2025秋九年级数学上册拔尖专训13三角函数与其他知识的综合习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 13三角函数与其他知识的综合1．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边长，若关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根，且sin Bcos A－cos Bsin A＝0.试判断△ABC的形状．2．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠AEF＝90°.若CF＝2，DF＝7，则tan∠EAF的值为__________．【点拨】∵四边形ABCD为正方形，且CF＝2，DF＝7，∴AB＝BC＝CD＝CF＋DF＝9，∠B＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠CEF＝180°－∠AEF＝90°.∴∠BAE＝∠CEF.∴△ABE∽△ECF.3．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是边AD上一点，连接FE并延长，交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.(1)求证：BF＝BG；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠D＝∠ECG，∠DFE＝∠CGE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.∴△EDF≌△ECG.∴EF＝EG.又∵BE⊥FG，∴BE是FG的垂直平分线．∴BF＝BG.4．(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点且在第一象限内，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式．5．(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由．