专题13 数字和问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、给出一个多位数的各位的数字之和，然后以一定的方式改变数字的位置，再次得到一个数．告诉新得到的数字和原来的数字之差或者之和，求算原来的数字。
2、解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1，10，100的关于未知数的和．然后进行相减或者相加，即可解出未知数x。
【典例一】六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处于中间位置的两个数的乘积是
A．20B．30C．42D．56
E．63
【分析】增加两个非零自然数，这时它们的和是52，那么增加的两个非零自然数的和为，即9和10；那么，根据六个非零连续自然数的和是33，可推出原来六个非零连续自然数分别是3、4、5、6、7、8．进一步解答即可．
【解答】解：增加的两个非零自然数的和为，即9和10；
那么八个连续的自然数为3、4、5、6、7、8、9、10．
处于中间位置的两个数的乘积为：．
故选：．
【点评】此题解答的关键是先求出增加的两个非零自然数，然后结合题意，推出原来六个非零连续自然数，从而解决问题．
【典例二】有9张卡片，上面分别写着1至9九个数字．甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张．
甲说：“我的两张数字之和是9．”
乙说：“我的两张数字之差是6．”
丙说：“我的两张数字之积是12．”
丁说：“我的两张数字之商是3．”
那么剩下的一张上面写的数字是 ．
【分析】9张数字按题所说组合有：甲：、，，；乙：、、、；丙：，；丁：、、；我们从最少数字的丙看起假设当丙为26或62时，那么把其他里数字能用2和6的去除，甲剩下、；乙剩下、；丁剩下、；再假设丁为3、1，则乙就没有符合的两个数了，所以丁只能是9、3，那么乙就是7、1，甲就是4和5了，即可得出剩下的一张上面写的数字是8，同理再讨论丙为34或43的情况即可。
【解答】解：9张数字按题所说组合有：
甲：、，，；
乙：、、、；
丙：，；
丁：、、；
我们从最少数字的丙看起假设当丙为26或62时，那么把其他里数字能用2和6的去除，
甲剩下、；
乙剩下、；
丁剩下、；
再假设丁为3、1，则乙就没有符合的两个数了，所以丁只能是9、3，
那么乙就是7、1，
甲就是4和5了，即可得出剩下的一张上面写的数字是8．
当丙为34或43时，把其他数字能用3和4的去除，
甲剩下，，
乙剩下，，
此时，无论甲取还是，都没有符合题意的乙。
故答案为：8．
【点评】此题先根据甲、乙、丙、丁四人各拿两张数字卡片的特点，一一列举，再利用假设法，一一验证，排除找寻即可得出．
【典例三】有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，中的三个数字）把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23．请问这三张牌的数字各是什么？
【分析】分析题意可知，这三张牌的和算了三遍后结果是，则三张牌的和是，找到和为17的三个数，并符合题意，即可解答．
【解答】解：三张牌的和是：可知一定有9这张牌（因为，剩下一张牌无法同时满足13和
于是剩下两数和为8，依次排除：
0，8排除
1，7排除
2，6排除4，4重复，排除
3，5成立（甲，5，3；乙：3，3，9；丙：9，9，
所以这三张牌的数字各是3、5、9答：这三张牌的数字各是3、5、9．
【点评】解答本题的关键是找出这3个数的和，再根据这个和，找出符合题意的数即可．
一．选择题（共3小题）
1．5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是
A．360B．340C．350D．无法求出
【分析】根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可．
【解答】解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是，这5个连续的数是61、62、63、64、65；
紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：．
故选：．
【点评】此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数．
2．5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么，图中打“？”的这个面上所写的数是
A．2B．3C．4D．5
【分析】本题可从图形进行分析，因为“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8”，结合题意即可求得结果．
【解答】解：由题意可知：正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，故第一个正方体的后面为5，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，则与它相接的第二个正方体的前面为3，对面为4；第三个正方体前面为4，对面为3，因为上面为2，下面就为5，所以剩下的两个面的数字分别为1和6，若右面是1，则不符合题意，所以这个正方体右面的数字是6，推出“？”这个面上的数字为4．
故选：．
【点评】此题属于数字和问题，“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8”，这是解题的关键．
3．王老师工作忙，7天没有回家，回家后一次撕下这7天的日历．这7天日期数相加的和是119．那么王老师回家这天是 号．
A．21B．20C．18D．15
【分析】先求出119的中位数，也就是这7天当中的第4天，即，第4天是17日，那么第7天就是20日，工作的最后一天是20日，那么回家的这一天就是21日．
【解答】解：，
，
（号；
答：王老师回家这天是21号．
故选：．
【点评】解决本题先利用根据求这七天是连续的自然数，求出中间数，进而求出最后一个工作日的时间．
二．填空题（共13小题）
4．有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3，现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经过计算，各卡片上所显示的数字之和为234，若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123，绿色卡片有 23 张．
【分析】由于所有卡片正反面翻转一下，则红色与黄色卡片所显示的数字均为1，如果绿色也为1的话，则和应为100，由于绿色为2，则多出有23即是绿色卡片的张数，又各卡片所显示的数字之和则变成123，则绿色有张．
【解答】解：（张．
即绿色卡片有23张．
故答案为：23．
【点评】明确和123比张数100多出的23即是绿色卡片的张数是完成本题的关键．
5．有一组数：，，，，，，，，，，，，，，这组数的和是 2575 ．
【分析】由题意义可知，此算式为：
，
通过试算可以发现：
，，，，，，由此可得：
原式，然后根据等差数列的求和公式进行计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2575．
【点评】通过观察计算，发现式中数据的特点及内在规律，并根据规律选择合适的方法进行计算是完成本题的关键．
6．荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面方框内，它每三个相邻数字之和都是15，那么的值是 3 ．
【分析】假如这个十位数是，结合表格可以看出，．然后根据“每三个相邻数字之和都是15”，求出的值．
【解答】解：设这个十位数是，可以看出，．
因为，所以．
故答案为：3．
【点评】此题解答的关键是设出这个十位数，结合表格确定出和的值，进而求出的值．
7．一个九位数，它的千位上是3，十位上是6，而且任意相邻三个数位上的数字之和都是17，这个九位数是 863863863 ．
【分析】任意已知任意相邻三个数位上的数字之和都是17三位数，又知千位上是3，十位上是6，可推出百位上的数位是，个位千位上的数为，万位上的数位是，十十万位位的数是，则其余三位分别为863，从而得出这个九位数．
【解答】解：百位上的数位是，个位千位上的数为，万位上的数位是，十十万位位的数是，那么后六位数字是863863，则其余三位数字也分别为8、6、3，这个九位数是863863863．
答：这个九位数是863863863．
故答案为：863863863．
【点评】先推出后六位数字，根据数字规律，即可推出剩余的数字，解决问题．
8．、、、是四个不同的自然数，且，最小是 45 ．
【分析】由于、、、是四个不同的自然数，且，因此可先将2790分解质因数，，所以2790含有5个质因数，这些质因数中，只有的值最小，所以这四个因数可为，则最小是．
【解答】解：由于，
只有的值最小，，
则最小是．
故答案为：45．
【点评】先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成本题的关键．
9．有一组算式：，，，，，，那么和是1997的算式是左起第 998 个算式，第1999个算式的和是 ．
【分析】把算式3个一组分好： 5 11 ，从中发现：
每组的第一个数是首项为2，公差为6的等差数列，即，
每组的第二个数是首项为5，公差为6的等差数列，即，
每组的第三个数是首项为8，公差为6的等差数列，即，
，所以1997是第个，是第998个，
因为，所以第1999个算式的和为：．
【解答】解：以表示算式的和，则，，；
；
；
；
，是第998个算式；
．
故答案为：998，3998．
【点评】解答探索性问题，首先应注意观察题目，找出规律后再进行解答．
10．有三个不同的数字，能组成6个不同的三位数，这六个三位数之和等于3774，那么其中最大的三位数是 971 ．
【分析】设这三个数是、、，并设，则6个不同的三位数是、、、、、，可见每个数都在个位、十位和百位上出现过两次，6个数的和是，，、、 可以是，7，、，6，、，5，，，6，，，7，、等，因为要求最大的三位数，所以、、中最大的那个数必须不能超过9，而且要尽量大，那么就要尽量小，且不等于 又组成的3位数不能以0开头，则，所以，，则最大的数是971．
【解答】解：设这三个数是、、，并设，则6个不同的三位数是、、、、、，
可知6个数的和是：
，
，

，
，， 可以是，7，、，6，、，5，，，6，，，7，、等，
因为要求最大的三位数，所以、、中最大的那个数不能超过9，而且要尽量大，那么就要尽量小，且不等于，又组成的3位数不能以0开头，则，所以，，，则最大的数是971．
答：其中最大的三位数是971；
故答案为：971．
【点评】此题属于数字问题，由数位知识得出三个数字相加的和乘以222即是这六个三位数的和是完成本题的关键，培养学生的逻辑思维与推理能力．，
11．有一个七位数的电话号码，从左往右依次相邻两个数字相加得到的和是9，8，10，13，18，14，这个电话号码是 7264995 ．
【分析】设这个电话号码是，由题意可知：，，，，，；因为，所以和只能是两个9，所以，，，，，进而得出这个电话号码．
【解答】解：设这个电话号码是，由题意可知：，，，，，；
因为，所以和只能是两个9，
所以，，，，，
所以号码为：7264995；
故答案为：7264995．
【点评】设这个电话号码是，根据，得出和只能是两个9，是解法此题的突破口．
12．阿凡提去赶集，他用所带钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用最后剩下的钱买青菜．别人问他带多少钱，他说：“买青菜的钱是1、2、3，3、2、1，1、2、3、4、5、6、7的和；再加7加8，加8加7，加9加10加11．”阿凡提一共带钱的总数是 400 ．
【分析】买菜用钱为：，由题意可知：买鱼的钱和买菜的钱同样多，所以买鱼的钱也是100，则买肉的钱是：，进而求出阿凡提一共带的总钱数．
【解答】解：，
；
答：阿凡提一共带钱的总数是400；
故答案为：400．
【点评】根据题意，从后向前推导，求出买青菜的钱数，是解答此题的关键．
13．今年每天都可以记成一个八位“数”，例如今年8月1日可以记为20070801．今天是2007年10月13日，可以记为20071013，他的各位数字之和为14，今年日期的八位“数”各位数字之和为14的共有 23 天．（包括今天在内）
【分析】此题采用穷举法解答．
前面的2007确定，和为9，和为14的日子，后面的肯定就要在5月之前或10月份之后．
4月份的，后两位和为1，即01、10两天，
3月份的，后两位和为2，即02 11 20 3天，
2月份的，后两位和为3， 12 21 没有30号 3天，
1月份的，后两位和为4， 13 22 31 4天，
10月份的，和1月份的相同：4天，
11月份的，和2月份的相同：4天，
12月份的，和3月份的相同：3天，
然后合计起来即可．
【解答】解：2007数字和为9，若要8个数之和为14，则后四个数和为5．
01月有：04、13、31、22共4天，
02月有：03、12、21共3天，
03月有：02、20、11共3天，
04月有：01、10共2天，
05、06、07、08、09都没有符合条件的，
10月有：04、13、31、22共4天，
11月有：03、30、12、21共4天，
12月有：02、20、11共3天，
全年共有23天符合要求．
故答案为：23．
【点评】磁体采用穷举法（枚举法）解答，注意在使用枚举法时，要仔细认真，以防遗漏．
14．一个自然数各个数位上的数字之和是15．如果它的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是 543210 ，最小数是 ．
【分析】因为一个自然数，位数越多数值越大，位数越少数值越小．所以只需想15最少可以分成哪两个不同的数之和，最多可以分成哪几个不同的数之和（这里的数均指的整数）．
【解答】解：因为，
；
所以符合条件的最小数是69，最大数543210．
故答案为：543210，69．
【点评】解答这类问题，应仔细分析，寻找最佳解决问题的办法．在本题中，只需想15最少可以分成哪两个不同的数之和，最多可以分成哪几个不同的数之和即可．
15．有数组：，1，，，4，，，9，那么第1998组的三个数之和的最后两位数字之和是 13 。
【分析】通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方；据此即能求出第1998组中的三个数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少。
【解答】解：根据每组数的组成规律可知，
第1998组的三个数分别为：
1998，，；
则后三个数的和为：
所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13。
故答案为：13。
【点评】每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可。
16．今年是2012年，四位数2012的数字和为，那么；
（1）像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有 18 个．
（2）像这样数字和是5的四位数一共有 个．
【分析】（1）首先，0除外，把5分成3个数字之和，只可能是，或者，那么组成这个四位数的数字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；然后把这两种情况进行排列组合即可；
（2）把5分成4个数字的和：；或者；或者；或者；或者；或者，据此进行排列组合即可解答问题．
【解答】解：（1）根据题干分析可得：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数，这个四位数的数字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；
由0、1、1、3组成的四位数有：1130、1103、1013、1031、1310、1301、3110、3101、3011一共有9个；
由0、1、2、2、组成的四位数有：2210、2201、2021、2012、2102、2120、1220、1202、1022，一共有9个；
所以（个；
答：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有18个．
（2）把5分成4个数字的和：；或者；或者；或者；或者；或者，
由5、0、0、0组成的四位数是：5000，只有一个；
由4、1、0、0组成的四位数有：4100、4010、4001、1400、1040、1004，有6个；（可按照从大到小或从小到大的顺序）
由3、2、0、0组成的四位数有：3200、2300、3020、3002、2030、2003，有6个；
由3、1、1、0组成的四位数有：3110、3101、3011、1310、1301、1130、1103、1031、1013，有9个；
由2、2、1、0组成的四位数有：2210、2201、2120、2102、2021、2012、1220、1202、1022，有9个；
由2、1、1、1组成的四位数有：2111、1112、1121、1211、有4个；
所以（个，
答：一共有35个这样的四位数．
故答案为：18；35．
【点评】本题的关键是找出数字和是5的四个数字，再进行排列组合即可解答问题，要注意数字相同的情况．
三．解答题（共7小题）
17．有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，中的三个数字）把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23．请问这三张牌的数字各是什么？
【分析】分析题意可知，这三张牌的和算了三遍后结果是，则三张牌的和是，找到和为17的三个数，并符合题意，即可解答．
【解答】解：三张牌的和是：可知一定有9这张牌（因为，剩下一张牌无法同时满足13和
于是剩下两数和为8，依次排除：
0，8排除
1，7排除
2，6排除4，4重复，排除
3，5成立（甲，5，3；乙：3，3，9；丙：9，9，
所以这三张牌的数字各是3、5、9答：这三张牌的数字各是3、5、9．
【点评】解答本题的关键是找出这3个数的和，再根据这个和，找出符合题意的数即可．
18．，，三个数字能组成6个小同的三位数。这6个三位数相加的和是2442。已知，，三个数字中，最大的数字是最小数字的3倍，这6个三位数中最小的数是多少？
【分析】因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次，利用方程求出三个数的和；利用三个数的和找出最小数，然后得出最大数，进而得出第三个数，最后按照从小到大的顺序排列，据此解答。
【解答】解：根据题意，这6个不同的三位数的和为
即
由于“最大的数字是最小数字的3倍”，所以：
最小数为1，最大数是，第三个数是，不符合题意；
最小数为2，最大数是，第三个数是，符合题意；
最小数为3，最大数是，第三个数是，不符合题意。
答：这6个三位数中最小的数是236。
【点评】本题是一道关于最大最小问题方面的题目，可依据数据之间的关系求解。
19．有、两个整数，的各位数字之和为17，的各位数字之和为11，两数相加时进位两次，那么的各位数字之和是多少？
【分析】进位一次，数字和就要减少9，所以的各位数字和为．
【解答】解：
答：的各位数字之和是10．
【点评】解答此题的关键在于明白：进位一次，数字和就要减少9．
20．将0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，1.4，1.6，1.8这九个数字分别填入下图的圆圈中，使每个正方形角上四个数字的和相等．
【分析】首先求出0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，1.4，1.6，1.8这九个数字的和是多少；然后要使每个正方形角上四个数字的和相等，则正中心的数字是1，再用0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，1.4，1.6，1.8这九个数字的和减去正中心的数字，再除以2，求出每个正方形角上四个数字的和是多少；最后根据求出的每个正方形角上四个数字的和，调整各个数字的位置，这九个数字分别填入图中的圆圈中即可．
【解答】解：
要使每个正方形角上四个数字的和相等，
则正中心的数字是1，
所以每个正方形角上四个数字的和是：
．
．
【点评】此题主要考查了数字和问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个正方形角上四个数字的和，以及正中心的数字各是多少．
21．从这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？
【分析】这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9，共有16种，而每两个数可组成两个不同的两位数，所以共（个． 29、38、39、47、48、49、56、57、58、59、65、67、68、69、74、75、76、78、79、83、84、85、86、87、89、92、93、94、95、96、97、98．
【解答】解：这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9，共有16种，而每两个数可组成两个不同的两位数．所以共有：
（个．
答：这样的两位数一共有32个．
【点评】本体重点考查学生对数字的排列组合等知识．
22．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的4倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，4，15，56，．问最右边一个数被6除余几？
【分析】这道题显然不至于要把70个数除以6的余数一一写出来，其中一定具有某种规律．但一时无从下手，只有从最简单的情形开始考察．我们把这列数从左往右除以6的余数写出来．根据“除了两头的两个数外，每个数的4倍都恰好等于它两边两个数的和”可知这个数列为：可以发现，1，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，，它们除以6的余数为：0，1，4，3，2，5，0，1，4，从第七、八个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环即其余每六个数一循环．因为，所以最右边一个数被6除余3．
【解答】解：由题意可知，此数列为：
1，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，，
它们除以6的余数为：1，4，3，2，5，0，1，4，；
从第七、八个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环即其余每六个数一循环．
因为，
所以最右边一个数被6除余3．
【点评】本题必须根据条件往后求出数列中的数，并且耐心求到第八个数字的余数才能找出规律，一旦此前半途而废，本题几乎就可以说很难求得正确答案了．
23．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，则这个两位数为，对调后的两位数为，根据题意列出方程，解这个方程，求出这个两位数．
【解答】解：设十位数字为，则个位数字为，由题意得：
，
，
，
，
所以个位数为：，
答：这个两位数这16．
【点评】本题属于数字问题，考查了学生用方程解决问题的能力．


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