2025-2026学年青海省海东市平安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年青海省海东市平安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录.下列河湟剪纸中，是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2.△ABC的三条边长分别为4cm,5cm和a cm,则a的值不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 10
3.已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF=3，则DE的长度是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
4.在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（ ）
A. 80°B. 100°C. 50°D. 40°
5.如图，AD与BC相交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是C，D，若∠A=30°，OA=3，则∠C的度数和OC的长度分别是（ ）
A. 15°，3
B. 30°，3
C. 30°，6
D. 60°，3
6.如图，已知E，F是CD上的点，AC⊥CD，BE⊥CD，且AC=BE，AF=BD，则可以直接判定△ACF≌△BED的依据是（ ）
A. HL
B. SAS
C. SSS
D. ASA
7.2025年青海省教育厅印发《关于优化中小学生每天体育活动时间促进健康成长的通知》明确要求全省中小学落实每天1节体育课.某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图的几何图形，若∠1=112°，则∠2的度数为（ ）
A. 32°B. 30°C. 20°D. 22°
8.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABN=∠A
B. BN⊥AC
C. CM=AD
D. BM=BD
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=3，则BC= .
11.如图，是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成△ABC，白棋D，E，F，G在△ABC中，则正好与△ABC的重心位置重合的是白棋 （填D或E或F或G）.
12.如图，若AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D的度数为 ​.
13.如图，将一个等边三角形ABC沿BC向右平移2cm后得到△DEF，若AB=6cm,则两个三角形重叠部分的周长为 cm.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥AB于点A，AD=6，BC的长为 .
15.如图，小刚在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40米到达一棵树C处，接着再向前走了40米到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140米.估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米.
16.如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且AC=5，BC=8，AB=6，则△AEC周长的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（2，3），B（3，4），C（4，1）.画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C′的坐标.
18.(本小题6分)
如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE.
求证：
（1）AB=AC；
（2）AD平分∠BAC.
19.(本小题6分)
在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长.
​
20.(本小题7分)
如图是小华用数学软件GeGebra画的图形.画图步骤：①用线段工具画△ABC，②用角平分线工具画∠ABC的平分线i,∠ACB的平分线j,③用交点工具画直线i,j的交点D，④用度量工具测得∠BDC=130°，回答问题：测得∠A的度数会是多少？请说明理由.
21.(本小题7分)
如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，连接CE且点D，E，C在同一条直线上，连接BD，求证：BD=CE.
22.(本小题8分)
如图，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，AD=CD.
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长.
23.(本小题10分)
阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
（1）上述证明过程中，依据是______；
（2）请你参照日记中的第一种情况，写出第二种情况或第三种情况的已知和求证，并进行证明.
24.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E.
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形.
25.(本小题11分)
如图（1），点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P，Q同时从顶点A，B出发向点B、C运动，且它们的速度都为1cm/s.
（1）【思考研究】连接AQ，CP交于点M，求证：∠BAQ=∠ACP；
（2）[解决问题】连接PQ，何时△PBQ是直角三角形？
（3）[拓展延伸】如图（2），若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】内错角相等，两直线平行
10.【答案】6
11.【答案】白棋F
12.【答案】100°
13.【答案】12
14.【答案】18
15.【答案】60
16.【答案】13
17.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求，C′（-4，1）．

18.【答案】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△CDE与△BDF均为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2）∵Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DF=DE．
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴AD平分∠BAC．
19.【答案】解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图即可．
20.【答案】80．
21.【答案】∵△ABC，△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°-∠BAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
22.【答案】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=∠CEB=90°．
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°．
∴∠BAD=∠B．
在△ABD和△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA）；
AF=3
23.【答案】等角对等边
24.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=72°+36°=108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=72°，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
25.【答案】∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP；
第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
不变，120° x年x月x日星期四数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.
第一种情况：已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.
求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD.
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ACE，∴AC=AE（依据），∴△ACE是等腰三角形.
第二种情况：…...
第三种情况：……