2025秋九年级数学上册拔尖专训9解直角三角形的常见类型习题课件新版华东师大版（含答案）

拔尖专训 9解直角三角形的常见类型1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos A的值为________.2．[2025常德期中]如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC.(1)求sin∠BAC的值；(2)求点B到直线MC的距离.3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.(1)求AC的长；(2)求BC的长.4．[2025长沙模拟]如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，BC＝2 m，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°.(1)求旗杆AB部分的长；(2)求钢丝的总长度．(结果保留根号)5．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个等腰三角形的面积为(　　)【点拨】【答案】B6．7．(2)求sin ∠BAE的值.8．【点方法】9．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0有两个相等的实数根，且3c＝a＋3b.(1)判断△ABC的形状；【解】将方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋a＋c＝0，则Δ＝(2b)2－4(c－a)(a＋c)＝4(b2＋a2－c2)．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即b2＋a2＝c2. ∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.(2)求sin A＋sin B的值.