高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点11　电磁感应中的“杆—轨道”模型

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点11　电磁感应中的“杆—轨道”模型，共7页。试卷主要包含了“单杆+导轨”模型，“双杆+导轨”模型等内容，欢迎下载使用。
“单杆+导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)
例1 (2024·湖南长沙模拟)如图所示，足够长光滑平行金属导轨MNPQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1 T，金属导轨倾角θ=37°，导轨间距l=1 m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，电容C=1 F的电容器接入电路;当其掷于2端时，有R=1 Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量m=1 kg，接入电路的阻值也为R=1 Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。
(1)将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度;
(2)将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。
答案 (1)12 m/s (2)3 m/s2
解析 (1)当OO'加速度为零时，OO'的速度最大，根据受力分析有mgsin θ=IBl，金属杆中电流为
I=ER+R
金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv
解得v=12 m/s。
(2)由电流定义式得I=ΔqΔt，由电容定义式得Δq=CΔU
由法拉第电磁感应定律得ΔU=ΔE=BlΔv
联立可得感应电流I=CBla
OO'所受安培力的大小为F=IlB=CB2l2a
对OO'应用牛顿第二定律有mgsin θ-CB2l2a=ma
解得a=mgsinθm+CB2l2
代入数据得a=3 m/s2。
跟踪训练
1.(多选)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab垂直于导轨放置。闭合开关S，导体棒ab由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为15R，不计金属轨道的电阻，则( )
A.导体棒的最大速度为v=E2BL
B.开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为5BLE6mR
C.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为mEB2L2
D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为mE22B2L2
答案 BC
解析 当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，导体棒不再受安培力，向右做匀速直线运动，此时速度最大，则有E=BLv，解得v=EBL，故A错误;开关闭合瞬间，电路中的电流为I=ER+R5=5E6R，导体棒所受安培力为F=ILB=5BLE6R，由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为a=5BLE6mR，故B正确;由动量定理得ILB·t=mv，又q=It，联立解得q=mEB2L2，故C正确;对电路应用能量守恒定律有qE=Q总+12mv2，导体棒产生的焦耳热为QR=RR+R5Q总=56Q总，联立解得QR=5mE212B2L2，故D错误。
二、“双杆+导轨”模型
1.初速度不为零，不受其他水平外力
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力
例2 如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求:
(1)导体棒中的最大电流;
(2)稳定时导体棒a和b的速度;
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。
答案 (1)Blv03R (2)43v0，方向向右 23v0，方向向右 (3)16mv02 mv03Bl
解析 (1)a、b两导体棒均以v0的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此时回路中的感应电动势为E=B·2lv0-Blv0=Blv0
则导体棒中的最大电流Im=ER+2R=Blv03R。
(2)当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，设此时导体棒a的速度为va，导体棒b的速度为vb，则有
Blva=B·2lvb
可得va=2vb
两导体棒从开始运动到稳定状态过程中，对导体棒a，由动量定理得BIlt=mva-mv0
对导体棒b，由动量定理得
-BI·2lt=2mvb-2mv0
联立解得va=43v0，vb=23v0。
(3)由能量守恒定律得
Q=12(m+2m)v02-12mva2-12×2mvb2
解得Q=16mv02
对导体棒a，由动量定理可得BIlt=mva-mv0
又根据q=It，va=43v0
联立解得q=mv03Bl。
跟踪训练
2.(多选)(2025·黑龙江大庆模拟)如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2 T，两根足够长水平金属直轨道平行放置，轨道间距L=0.5 m。将质量均为m=0.5 kg、长度均为L、电阻均为R=0.5 Ω的金属棒a、b垂直轨道放置，金属棒与直轨道间动摩擦因数均为μ=0.4。现用外力F使金属棒b保持静止，对金属棒a施加大小为F0=6 N，水平向右的恒力，当金属棒a匀速运动时，撤去固定金属棒b的外力F，在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.金属棒a匀速运动时的速度大小为4 m/s
B.金属棒a匀速运动时，其两端的电势差为4 V
C.撤去外力F后，a、b两金属棒的速度差不断增大
D.最终金属棒b以大小为2 m/s2的加速度运动
答案 AD
解析 当加速度a=0时，金属棒a做匀速运动，此时有I=BLv2R，又F0=μmg+BIL，联立解得v=4 m/s，故A正确;金属棒a匀速运动时，切割磁感线产生的电动势为E=BLv=4 V，由于两金属棒阻值相等，则金属棒a两端的电势差大小为U=E2=2 V，故B错误;由牛顿第二定律可得F安-μmg=mab，F0-μmg-F安=maa，最终两金属棒加速度相同，有F安=3 N，aa=ab=2 m/s2，故D正确;又F安=B2L2Δv2R，解得Δv=3 m/s，即最终两棒的速度差保持不变，故C错误。
v0≠0、轨道水平光滑
v0=0、轨道水平光滑
示意图
运动分析
导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv，电流I=ER=BLvR，安培力F=ILB=B2L2vR，做减速运动:v↓⇒F↓⇒a↓，当v=0时，F=0，a=0，杆保持静止
S闭合时，ab杆受安培力F=BLEr，此时a=BLEmr，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F=ILB↓⇒加速度a↓，当E感=E时，v最大，且vm=EBL
开始时a=Fm，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=ILB↑，由F-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大，vm=FRB2L2
开始时a=Fm，以后杆ab速度v↑⇒E=BLv↑，经过Δt速度为v+Δv，此时感应电动势E'=BL(v+Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C(E'-E)=CBLΔv
电流I=ΔqΔt=CBLΔvΔt=CBLa
安培力F安=ILB=CB2L2a
F-F安=ma，a=Fm+B2L2C，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动
动能全部转化为内能
Q=12mv02
电源输出的电能转化为杆的动能
W电=12mvm2
F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热
WF=Q+12mvm2
F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能
WF=12mv2+EC
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
杆MN、PQ间距足够长
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=2L2
杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动
规律
分析
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
摩擦力Ff1=Ff2
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
规律
分析
开始时，两杆做变加速运动;稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动
开始时，若Ff2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同