2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形24．2 直角三角形的性质D 返回1．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，且BC＝6，则AB等于(　　)A．2 B．3 C．9 D．12 返回2．如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则CD的长为(　　)A．4 cm B．3 cm C．3.5 cm D．4.5 cmB 返回3．如图，Rt△ABC的斜边AC∥x轴，点B的坐标是(1，0)，∠A＝30°，则AC＝________．44． 返回[2025济南市中区模拟]如图，在矩形ABCD中，点E为BA的延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连结BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝________．35．[2025北师大附中期中]某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠BAC＝150°，AB＝20 m，AC＝30 m，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要______元．(用含a的代数式表示)150a 【点拨】过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，则∠D＝90°，易知∠BAD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的值，从而求出S△ABC，由此即可求解． 返回6．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处观测灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？ 返回7． 返回如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为(　　)B8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.点F是AB的中点，连结CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过的区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是(　　)A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16【点拨】【答案】C 返回9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长度是(　　)A．6 cm　 B．7 cm　 C．8 cm　 D．10 cm【点拨】如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN.∵∠EBC＝∠E＝60°，∴∠EMB＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴EM＝BM＝BE＝6 cm.∵DE＝2 cm，∴DM＝4 cm.∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°－∠EMB＝30°，【答案】C 返回10．[2025北京海淀区期中]如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5.D为BC上一动点，连结AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段AB的长是________，线段BF长的最大值是________．10【点拨】 返回11．我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”．已知直角三角形的“偏离角度”为45°，斜边长为4，那么它的面积等于______________．【点拨】 返回12．[2025南京二十九中月考]在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点．(1)如图①，点F为BD的中点．①求证：EF⊥BD；②若∠BCD＝135°，AC＝6，求△BED的面积；(2)如图②，若AB＝AD，延长DE交AB于点G，且BG＝EG，则∠BAC的度数为________．36°【点拨】 返回13．如图①，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D是线段BC的中点，过点D作射线DE和射线DF，分别交边AB，AC于点E，F，∠AED＋∠AFD＝180°.(1)∠AED与∠CFD相等吗？为什么？【解】相等．∵∠CFD＋∠AFD＝180°，∠AED＋∠AFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD.(2)DE与DF相等吗？为什么？【解】相等．如图①，连结AD，过点D作 DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.∵D是线段BC的中点，AB＝AC，∴AD平分∠BAC.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DME＝∠DNF＝90°.又∵∠MED＝∠NFD，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF.(3)如图②，若∠A＝120°，∠EDF＝60°，AB＝10，试求EF＋EC的最小值．【解】由(2)可知DE＝DF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝EF，∴EF＋EC的最小值，即为DE＋EC的最小值．如图②，作点C关于直线AB的对称点G，连结GE，BG，GD，GC，AG，AD.由对称的性质可得GE＝EC，∴DE＋EC的最小值，即为DE＋GE的最小值，即GD的长度，∴EF＋EC的最小值为GD的长度．由对称的性质可得△ABC≌△ABG.∴∠ABC＝∠ABG，BC＝BG，AC＝AG.∵AB＝AC，∠A＝120°，∴AB＝AG，∠ABC＝30°，∴∠GBC＝∠ABC＋∠ABG＝60°，∴△GBC为等边三角形．又∵D是线段BC的中点，∴GD⊥BC.∵AB＝10，∴AD＝5，AG＝10. 易知G，A，D三点共线，∴GD＝AG＋AD＝15，∴EF＋EC的最小值为15. 返回