安徽省六安市霍邱县九年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市霍邱县九年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了故C正确；等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：
∴的倒数为，
故选：C．
2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）

A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：D．
【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，根据不等式的性质求不等式的解集，根据解集在数轴上的表示方法即可求解，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
【详解】解：，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴在数轴的点不含，用空心点表示，
故选：D ．
5. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则a的值在下列取值范围内的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与x轴交点坐标和无理数大小的估算，把交点坐标代入解析式求出值，进而估计大小确定选项即可．
【详解】解：把代入解析式得：，
解得：，（不合题意舍去），
∵，
∴
故选B．
6. 如图，圆内接正九边形两条对角线相交，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，三角形外角的性质，添加辅助线是解题的关键．根据正多边形与圆求出相应的圆心角度数，再根据圆周角定理和三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：如图，设这个正九边形的外接圆为，
则，
∴，
∴，
故选：C．
7. 古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．
【详解】解：画树状图为：
由树状图得共有种等可能结果，抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的有种，
即抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是，
故选：C．
8. 如图，平行四边形中，分别为的中点，与相交于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
如图所示，延长交于点，根据平行四边形的性质，点是中点，可证，可得，可求出与的关系，再证，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，且，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A ．
9. 已知二次函数，其中，点，是二次函数图象上两点，若，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的增减性比较函数值的大小是解本题的关键．先判断二次函数的对称轴为直线，由，可得，根据，，在对称轴的左侧，在对称轴右侧，由，即在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大，从而可得答案．
【详解】解：由可知抛物线的对称轴为：，
∵，
∴，
∵，，
∴在对称轴左侧，在对称轴右侧，
∵，
∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大，
∴当时，，
当时，，此时，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（ ）
A. B. 无论点E在何位置，总有
C. 若，则线段的最小值为D. 若，的最大值为
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，连接，根据矩形的性质，勾股定理可得，结合点E在矩形ABCD内部，可判定A选项；如图1，过点E分别向矩形各边作垂线段，垂足分别为，可证四边形是矩形，四边形，四边形，四边形均是矩形，根据勾股定理可判定B选项；根据题意，可得E在以为直径的上，连接交于，当E与重合时，线段的长最小，根据圆的基础知识，勾股定理即可判定C选项；根据题意作图，以为边长向矩形内作等边，以O为圆心，为半径作，则点F在优弧上运动，当为直径时，即点E在点O处时，最大，最大为直径，可判定D选项．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵点E在矩形内部，
∴点E不与点A、点C重合，即，故A正确；
如图，过点E分别向矩形各边作垂线段，垂足分别为，
设，，，，
∴四边形是矩形，四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，，，
∴，，
∴，故B正确；
如图，
∵，
∴，
∴E在以为直径的上，连接交于，当E与重合时，线段的长最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段的最小值为8．故C正确；
如图3，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
延长至F，使，
∴，以为边长向矩形内作等边，以O为圆心，为半径作，则点F在优弧上运动，
∴当为直径时，即点E在点O处时，最大，最大为直径．故选项D错误．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理的运用，线段最短的理解与计算，圆的基础知识的综合运用，掌握矩形的性质，最短路径的计算方法，合理作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：
故答案为：
12. 教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
13. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°．
【答案】120
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，先利用扇形的面积公式表示出圆锥的侧面积，则，所以，然后利用弧长公式得到，然后解n的方程即可．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴，
∴，
∵，
即
∴，
即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于．
故答案为：．
14. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、．则：
（1）______；
（2）若y轴正半轴上存在点C（不与原点O重合），且，则点C的坐标是______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、勾股定理，公式法解一元二次方程；
（1）先求出反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，再把的值代入进行计算，即可作答．
（2）先运用勾股定理求出，设点的坐标为，结合勾股定理列式得出，再运用公式法解方程，即可作答．
【详解】解：（1）由题意可知，把代入，
得出，
∴反比例函数的解析式为，
∴点B坐标为，
将点A、点B的坐标代入，
得，
解得，
∴；
（2）根据题意可得，
∵，
∴以点A为圆心，AB长为半径作圆，与y轴正半轴交于C，D两点，
设点的坐标为
则
即
解得或
∴点C坐标为或．
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，零指数幂，负指数次幂，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
．
16. 青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元．
（1）求A型号和B型号每件护目灯的售价；
（2）若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？
【答案】（1）A型号的售价200元，B型号的售价300元
（2）出售A型号3件，B型号8件或A型号出售6件，B型号出售6件或A型号出售9件，B型号出售4件
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程（组）的实际应用，
（1）设A型号的护目灯的售价x元，B型号的护目灯的售价y元，根据出售1件A型号的护目灯和3件B型号的护目灯共收入1100元，出售2件A型号的护目灯和5件B型号的护目灯共收入1900元，列出方程组进行求解即可；
（2）设出售A型号的护目灯a件，则出售B型号的护目灯b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A型号的售价x元，B型号的售价y元，由题意得
，
解得，
答：A型号的售价200元，B型号的售价300元；
【小问2详解】
解：设出售A型号a件，则出售B型号b件，
由题意得，化简得，
∵a，b为正整数，且，
∴或或，
答：出售A型号3件，B型号8件或A型号出售6件，B型号出售6件或A型号出售9件，B型号出售4件．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段与相交于点P．
（1）用无刻度直尺过点B作直线；
（2）______．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正切的定义，格点作图．
（1）利用格点的性质，取格点，连接作直线l即可，
（2）连接，由勾股定理可得，利用格点的性质，取的中点G，连接，易得，，在中，由勾股定理求出，再利用正切的定义即可求出的值，此题得解．
【小问1详解】
解：取格点，连接作直线l，直线l所求；
【小问2详解】
解：如图，连接，取的中点G，连接，
，
是等腰三角形，
点G是的中点，
，
，
，
在中，
，
，
故答案为：2．
18. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题：
（1）完成表格中的填空；
（2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算，根据图示分别找出每个图形中白色方砖的数量关系，根据数量关系找出规律即可求解，掌握有理数的混合运算，理解图形中数量关系的计算方法是解题的关键．
（1）根据图示中白色小正方形地砖块数增加的数量列式求解即可；
（2）根据（1）中的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：图1中，白色小正方形地砖块数为，
图2中，白色小正方形地砖块数为，
图3中，白色小正方形地砖块数为，
图中4，白色小正方形地砖块数为，
故答案为：26，33；
【小问2详解】
解：根据上述数量关系可得，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．

【答案】42米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点O作，交BC延长线于点D，过点O作，垂足为E．根据题意可得：米，米，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：如图，过点O作，交的延长线于点D，过点O作，垂足为E．

由题意得：（米），（米），，，
∴，
∵，
∴，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
答：清风阁的高度约为42米．
20. 如图，在中，弦相交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）若C为的中点，作于E，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识：
（1）证明即可；
（2）在上取一点H，使，证明，得，由等腰三角形的性质得，进一步可得出结论
【小问1详解】
证明：∵对的圆周角是
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，在上取一点H，使，如图，
∵C为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵于E，
∴（等腰三角形的“三线合一”），
∵，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：A：航模制作；B：征文比赛；C：航天员进校园；D：知识竞赛；E：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）被抽查的总人数为______人，并把频数分布直方图补充完整；
（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数为______；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校想参加E项目活动的学生人数．
【答案】（1）200，图见解析
（2）
（3）460人
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
（1）根据B组的人数及B组所占的百分比即可求出总人数；用总人数减去A，B，C，E组的人数，即可求出D组人数，再补全统计图即可；
（2）乘以C组所占总人数的比值即可；
（3）用2000乘以E组所占总人数的比值即可．
【小问1详解】
解：（名），
D组的人数为：（名），
补全统计图如下：
故答案为：200；
小问2详解】
解：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校想参加“E”活动的学生约有460人．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，等腰直角和等腰直角的直角顶点C重合，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过A作，且（点B，点F在同侧），连接，求的值；
（3）如图3，M是的中点，的延长线与交于点N，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明，即可得到；
（2）作于G，得到四边形为矩形，在中，由勾股定理可得，据此求解即可；
（3）过A作，与的延长线交于P，利用平行线分线段成比例求得，证明，求得，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图1，作于G，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即点G是的中点，
在中，由勾股定理可得，
∴；
【小问3详解】
证明：如图2，过A作，与的延长线交于P，
∵M为的中点，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理等，正确引出辅助线解决问题是解题的关键
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线与轴相交于点、，对称轴是直线，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值；
（3）点是直线上方抛物线上一点，连接交于点，若，如图2，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，轴对称最短路径的计算方法，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）把点，对称轴直线，代入解析式，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意分别求出，，在y轴上作点D的对称点，连接交于点N，此时的值最小，根据轴对称最短路径的方法即可求解；
（3）根据题意求出直线的解析式，设，则，，根据题意可得，结合相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线AM的解析式为，当时，，
∴．
如图1，
在y轴上作点D的对称点，连接交于点N，此时的值最小．
过点M作轴于点T，
∴，
∴，
∴的值的最小值为；
【小问3详解】
解：抛物线的解析式为，
∴令时，；令时，,
解得，，，
∴，,
∴直线的解析式为．如图2，过点E，P分别作，，垂足分别为F，H．
设，则，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵点P在抛物线上，
∴，
得，，
∴，
∴P的坐标为或．
图形序号
图1
图2
图3
图4
…
白色小正方形地砖块数
12
19
______
______
…