苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试精品达标测试

第一章 一元二次方程  单元检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计10小题，每题3分 ，共计30分）

 1.  方程是关于的一元二次方程，则(        )

A. B. C. D.

 2.  利用求根公式求的根时，，，的值分别是（ ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

 3.  方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.、、 B.、、 C.、、 D.、、

 4.  若是方程的一个根，则等于（ ）

A. B. C. D.

 5.  已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（         ）

A. B. C. D.不确定

 6.  一元二次方程的根的情况是(        )

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
 7.  一元二次方程的解是（ ）

A.  B.，  C.，  D. 

8.  方程＝经过配方后，其结果正确的是（ ）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

9.  下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是       

A.公式法 B.配方法 C.加减法 D.因式分解法

10.  方程的两根是（ ）

A.和 B.和 C.和 D.和

二、 填空题 （本题共计10 小题，每题3分 ，共计30分）  

11.  若，则关于的一元二次方程根的情况是________．

12.  已知一元二次方程，则________.

13.  一元二次方程的两根分别为________．

14.  已知关于的方程的两个实数根的平方和是，则________．

15.  方程的解是________．

16.  、是的两个根，则是________，是．

17.  用换元法解方程，若设，则原方程可化为一元二次方程的一般形式为________．

18.  一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的倍，它的十位数字比个位数字大．若设个位数字为，列出求该两位数的方程式为________．

 19.  某公司成立年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的万元增长到万元，则平均每年增长的百分数是________．

20.  已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是________．

三、 解答题 （本题共计6小题 ，共计60分）  

21.解方程： 

（1）（配方法）

（因式分解法）

22.  已知实数，是方程的两根，求的值．

23. 已知关于的二次方程＝． 

（1）证明：不论为何值时，方程总有实数根；

（2）当为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根．

24.  一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

25. 某商场将原来每件进价元的某种商品按每件元出售，一天可出售件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件． 

求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

若商场经营该商品一天要获得利润元，则每件商品应降价多少元？

商场经营一天可能盈利元吗？请说明理由.

26. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． 

求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元）

参考答案

一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ）

1.

【答案】

B

【解答】

解：由一元二次方程的定义可得
解得：．
故选．

2.

【答案】

C

【解答】

解：由原方程，得
，
根据一元二次方程的定义，知
二次项系数，一次项系数，常数项；
故选．

3.

【答案】

C

【解答】

解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、；
故选．

4.

【答案】

D

【解答】

解：把代入，得
，
则，
所以．
故选：．

5.

【答案】

B

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

C

【解答】

解：在方程中，
，
∴   该方程有两个相等的实数根．
故选．

7.

【答案】

B

【解答】

解：由原方程，得
，
则或，
解得：，．
故选：．

8.

【答案】

【解答】

解：把方程的常数项移到等号的右边，得到
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得
故选：．

9.

【答案】

C

【解答】

解：解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
故选．

10.

【答案】

A

【解答】

解：，，
解得或；故选．

二、 填空题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ）

11.

【答案】

无实数根

【解答】

解：∵   ，
又∵   ，
∴   ，即，
∴   关于的一元二次方程无实数根；
故答案为：无实数根．

12.

【答案】

【解答】

解：可化为，
则.
故答案为：.

13.

【答案】

，

【解答】

解：∵   ，
∴   ，，
，，
故答案为：，．

14.

【答案】

【解答】

解：设方程的两个实数根分别为、，
则有：，，
∵   ，
∴   ，即，
解得：或．
∵   方程有实数根，
∴   ，
∴   ，
∴   ．
故答案为：．

15.

【答案】

和

【解答】

解：
，
解得：，．
故答案为：和．

16.

【答案】

,

【解答】

解：根据题意得，．
故答案为，．

17.

【答案】

【解答】

解：由，
则可化为：，
即原方程可化为一元二次方程的一般形式为：．
故答案为：

18.

【答案】

＝

【解答】

设个位数字为，则这个数为，十位数字为，
由题意得，＝．

19.

【答案】

【解答】

解：设平均每年增长的百分数是，
∴   ，
，
或（负值舍去），
∴   ．
答：平均每年增长的百分数是．

20.

【答案】

①②③

【解答】

解：①∵   方程中，
∴   ①正确；
②∵   ，
∴   ②正确；
∵   ，即，
∵  
∴   ，
∵   ，∴   ，∴   ③正确；
故答案为：①②③．

三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，每题 10 分 ，共计60分 ）

21.

【答案】

解：（1）∵   ，
∴   ，
∴   ，
∴   ，
则
即：   ；

（2）整理成一般式可得：，
∴   ，
即：   ．

【解答】

解：（1）∵   ，
∴   ，
∴   ，
∴   ，
则
即：   ；

（2）整理成一般式可得：，
∴   ，
即：   ．

22.

【答案】

解：∵   实数，是方程的两根，
∴   ，，
∴   ．

【解答】

解：∵   实数，是方程的两根，
∴   ，，
∴   ．

23.

【答案】

证明：，
＝
＝
＝，
所以不论为何值时，方程总有实数根；

，
所以＝，，
因为方程有两个不相等的非负整数根，
整数的值为．

【解答】

证明：，
＝
＝
＝，
所以不论为何值时，方程总有实数根；

，
所以＝，，
因为方程有两个不相等的非负整数根，
整数的值为．

24.

【答案】

横彩条的宽度为，竖彩条的宽度为

【解答】

设竖彩条的宽度为，则横彩条的宽度为．
根据题意，得：＝，
整理，得：＝，
解得：＝，＝（舍去），
∴   ＝．

25.

【答案】

解：商场经营该商品原来一天可获利
(元)；

设每件商品应降价元．
，
，
解得，．
答：每件商品应降价元或元．

不可能.
，
化简得，
，
，
此方程无解，故不可能盈利元.

【解答】

解：商场经营该商品原来一天可获利
(元)；

设每件商品应降价元．
，
，
解得，．
答：每件商品应降价元或元．

不可能.
，
化简得，
，
，
此方程无解，故不可能盈利元.

26.

【答案】

解：设八、九这两个月的月平均增长率为.
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：八、九这两个月的月平均增长率为；

设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.
根据题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.

【解答】

解：设八、九这两个月的月平均增长率为.

由题意得：，

解得：，（不合题意，舍去），

答：八、九这两个月的月平均增长率为；

设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.

根据题意可得：，

解得：，（不合题意，舍去）.

答：当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.