安徽省淮南市凤台县八年级数学下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市凤台县八年级数学下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共20页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列函数是正比例函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据用表示成的函数后，若符合的形式，是正比例函数解答即可．
【详解】、是正比例函数；
、是反比例函数；
、是二次函数；
、是一次函数．
故选：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义；正比例函数的一般形式为，注意正比例函数属于一次函数．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式进行计算即可解答．
【详解】A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法和平方差公式，准确计算是解题的关键．
3. 已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.
【详解】解：y随着x的增大而减小，
又
一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限
故答案为A
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键．
4. 下列条件中不能判断四边形是平行四边形是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等
C. 对角线相等D. 两组对角分别相等
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵对角线相等的四边形不一定是平行四边形，
∴C符合题意；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，是解决问题的关键．
5. 如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函
数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )

A. B. －C. 1D. －1
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．
【详解】解：∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），
∴A（-2，0），
∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，
∴0=-2k+2，
解得k=1，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6. 周末，小亮上午8时，乘汽车从家里出发，去探望爷爷，并于当天返回，他离家的距离s（千米）与时间（时） 之间的函数关系如图所示，根据图像提供的信息，判断下列说法错误的是（ ）

A. 爷爷家距离小亮家180千米B. 10时至14时，汽车匀速行驶
C. 小亮到家的时间为17时D. 汽车返程的速度是60千米/时
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象逐一进行判断即可．
【详解】根据图象可知，纵坐标的最大值是180千米，所以爷爷家距离小亮家180千米，故A正确；
10-14时，函数图象是一条平行于x轴的线段，所以10-14时，小亮在爷爷家，故B错误；
返回时的速度为千米/时，所以（小时），（时） ，所以小亮到家时间是17时，故C、D正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图象，读懂题意理解函数的图象是解题的关键．
7. 若的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴设，则，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴不是直角三角形，故A符合题意；
B．∵，，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
C．∵，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．
8. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 14C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将x、y的值分别代入，求出和的值，最后计算可得答案．
【详解】解：当，时，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入．
9. 如图，点E在矩形边的延长线上，连接、，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据已知条件可知，，则是等腰三角形，再根据的度数，可求得．
【详解】解：连接，交于点O，如图所示，

四边形是矩形，
，，，
∴，
，
，
∴，
，
∵，
∴，故正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果在平面直角坐标系中有两点，，那么这两点之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：∵，
，，
∴在中，，
即、两点之间的距离是．
故答案：．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12. 已知，则的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．
【详解】解：，
把代入，
原式
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．
13. 直线l1与直线y＝x﹣3平行，且与直线y＝﹣x+5相交于y轴上同一点，则直线l1的表达式为_____．
【答案】y＝x+5
【解析】
【分析】根据两直线平行的性质可得k＝，再将直线与y轴的交点坐标代入解析式即可求解．
【详解】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵直线l1与直线y＝x﹣3平行，
∴k＝，
把x＝0代入y＝﹣x+5得y＝5，即直线y＝﹣x+5与y轴的交点坐标为（0，5），
把（0，5）代入y＝x+b得b＝5，
∴该一次函数图象表达式为y＝x+5．
故答案为y＝x+5．
【点睛】本题考查两直线平行的问题，解题的关键是熟练掌握两直线平行，一次项系数k相等．
14. 如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则
（1）的长是______；
（2）折痕的长是______．

【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而求出的长；
（2）设，在中利用勾股定理即可求出的值，继而再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】解：（1）四边形是矩形，
，，，
将沿翻折，点D落在边上处，
，，
，
；
故答案为：2；
（2）设，则，
在中，，
即，
解得，
即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方，零指数幂的性质、绝对值的意义、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：

．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16. 已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地．若规划图设计中，，，，（单位m），每平方米绿化需要费用80元，此绿地共需费用多少元？
【答案】此绿地共需费用17280元
【解析】
【分析】勾股定理求出的长，勾股定理逆定理，得到为直角三角形，利用的面积减去的面积，求出阴影部分的面积，即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∴绿地共需费用（元）．
答：此绿地共需费用17280元．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．熟练掌握勾股定理逆定理，判断三角形是直角三角形，是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．

（1）当时，与之间的函数关系式是_________；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_______小时．
【答案】（1）；（2）；（3）4
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得当x≤2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据，可以求得当x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意和（1）和（2）中的函数解析式，可以得到这个有效时间范围．
【详解】解：（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y=kx，
2k=6，得k=3，
即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x，
故答案为：y=3x；
（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y=ax+b，
，得
即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8，
故答案为：y=-x+8；
（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，
当x≥2时，令-x+8≥3，得x≤5，
由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5-1=4（小时），
故答案为：4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．

（1）画出关于x轴对称的图形，并写出它的顶点，，的坐标；
（2）利用所学知识判断的形状并加以证明．
【答案】（1）图形见解析；，，
（2）是等腰直角三角形；证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据对称性先作图，再由关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；
（2）在网格中根据勾股定理先求出各边的长，再运用勾股定理的逆定理判断形状即可得到答案．
【小问1详解】
解：先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接，则即为所求，如图所示：

关于轴对称的图形的顶点坐标分别为：，，；
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形．
证明如下：由网格，利用勾股定理得：，，，
，
，
是直角三角形，且，
是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了做轴对称图形，求关于轴的对称点的坐标、勾股定理及其逆定理，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴（AAS）；
（2）证明：∵，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.
20. 在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连接，若平分，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）96
【解析】
【分析】（1）由，，推出，得出，再证，则，即可得出结论；
（2）先由证得，得出，由平行四边形的性质得，，设，则，再由勾股定理求出，，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明四边形是平行四边形是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 如图，直线的解析式为，点A的横坐标是，，与x轴所夹锐角是．

（1）求B点坐标；
（2）求直线的函数解析式；
（3）若直线与y轴的交点为点D，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过点B作轴于点E，证明，得出，求出，即可得出答案；
（2）求出点A的坐标为，然后用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出点D的坐标，然后按照三角形面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：过点B作轴于点E，如图所示：

则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴B点坐标．
【小问2详解】
解：把代入得：，
∴点A的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为．
【小问3详解】
解：把代入得：，
∴点D的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的判断，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，根据勾股定理求出．
七、（本题满分12分）
22. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
【答案】（1）；（2）共有三种方案，见解析；（3）A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元
【解析】
【分析】（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50－x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解．
（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案．
（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．
【详解】解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50＋x）辆．
根据题意，得 ，即 ．
（2）根据题意，得 ，解这个不等式组，得．
∵x是整数，∴x可取20、21、22，即共有三种方案：
（3）由（1）可知，总运费，
∵，∴一次函数的函数值随x的增大而减小．
∴时，y有最小值，为（万元）．
∴选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．
【点睛】本题考查一次函数的基本应用，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键.
八、（本题满分14分）
23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由在梯形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
（2）由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案；
（3）由四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（2）中求解的答案，分析看此时能否为菱形，因为,即可得到不可能为菱形．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
，，，
，，
在梯形中，，，
当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当时，四边形是矩形；
【小问2详解】
在梯形中，，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；
【小问3详解】
若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，
根据（2）得：，
，
过点作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形不可能是菱形．
A(辆）
B(辆)
一
20
30
二
21
29
三
22
28