安徽省淮北市“五校联考”八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市“五校联考”八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，
故选：B．
2. 一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为 （ ）
A. y=-2xB. y=2x C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该函数解析式即可求得k的值．
【详解】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．则根据题意，得
，
解得，，
所以，该正比例函数解析式为：．
故选C．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
3. 已知等腰三角形有两边长为和，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形周长，构成三角形三边关系．根据题意分情况讨论，求出符合条件的等腰三角形三边长度，继而求出周长．
【详解】解：∵等腰三角形有两边长为和，
①当为腰长时，即三边为，，，
∵，
∴可以构成三角形，此时周长为：，
②当为腰长时，即三边为，，，
∵，不符合构成三角形条件，
∴此种情况舍去，
故选：B．
4. 如图，，点、、、共线，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角性质，全等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据三角形外角性质得：，由全等三角形的性质得，即可求解．
【详解】解：，，
，
点，，，共线，
是的外角，
又，
，
故选：C．
5. 如图是一副三角板，，，，与重合，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理．由三角形内角和定理可求，由对顶角相等，可得，再根据三角形内角和定理，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，已知，，点，在线段AD上、要使得，添加的条件不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，即可解答．
【详解】解：A、，
，
，
，
，
故A不符合题意；
B、，，，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线（和是常数且）交轴、轴于点、0,2，下列结论正确的是（ ）
A. 方程的解是B. 方程的解是
C. 不等式的解集是D. 不等式的解集是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握数形结合是解题的关键．
根据一次函数的性质、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式以及函数的图象逐项判断即可．
【详解】解：如图：由函数图象可知直线（k和b是常数且）交x轴，y轴分别于点，0,2．
∴方程的解是，即A选项错误，不符合题意；
由函数与的图象关于y轴对称，则函数的图象与x轴交点的横坐标为，所以方程的解是，即B选项错误，不符合题意；
由函数图象可知：当时，函数的图象在x轴的上方，不等式的解集是，即C选项正确，符合题意；
由函数图象可知：不等式的解集是，即D选项错误，不符合题意．
故选：C．
8. 如图，直线与直线相交于第二象限，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．根据一次函数与的图象位置，可得，，然后逐一判断即可解答．
【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限，
∴，
∵一次函数的图象过二、三、四象限，
∴，
∴A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意；
故选：D．
9. 如图，在中，点、、分别是、、上的点，已知，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．由三角形内角和定理可求，再证得，然后由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，．．．．．．依次进行下去，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，的横坐标为 （n为正整数），依此规律结合即可求解．
【详解】解：∵，
∴当x=1时，代入中，得，
∴，
∴当时，代入中，得，
∴，
同理可得：，，，，，…，
∴的横坐标为 （n为正整数），
∵，
∴点的横坐标为，
故选B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．
【答案】如果，那么互为相反数
【解析】
【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．
【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．
故答案是：如果，那么互为相反数．
【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．
12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点，
即同时满足两个函数解析式，
所以关于x、y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
13. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出以下结论：①；②；③与互补，其中，正确的是______（只需填写序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意判定，继而利用全等三角形性质逐一判断选项即可．
【详解】解：将表格右下方格点命名为，交点命名为，见下图所示：
，
∵边长为1的小正方形组成的网格中，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，故①正确，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
故答案为：①②③．
14. 已知一次函数（为常数且）．
（1）若该一次函数图象经过点，则______；
（2）当时，函数有最大值14，则的值为______．
【答案】 ①. 10 ②. 2或
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的性质．
（1）把点的坐标代入即可求出答案；
（2）根据一次函数的增减性，分和两种情况进行解答即可．
【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中，得，
解得，
故答案为：10；
（2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值，
，解得；
当时，随增大而减小，则当时，有最大值，
，解得，
综上所述，的值为2或．
故答案为：2或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接．补全图形并证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．先根据题意补全图形，再根据证明三角形全等．
【详解】解：作图如下：
证明：由作图知：．
在和中，
，
．
16. 如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求，的值；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象及性质，已知自变量值求函数值，代数式求值等．
（1）将代入中即可求出的值，再将代入中，继而求出的值；
（2）根据图象可得本题答案．
【小问1详解】
解：点在直线：上，
，
点在直线：上，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，交点为，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知命题：全等三角形对应角平分线相等．
（1）把该命题写成：“如果．．．，那么．．．”的形式；
（2）如图，证明该命题，需要写出已知，求证以及证明过程．
【答案】（1）如果两个三角形全等，那么它们对应角平分线相等；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）如果部分是条件，那么部分是结果；
（2）由得到，，，再由解平分线性质得到，进而证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如果两个三角形全等，那么它们的对应角平分线相等．
【小问2详解】
解：已知：，和分别是和的角平分线，
求证：．
证明：，
，，，
又和分别是和的角平分线，
，
在和中，
，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，完成下列任务：
（1）将向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到，画出；
（2）的面积为；
（3）利用无刻度直尺画出，使得与全等．
【答案】（1）见解析 （2）4.5；
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，利用网格求三角形的面积，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
（1）先确定点的位置，再连线即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）取格点，连接，则即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
；
【小问3详解】
解：如图，即为所求．理由：
∵，
∴，
∵，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，CD是的角平分线，点在AC上，BE交CD于点，．
（1）若，如图1，求的度数；
（2）若，如图2，，求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，对顶角性质及角平分线的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系．
（1）由角平分线的定义可得，再由垂直可得，从而可求的度数，结合对顶角相等即可求的度数；
（2）由角平分线的定义可得，再由垂直可得，从而可求的度数，再求得的度数，利用三角形的内角和即可求的度数．
【小问1详解】
解：CD是的平分线，
．
，
．
，
；
【小问2详解】
解：，CD是的平分线，
，，
，
，
20. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先证明，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
又，
，
在与中，
，
，
，
答：教学楼高度．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在和中，与交于点，与交于点，与交于点，已知，，．

证明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）先得到，再由证明即可；
（2）先证明，再证明，利用全等三角形的性质即可求证．
【小问1详解】
证明：，
，即.
在和中
，
；
【小问2详解】
证明：，
，.
在和中，
，，，
，
，
，即.
又，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 某果农销售一种新鲜水果，采用线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分按每千克3.5元．
购买这种新鲜水果千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示．
根据以上信息，完成下列任务：
（1）请求出两种销售模式对应的函数表达式；
（2）求出图中点坐标，并解释它的实际意义；
（3）若想购买15千克该种新鲜水果，请问选择哪种模式购买最省钱？
【答案】（1）
（2）图中点坐标的实际意义为当购买12千克产品时，线上线下都花费48元
（3）当时，线上购买比线下购买省钱
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
（1）由题意，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）由图象知，点是射线和折线的交点，说明取同一个值时，函数值相等，从而说明点坐标的实际意义；
（3）把分别代入和求值即可．
【小问1详解】
解：根据题意，图中射线为线下销售，折线为线上销售，
线下销售：；
线上销售：当时，，
当时，，
；
【小问2详解】
解：根据函数图象，得，
解得：，，
，
图中点坐标的实际意义为当购买12千克产品时，线上线下都花费48元；
【小问3详解】
解：购买15千克该种水果线下需花费：（元），
线上需花费：（元），
，
购买该种新鲜水果15千克，线上购买省钱．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为．
（1）如图1，过点作轴于点，证明：．
（2）如图2，若与轴交于点，证明：；
（3）交轴于点，连接，如图3，证明：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形性质和判定，平行线判定及性质等．
（1）证明，继而利用全等三角形性质可得结论；
（2）过点分别作轴于点，轴于点，利用平行线性质及判定得到，，继而判定，再利用全等三角形性质即可得到本题答案；
（3）在上截取，使得，证明，继而得到，即可得到本题答案．
【小问1详解】
证明：由题意可知，
，
，
又，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图2，过点分别作轴于点，轴于点，
，
则，
，，
由（1）可知，
，
，
，即点是BC的中点，
；
【小问3详解】
证明：如图3，在上截取，使得，
，
在和中，
，
，
，，
，则，
由（2）可知，
，
，
．
课题
测量学校教学楼高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
（1）在教学楼外，选定一点；
（2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角；
（3）测的长度；
（4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面；
（5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据
，，，