数学九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份数学九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，一元二次方程x2﹣2，下列方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝1


2．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（ ）


A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝0


3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）


A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19


4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）


A．﹣2B．2C．4D．﹣3


5．解方程时，若＝y，则原方程可化为（ ）


A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0


6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（ ）


A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜3


7．下列方程中，没有实数根的是（ ）


A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0


C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1


8．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（ ）


A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定


9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）


A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80


C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝80


10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）


A．14B．12C．12或14D．以上都不对


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是 ．


12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是 ．


13．方程的根是 ．


14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为 ．


15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是 ．


16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为 ．


17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．


18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


19．（8分）解方程：


（1）x2+4x﹣1＝0；


（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．











20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．


（1）求证：方程一定有实数根；


（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．








21．（7分）列方程（组）解应用题


某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．





22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．


（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 ．


（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．














23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．


（1）现在每日的销售利润为 元．


（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

















24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．


（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；


（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；


B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；


C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；


D、是分式方程，故错误．


故选：C．


2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．


故选：A．


3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，


配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，


故选：D．


4．解：设一元二次方程的另一根为x1，


则根据一元二次方程根与系数的关系，


得﹣1+x1＝﹣3，


解得：x1＝﹣2．


故选：A．


5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，


所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．


故选：B．


6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，


∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，


∴a＝，


∵2＜＜3，


∴3＜1+＜4，


∴＜＜2，


故选：C．


7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；


B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；


C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；


D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；


故选：C．


8．解：∵m﹣n2＝1，


∴n2＝m﹣1，m≥1，


∴m2+2n2+4m﹣1


＝m2+2m﹣2+4m﹣1


＝m2+6m﹣3


＝（m+3）2﹣12，


∵（m+3）2≥16，


∴（m+3）2﹣12≥4．


故选：C．


9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，


故选：D．


10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．


当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；


当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．


∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；


解得k＝±2；k≠2；


∴k＝﹣2．


12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．


13．解：移项得：＝


两边平方得：4﹣x＝x，


解得：x＝2，


经检验x＝2是原方程的解，


故答案为：x＝2．


14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，


∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，


∴a2﹣3a＝﹣1，


∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，


＝﹣1﹣（a+b），


＝﹣1﹣3，


＝﹣4，


故答案为：﹣4．


15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，


则a≤且a≠0，


则a的最大整数值为﹣1，


故答案为：﹣1．


16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：


m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；


当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；


当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；


∴x2﹣x+1＝m+1＝7．


故答案为：7．


17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，


依题意，得：x（x﹣1）＝2450，


解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．


故答案为：50．


18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，


∴+﹣1＝0，


令t＝，


∴t2+5t﹣1＝0，


∴t2+5t+＝，


∴（t+）2＝，


∴t＝±，


故答案为：±．


三．解答题（共6小题，满分46分）


19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，


x2+4x＝1，


x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，


∴x+2＝，


∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；


（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，


（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


∴x1＝3，x2＝﹣1．


20．（1）证明：∵m≠0，


△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）


＝m2﹣4m+4+8m


＝m2+4m+4


＝（m+2）2≥0，


∴方程一定有实数根；


（2）x＝，


∴x1＝1，x2＝﹣，


当整数m取±1，±2时，x2为整数，


∵方程有两个不相等的整数根，


∴整数m为﹣1，1，2．


21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得


x（69+1﹣2x）＝600，


整理，得


x2﹣35x+300＝0，


解得x1＝15，x2＝20，


当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；


当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．


答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．


22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，


∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；


故答案为4；


（2）∵＝3，


∴m＝6，


把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，


∴mn＝6×8＝48．


23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．


故答案为：200．


（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，


依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，


整理，得：x2﹣15x+50＝0，


解得：x1＝5，x2＝10，


当x＝5时，25+x＝30，符合题意；


当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．


答：售价应为30元/千克．


24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0


∴x＝0或3x﹣1＝0


解得：x1＝0，x2＝；


（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．


整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．


所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．


即m2+n2的值是3．