2025-2026学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（ ）
A. 北纬35°51′B. 东经104°09′
C. 兰州东北方D. 东经104°09′，北纬35°51′
2.下列各组数据为勾股数的是（ ）
A. ，，B. 1，，C. 5，12，13D. 2，3，4
3.下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A. B. C. y=x2+1D. y=1
4.下列与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用（3，-1）表示，“暗”字用（2，1）表示，则（-1，-2）表示的字是（ ）
A. 人
B. 入
C. 不
D. 中
7.估计的值在哪两个整数之间（ ）
A. 6和7B. 7和8C. 8和9D. 9和10
8.如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1、3，BC⊥AB，BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为（ ）
A. B. C. D.
9.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基木框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的长比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的长与宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ）
A. x2+（x+6.8）2=102B. x2+（x-6.8）2=102
C. （x+6.8）2-x2=102D. x2+6.82=102
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6.点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
11.如图，等腰Rt△ACD，斜边AD=4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（ ）
A. 4
B. 4π
C. 2π
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13.在-1.732，，π，，，0.1010010001…，这些数中，无理数有 个.
14.把平面直角坐标系中点A（1，n）向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则n= .
15.第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.若AE+BE=8，GH=2，则大正方形ABCD的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
16.解方程：（x-1）2=9．
四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：.
18.(本小题5分)
已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3.
（1）求a,b的值；
（2）求a+b的平方根.
19.(本小题6分)
若函数y是x的正比例函数，且满足y=（m-2）x+m2-4（m为常数）.
（1）求正比例函数表达式？
（2）当函数值y=2时，求对应自变量x的值？
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-1，3），C（2，1）.
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（2）点A1的坐标是______，点C1的坐标是______；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
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22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求CE的长.
23.(本小题8分)
烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分.某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示：
已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完.设该烧烤店每天准备肉串x串，每天销售这两类烤串所得的总利润为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润.
24.(本小题8分)
阅读下列材料，并回答问题
；
；
；
…
（1）填空：=______；
（2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果；
（3）计算：（提示：452=2025）.
25.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程.
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______.

【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为轴距等点.例如，图中的P，Q两点即为轴距等点.
（1）已知点A（5，-1），在点中，点A的轴距等点是______；
（2）若点E在第三象限，点E与点R（-4，2）为轴距等点.
①点E的坐标可以是______（写出一个即可）；
②将点E向右平移5个单位得到点E′，若点E′与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是______；
（3）已知点F（4，0），点G（0，-4），连接FG.点M（x,y）为线段FG上一点且满足y=x-4，经过点H（a,0）且垂直于x轴的直线记作直线l,若在直线l上存在点N，使得M，N两点为轴距等点，求a的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】x≥-1
13.【答案】4
14.【答案】-3
15.【答案】34
16.【答案】解：两边开方得：x-1=±3，
解得：x1=4，x2=-2．
17.【答案】．
18.【答案】2，4；
．
19.【答案】y=-4x；

20.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

（-3，-2）；（2，-1）；

21.【答案】解：（1）根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：=24(米)；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：24-4=20（米），
根据勾股定理得：25=，
解得C'C=8米．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
22.【答案】证明见解析；
．
23.【答案】y=0.6x+2400；
5100元．
24.【答案】；
；
44
25.【答案】解：（1）25；
（2）17cm；
（3）如图2，将玻璃杯侧面展开，作B关于EF的对称点B′，作B′D⊥AE，交AE延长线于点D，连接AB′，

由题意得：DE==1cm，AE=9-4=5cm，
∴AD=AE+DE=6cm,
∵底面周长为16cm,
∴B'D=×16=8cm，
∴AB'==10cm，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为AB′=10cm,
26.【答案】；
①（-2，-4）（答案不唯一，满足条件即可）；
②；
a=-4 种类
肉串
素菜串
成本价（元/串）
3
1.1
销售价（元/串）
4
1.5