2025-2026学年海南省海口市某校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省海口市某校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使有意义，式中x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a3a3=a9B. （a3）2=a5C. a3÷a2=1D. （2a）3=8a3
6.下列各式中正确的是（ ）
A. =±6B. =-3C. =4D. （）2=2
7.下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）
A. x2-x-6=x（x-1）-6B. x2-9=（x+3）（x-3）
C. （x+1）（x-1）=x2-1D. （x+2）2=x2+4x+4
8.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D. ±1
9.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数为（ ）
A. 30°B. 120°C. 30°或150°D. 30°或120°
10.已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
11.《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km,则根据题意列出方程（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14.因式分解：2a2-8= ．
15.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE= 度.
16.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=4，则DF= .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）化简：（a+1）2-a（a+2）.
18.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中x=2.
19.(本小题12分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上作出点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标.（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题12分)
如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD.
（1）若AB=10，求BE的长；
（2）求∠E的度数.
21.(本小题12分)
阅读材料：求代数式x2+4x+5的最小值？总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x=-2时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1.
根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：m2+8m+ ______=（m+ ______）2；
（2）求代数式x2+2x-3最小值.
22.(本小题12分)
数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰三角形ABC，从特殊情形到一般情形进行如下探究：
【独立思考】
（1）如图1，∠BAC=60°，即△ABC为等边三角形ABC，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD.
①求证：AD=BE；
②求∠AFB的度数；
【实践探究】
（2）如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E.若CD=AC，猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，当AD+BE的值最小时，求∠ADC的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】x≠-1
14.【答案】2（a+2）（a-2）
15.【答案】25
16.【答案】2
17.【答案】（1）2 （2）1
18.【答案】，．
19.【答案】，
A1（4，1） ，
P（-3，0）
20.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，AB=10，
∴，
∵CE=CD，
∴CE=5，
∴BE=BC+CE=15；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°．
21.【答案】（1）16，4．
（2）∵x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴（x+1）2≥0，
∴当x=-1时，（x+1）2-4的值最小，最小值是-4，
∴x2+2x-3的最小值是-4．
22.【答案】（1）①证明：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC=60°=∠BAC，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；
②解：由①可知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠ABE=60°，
∴∠AFB=120°；
（2）解：；理由如下：
如图2，过点C作CM⊥AD于点M，则∠AMC=90°，

∵CD=AC，
∴，
∵∠BAC=90°，∠AMC=90°，
∴∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，
∴∠BAE=∠ACM，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°．
∴∠AEB=∠AMC，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAM（ΑAS），
∴BE=AM，
∴；
（3）解：如图3，在BC下方，过点C作∠BCP=80°，且CP=AB，连接DP．

∵AE=CD，∠BAE=∠PCD=80°，
∴△ABE≌△CPD（SAS），
∴BE=PD，
∴AD+BE=AD+PD
当AD+PD的值最小时，即AD+BE的值最小，
∴当A，D，P三点共线时，AD+PD的值最小，即AD+BE的值最小，
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ACB=50°，
∴∠ACP=130°，
∵AB=AC=CP，
∴，
∴∠ADC=180°-50°-25°=105°．