安徽省淮北市五校联考八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮北市五校联考八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵可以任意取值，即可以为负值，
∴A不是二次根式，不符合题意；
∵，
∴B不是二次根式，不符合题意；
∵，
∴，
∴C是二次根式符合题意；
是三次根式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是数量掌握二次根式的条件．
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．
【详解】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故C选项符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
4. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】把选项中的数分别代入二次根式进行化简，然后看被开方数是否是2即可．
【详解】解：，A、当时，，所以与不是同类二次根式；
B、当时，，所以与是同类二次根式；
C、当时，，所以与不是同类二次根式；
D、当5时，=，所以与不是同类二次根式．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，注意同类二次根式是指化简后被开方数相同的二次根式．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：A．，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．和不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 方程的两个根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将进行因式分解，，计算出答案．
【详解】∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．
7. 若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2B. －2C. 1D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程，然后将方程的左边得，由此即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是将方程的解代入原方程得到关于系数的等量关系．
8. 请估计的值在哪两个相邻整数之间（ ）
A. 在4和5之间B. 在5和6之间C. 在6和7之间D. 在7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】估算出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在在5和6之间．
故选：B
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
9. 若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（ ）
A. 16B. C. 25D. 或25
【答案】B
【解析】
【分析】直接开平方得到：，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是，，则有，然后两边平方即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是与，
且，
∴，
解得：，
即方程的根是：，，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查了解一元二次方程及一元一次方程，灵活运用一元二次方程的两根互为相反数是解题关键．
10. 对于两个不相等实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如，若已知，则的值为（ ）
A. 2或 B. 或C. 2或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，分别计算即可．
【详解】解：当，即时，
，
解得，
当，即时，
，
解得，
综上，的值为或，
故选D．
【点睛】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件直接列不等式求解即可得到答案；
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，，
解得：且，
故答案为：且；
【点睛】本题考查一元二次方程定义及二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握两个知识点．
12. 在实数范围内因式分解因式_________．
【答案】
【解析】
【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：==
故答案为：.
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解，分解要彻底，直到不能分解为止．
13. 计算的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用积的乘方的逆运算及平方差公式，二次根式的相应的运算对式子进行求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14. 已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为______．
【答案】68
【解析】
【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可．
【详解】∵A，B为最简二次根式，且，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
解得，
∴．
故答案：68．
【点睛】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义得出是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的运算法则即可化简求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则．
16. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】原方程整理后运用配方法解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴得到a，b的取值范围，判断式子与0的关系，将原式化简即可得到答案；
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，
原式
．
【点睛】本题考查数轴及根式化简，解题的关键是根据数轴得到字母取值，从而得到式子与0的关系及熟练掌握．
18. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
∴，
，
解得：，，
．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出，的值．
19. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据完全平方公式得出，进而求出，再计算，即可得出答案；
（2）先计算，再根据，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
∵，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，正确公式变形是解题的关键．
20. 如图，在数学课上，王老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知每个小长方形的面积为，求大长方形的周长．
【答案】
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形可知，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和，大长方形的长是小长方形的长的2倍，是小长方形宽的3倍，且小长方形的面积为，列出方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为．
根据题意得，
解得：，，
大长方形的周长为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程组．
21. 观察下列各式：
，，，…
（1）你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含（为正整数）的代数式表示出来，并运用你所发现的规律写出第10个式子；
（2）请你验证所发现的规律．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．
（2）运用二次根式的性质进行化简即可
【小问1详解】
规律：，
第10个式子：；
【小问2详解】
证明：．
【点睛】此题考查了二次根式的化简问题．注意认真观察题中式子的特点，找出其中的规律是解此题的关键．
22. 阅读材料并回答问题．
已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求的值．
某同学的解答如下：
解：设，是方程的两个根，由求根公式，得
，
得，，
由题意，得，又，
所以，，
解得，，
所以的值为7或．
（1）上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答；
（2）解上述关于的一元二次方程．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的判别式结合根与系数的关系解答；
（2）由（1）求得的值，代入，再解方程即可．
【小问1详解】
解：错误1：“”应该是“”，
错误2：的值应满足，所以应舍去．
正确解答：设，是方程的两个根，由求根公式得
，
得，，
由题意，得，又，
所以，，
解得，，
当时，，所以应舍去；
当时，，所以的值为．
小问2详解】
解：由（1）可知，
方程为，
，，，
，
，
，．
【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
【答案】（1），方法见详解；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案；
（2）根据化简式子代入式子相互抵消即可得到答案；
（3）根据式子化简将变形，将多项式变形即可得到答案；
【小问1详解】
解：方法一：；
方法二：；
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴．