2025-2026学年甘肃省平凉市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
000 000 031 5用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 31.5×10-12B. 3.15×10-10C. 3.15×10-11D. 3.15×10-12
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cmB. 2cm,3cm,6cmC. 4cm,4cm,4cmD. 2cm,4cm,6cm
4.下面式子正确的是（ ）
A. x3•x2=x6B. x5+x5=x10C. x6÷x3=x2D. （x3）3=x9
5.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM，其作图依据是（ ）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x-y）=ax-ayB. x2+3x+2=x（x+3）+2
C. （x+y）（x-y）=x2-y2D. x3-x=x（x+1）（x-1）
7.亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形.其依据是（ ）
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8.若a2-b2=12，a+b=6，则a-b的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AC中点.若△ABC面积为8，则△DCE面积为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.若关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a≥1C. a≤-1D. a≤-1且a≠-2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：a5b÷a3= .
12.已知△ABC≌△DEC，∠A=50°，∠B=30°，则∠E= 度.
13.因式分解：x2-6x+9=______．
14.当x= 时，分式与分式互为相反数.
15.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=______．
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16.如图，A1是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点，A2是△A1BC的内角∠A1BC和∠A1CD的平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和∠AnCD的平分线的交点，若∠A=α，则∠A2026= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=-3．
四、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
因式分解：x2（x-y）+（y-x）
19.(本小题6分)
化简：（x+y）2+（x+y）（x-y）．
20.(本小题6分)
如图，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE.求证：△ADE≌△CFE.
21.(本小题10分)
如图所示，小语同学为了测量教学楼的高度AB，在旗杆CD与教学楼之间选定一点P，测得PC与地面的夹角∠DPC和PA与地面的夹角∠APB互余，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度CD都是10m,量得旗杆与教学楼之间的距离DB=24m,已知CD⊥BD，AB⊥BD，求教学楼的高度AB.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置.
23.(本小题8分)
已知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，且∠ADE=68°，∠B=105°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠C的度数.
24.(本小题10分)
如图，已知点A，C分别是△FBE的边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线FD，若FD∥BC.
（1）求证：△FBE是等腰三角形；
（2）作∠FEC的平分线交FD于点H，若∠B=50°，求∠FHE的度数.
25.(本小题10分)
某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？
26.(本小题10分)
面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明.
（1）请认真观察如图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式______（用含a,b的式子表示）；

（2）运用（1）中的结论计算99×101；
（3）利用平方差公式可以解稍复杂的方程组.
例如：解方程组.
解：设x=10+a,y=10-a,于是可得（10+a）（10-a）=96，
解得a1=2，a2=-2.
将a1=2，a2=-2分别代入x=10+a,y=10-a得x1=12，y1=8，x2=8，y2=12.
所以，原方程组的解为；.
请根据上述材料解方程组.
27.(本小题12分)
【问题情境】如图1，某兴趣小组将一个含45°角的直角三角板放入一个直角槽中，三角板的三个顶点分别在槽的两壁和底边上滑动，在滑动过程中，可以提炼出图2所示的模型图，该小组将其命名为“一线三等角”模型.【探究问题】（1）如图2，∠ABC=90°，AB=BC，AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，则线段AD，BE之间的数量关系为______.
（2）如图3，图4，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=BC，∠D=∠ABC=∠E=α，其中α为任意锐角或钝角，则（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请你结合其中一个图给出证明；若不成立，请说明理由.【解决问题】（3）如图5，点G，H分别在∠F的两边上，∠FGH=∠FHG，FG=FH=10cm,GI=3cm,IH=5cm,点M以1cm/s的速度从F点出发沿射线FG运动，同时点N以v cm/s的速度从F点出发沿射线FH运动，设运动的时间为t s,其中0＜t＜20，当以M，G，I为顶点的三角形和以I，H，N为顶点的三角形全等，且顶点G和顶点H为对应点时，请直接写出v和t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】a2b
12.【答案】30
13.【答案】（x-3）2
14.【答案】9
15.【答案】80°
16.【答案】
17.【答案】解：原式=（+）•
=•
=，
当x=-3时，原式==-1．
18.【答案】解：原式=x2（x-y）-（x-y）
=（x-y）（x2-1）
=（x-y）（x+1）（x-1）．
19.【答案】解：原式=（x2+2xy+y2）+（x2-y2）
=x2+2xy+y2+x2-y2
=2x2+2xy．
20.【答案】如图所示，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS）．
21.【答案】教学楼的高度AB为14m．
22.【答案】，B1（-2，-4），C1（-4，-1）．

23.【答案】∠DAE=22°；
∠ C=31°．
24.【答案】证明：∵FD平分∠AFE，
∴∠AFD=∠DFE；
∵FD∥BC，
∴∠AFD=∠B，∠DFE=∠FEB，
∴∠B=∠FEB，
∴△FBE是等腰三角形；
65°
25.【答案】第一批饮料进货单价为6元 销售单价至少为11元
26.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；
9999；
，．
27.【答案】AD=BE；
中的数量关系仍然成立；
证明：∵∠ABE=∠A+∠D=∠CBE+∠ABC，∠D=∠ABC=α，
∴∠A=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE，
故 中的数量关系仍然成立；
t=5，或t=15，