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第1章一元二次方程复习课件PPT
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第一章 一元二次方程复习(2)一、一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．（6）写出答。二、常见实际问题运用举例：（一） 增长问题 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿．1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）.2.(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.（ 二）面积问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系；如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。 3. 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样 宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？4.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽； （2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积． 5.如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度； （2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？ （三）经济问题方法提示：问题背景是商品买卖中的定价、销量、利润的关系，其中定价的高低直接影响销量的变化（价格降低，销量增加；价格升高，销量减少），进而会引起利润和管理成本的变化。主要数量关系由售价、成本（进价）、销量、利润四个部分组成。6.沂水联华超市服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 7.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平． （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元； （2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等； （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和． 8.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置． （4）动点问题9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 10.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
第一章 一元二次方程复习(2)一、一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．（6）写出答。二、常见实际问题运用举例：（一） 增长问题 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿ ，二次增长后的值为＿ ＿＿＿． 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿．1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）.2.(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.（ 二）面积问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系；如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。 3. 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样 宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？4.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽； （2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积． 5.如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度； （2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？ （三）经济问题方法提示：问题背景是商品买卖中的定价、销量、利润的关系，其中定价的高低直接影响销量的变化（价格降低，销量增加；价格升高，销量减少），进而会引起利润和管理成本的变化。主要数量关系由售价、成本（进价）、销量、利润四个部分组成。6.沂水联华超市服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 7.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平． （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元； （2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等； （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和． 8.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置． （4）动点问题9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 10.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
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