2025-2026学年（苏科版）九年级数学上学期《第1章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）

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苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元综合测试题一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x2﹣3＝（x﹣2）（x+3） B．（x+3）（x﹣3）＝6 C． D．xy+2x＝12．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式为（　　）A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝03．一元二次方程（x﹣1）2﹣2＝0的根是（　　）A．x＝ B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x＝﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（　　）A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝145．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（　　）A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3 C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣36．方程x2﹣2x＝0的解为（　　）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝1 D．x＝27．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣39．云南省某市2020年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（　　）A．20（1+x）×2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2×2 C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2 D．20（1+x）2＝24.210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟二．填空题（共5小题，满分20分）11．方程x（x﹣1）＝0的解是：　 　．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为　 　．13．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是　 　．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为 　 　．三．解答题（共8小题，满分60分）16．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣100＝0；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）；（3）（x+2）（x+3）＝20；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．若一元二次方程（m﹣3）x2+mx+m2﹣3m＝0的常数项是0，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k＝时，求x12+x22的值．20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．某地2020年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金2880万元，求2020年到2022年该地投入异地安置资金的年平均增长率．22．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价﹣成本价）23．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a＝10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，　 　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：（A）x2﹣3＝x2+x﹣6，所以﹣3＝x﹣6，故A不是一元二次方程；（C）该方程不是整式方程，故C不是一元二次方程；（D）该方程有两个未知数，故D不是一元二次方程；故选：B．2．解：方程整理得：3x2﹣4x+2＝0，故选：A．3．解：（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．故选：D．4．解：x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝18，（x﹣4）2＝18．故选：C．5．解：∵﹣4x2+3＝5x∴﹣4x2﹣5x+3＝0，或4x2+5x﹣3＝0∴a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3或a＝4，b＝5，c＝﹣3．故选：B．6．解：x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：A．7．解：Δ＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，则x1+x2﹣3x1x2＝5，﹣b﹣3×（﹣3）＝5，解得：b＝4．故选：A．9．解：由题意可得，20（1+x）2＝24.2，故选：D．10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分20分）11．解：依题意得：x＝0或x﹣1＝0∴x＝0或x＝1故本题的答案是x＝0或x＝1．12．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2023＝2026故答案为：201813．解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12＝0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）＝0，x2+y2+3＝0，x2+y2﹣4＝0，x2+y2＝﹣3，x2+y2＝4，∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，∴x2+y2＝4，故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝5﹣4m＞0，∴m．故答案为：m．15．解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分60分）16．解：（1）9x2﹣100＝0，9x2＝100，x2＝，x＝±；∴x1＝，x2＝﹣；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1），x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x1＝1，x2＝2；（3）（x+2）（x+3）＝20，x2+5x﹣14＝0，（x﹣2）（x+7）＝0，x1＝﹣7，x2＝2；（4）3x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，x1＝，x2＝．17．解：由一元二次方程（m﹣3）x2+mx+m2﹣3m＝0的常数项是0，得．解得m＝0，m＝3（不符合题意舍）．18．（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）＝0，解得：m1＝3，m2＝1．∴m的值为3或1．19．解：（1）∵Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）当k＝时，方程变形为x2﹣2x+﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，∴＝＝＝．20．解：（1）m2+m+1＝＝，所以m2+m+1的最小值是（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x﹣1+5＝﹣（x﹣1）2+5≤5所以 4﹣x2+2x的最大值是5．21．解：设2020年到2022年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2020年到2022年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．22．解：（1）由图象知，（10，40），（18，24），设y与x之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，整理，得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．23．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，∵，可得：，所以x的取值范围为：≤x＜10；（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63，解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃．理由：当y＝80时，﹣3x2+30x＝80，整理得3x2﹣30x+80＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×3×80＝﹣60＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．故答案为：不能．