
则其周长为：．
故答案为：7.5．
12. 如图，点是的平分线上一点，于点，且，，点是上的一动点，则的最小值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短．根据垂线段最短得到时，的值最小，根据角平分线的性质得到，即可．
【详解】解：∵点是上的一动点，
∴当时，的值最小，
∵点是的平分线上一点，于点，
∴当时，；
故答案为：3．
13. 若关于的方程的解为负数，则实数的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，先求出方程的解，根据解的情况，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的方程的解为负数，
∴，
解得：；
故答案为：．
14. 如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．
【答案】30
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形，再根据面积的和差关系可求阴影部分的面积．
【详解】解：∵52+122＝169＝132，
∴△ABC是直角三角形，
S阴影＝π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]＝30．
故答案为：30．
【点睛】考查了勾股定理的逆定理，观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项：
系数化为1得：．
把解集表示在数轴上：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握方法与步骤是解决问题的关键．
16. 如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定与平行线的性质，根据角平分线得到，根据平行线得到，从而得到即可得到证明．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）在下列横线上填“”“”或“”．
①如果，那么______；
②如果，那么______；
③如果，那么______．
（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1），，；（2）能，见解析
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质、整式的大小比较；
（1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解；
（2）计算，根据即可求解．
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么．
故答案为：，，；．
（2）能．
，
，
．
．
18. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，试求的周长．
【答案】
【解析】
【分析】根据是的垂直平分线，，可得，，再根据的周长为，可得，问题得解．
【详解】解：∵是垂直平分线，，
∴，，
又∵的周长为，
∴，
∴，
即的周长为．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，平分，于点．若，．
（1）求的长；
（2）求长．
【答案】（1）
（2）的长为3
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
（1）证明，得出即可；
（2）根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出结果即可．
【小问1详解】
解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
20. 阅读与理解：
若一元一次不等式①解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）不等式______不等式的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）
（2）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的最大整数值．
【答案】（1）是 （2）的最大整数值为
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式可得，再根据覆盖不等式的定义可，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：∵不等式的解都是等式的解，
∴不等式是不等式的“覆盖不等式”
故答案为：是；
【小问2详解】
解：不等式的解集为，是关于的不等式的“覆盖不等式”，
，解得．
的最大整数值为．
六、（本题满分12分）
21. 在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】这个等腰三角形的腰长为
【解析】
【分析】设，，根据题意可的，然后分当、和、两种情况讨论，分别列方程组并求解，结合三角形三边关系即可获得答案．
【详解】解：设，，
∵为一腰上的中线，
∴，
∵中线将这个三角形的周长分成和两部分，
∴有两种情况：
①当，时，则有
，解得，
∴三边长分别为，，，且，
∴等腰三角形的腰长为；
②当，时，则有
，解得，
此时两腰之和，
故这种情况不存在．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中线、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题，避免遗漏．
七、（本题满分12分）
22. 又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．
（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？
（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，那么A种品牌的粽子最少购买多少盒？
【答案】（1）A种品牌粽子单价为60元，B种品牌粽子单价为80元
（2）25盒
【解析】
【分析】（1）设A种品牌粽子的单价是元，B种品牌粽子的单价是元，根据得，解方程组可得；
（2）此次购买B品牌粽子a个，由题意得：，求最小整数解可得．
【小问1详解】
设A种品牌粽子单价为元，B种品牌粽子单价为元．
由题意，得，
解得，
答：A种品牌粽子单价为60元，B种品牌粽子单价为80元．
【小问2详解】
设A种品牌的粽子购买盒，则B种品牌的粽子购买盒．
由题意，得，
解得．
答：A种品牌的粽子最少购买25盒．
【点睛】本题主要考查了方程组和不等式组应用．理解题意，熟练掌握总价与单价和数量的关系，列方程组和不等式，是解决问题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积．
【答案】（1）（1）40°；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠FAE，根据补角的定义计算，得到答案；
（2）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EF＝EG，EF＝EH，等量代换得到EG＝EH，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出EG，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴，即
，
解得，EG＝EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴△ABE的面积．