2025-2026学年甘肃省兰州市安宁区东方中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市安宁区东方中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B. -3是9的平方根
C. ±3是9的算术平方根D. -3是9的算术平方根
2.如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A. （3，-4）B. （-4，-3）C. （4，-3）D. （-3，4）
5.点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1＞y2
6.小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分.若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50%、30%计算，则他的素质测试的最终成绩为（ ）
A. 67B. 68C. 70D. 72
7.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1=∠2），若测得∠DCF=100°，则∠A=( )​
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
8.如图，有一个直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为（ ）
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与y=nx+m（m,n为常数，且mn≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油，若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（ ）
A. 16min
B. 20min
C. 24min
D. 44min
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
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14.一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的 .（填“甲”或“乙”）.
15.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若AB与BC的夹角为105°，∠1=55°，则∠2的度数为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（-）（+）-（+）2.
18.(本小题6分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．
19.(本小题6分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=110°，求∠1的度数．
20.(本小题6分)
某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一；甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值：m=______，n=______；
（2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合.请说明理由（写出一条合理的理由即可）.
21.(本小题6分)
如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
22.(本小题6分)
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量 y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
23.(本小题7分)
一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
24.(本小题7分)
如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（-2，0），直线y=-x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．
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25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点P（a,b）和点Q（m,n），若满足，则称点P的“伴随点”为点Q.例如，点（2，1）的“伴随点”是点（7，2）.
（1）点P（-1，2）的“伴随点”的坐标是______.
（2）若点P的“伴随点”为点（3，-2），求点P的坐标.
（3）若点P（m,-2）的“伴随点”在直线y=2x-1上，求m的值.
26.(本小题9分)
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l,过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB.
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（0，-1），A点的坐标为（2，0），求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
（3）如图4，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且∠CBA=45°.若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】甲
15.【答案】130°
16.【答案】解：（1），
①-②×3得：8y=0，
解得：y=0，
将y=0代入①得：3x=6，
解得：x=2，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①×3-②得：25y=150，
解得：y=6，
将y=6代入②得：3x-6=12，
解得：x=6，
故原方程组的解为．
17.【答案】2 -6-4
18.【答案】解：（1）∵直线PQ∥y轴，
∴2a-2=4，
∴a=3，
∴a+5=3+5=8，
∴P（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a-2|=|a+5|，2a-2＜0，a+5＞0，
∴2-2a=a+5，
∴a=-1，
∴原式=（-1）2020+
=1+（-1）
=0．
19.【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=110°，
∴∠ABD=180°-∠D=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH=∠ABD=35°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠ABH=90°，
∴∠1=90°-35°=55°．
20.【答案】8.5，8；
推荐乙更加合适，因为其他队员的平均成绩均低于8环，甲和乙的平均数一样（均为8.3环），乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适
21.【答案】解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
22.【答案】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
则．
解得，
即一次函数解析式为y=-x+40；
（2）当x=30时，每日的销售量为y=-30+40=10
每日所获销售利润为（30-10）×10=200（元）.
23.【答案】解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意得：4m+3n=45，
∴n=15-m．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
24.【答案】解：（1）把A（-2，0）代入y=2x+m得-4+m=0，解得m=4，
∴y=2x+4，
∵AB=4，A（-2，0），
∴B点坐标为（2，0），
把B（2，0）代入y=-x+n得-2+n=0，解得n=2，
∴y=-x+2，
解方程组得，
∴D点坐标为（-，）；
（2）当x=0时，y=-x+2=2，
∴C点坐标为（0，2），
∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB
=×4×-×2×2
=；
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（3）∵A（-2，0），C（0，2），
∴AC=2，
当AE=AC=2时，E1点的坐标为（2-2，0），E2点的坐标为（-2-2，0）；
当CE=CA时，E3点的坐标为（2，0），
当EA=EC时，E4点的坐标为（0，0），
综上所述，点E的坐标为（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．
25.【答案】（-2，5）
26.【答案】解：（1）如图2，过点B作BE⊥y轴于E，

∵点C的坐标为（0，-1），A点的坐标为（2，0），
∴OC=1，OA=2，
∵等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，
又∵BE⊥y轴，y轴⊥x轴，
∴∠BEC=∠AOC=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴BE=OC=1，CE=AO=2，
∴OE=CE-OC=2-1=1，
∴B（-1，1）；
（2）如图3，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，

∵∠CAB=45°，
∴BC=AB，
由（1）的模型可得△BCD≌△ABO，
∵y=2x+6与x轴的交点B（-3，0），A（0，6），
∴CD=3，BD=6，
∴C（-9，3），
设直线l2的函数表达式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴l2的函数表达式为y=x+6；
（3）∵直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A，C，
∴A（-1，0），C（0，2），
∵∠CBA=45°．
∴OB=OC=2，
∴B（2，0），
设点M（0，m），点Q（n,2n+2），
①如图4，

当∠BMQ=90°时，（点M在x轴上方），
分别过点Q、B作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，
∵∠GMQ+∠MQG=90°，∠GMQ+∠HMB=90°，
∴∠HMB=∠GQM，
∵∠MHB=∠QGM=90°，MB=MQ，
∴△MHB≌△QGM（AAS），
∴GQ=MH，BH=GM，
即：m=-n,m-2n-2=2，
解得：m=，n=-；
故点M（0，）、点Q（-，-）；
同理当点M在x轴下方时，
2n+2-m=2，-m=-n,解得：m=n=0（舍去）；
②当∠MQB=90°时，如图5，

同理可得：-n=-2n-2，2n+2-m=2-n,
解得：m=-6，n=-2，
故点M（0，-6）、点Q（-2，-2）；
③当∠QBM=90°时，如图3，
同理可得：-2n-2=2，m=2-n,
解得：m=4，n=-2，
点M（0，4）、点Q（-2，-2）；
综上，M（0，）、Q（-，-）或M（0，-6）、Q（-2，-2）或M（0，4）点Q（-2，-2）． 队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
x （元）
15
20
25
…
y （件）
25
20
15
…
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30