专题2 追及问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
【典例一】一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑 米能追上狐狸？
A．277B．270C．320D．156
【典例二】甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为 ．
【典例三】兄妹两人由家到学校，妹妹步行每分钟走45米，哥哥骑车每分钟行195米．妹妹走20分钟后，哥哥骑车离家，几分钟后追上妹妹？
一．选择题（共4小题）
1．甲、乙两车从城出发去往城。甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，甲车开出15分钟后乙车才开出，乙车追上甲车需要
A．0.75小时B．0.5小时C．0.3小时D．0.1小时
2．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的、两地同时同向出发．甲从地出发，每分钟行驶600米，乙从地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．
A．B．C．或D．30或20
3．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现狗已跑出30米，马开始去追狗再跑 米，马可追上它．
A．400B．600C．800D．900
4．“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需 秒．
A．60B．130C．132D．136
二．填空题（共10小题）
5．快慢两车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车的人．两车分别用了6分钟、10分钟追上骑车人．已知快车每分钟行400米，慢车每分钟行320米．骑车人每分钟行 米．
6．客车和货车的速度比是．两车同时分别从甲乙两地出发，相向而行，小时相遇．如果两车同时分别从甲乙两地出发，同时而行，客车追上货车需要 小时．
7．同学们，你们听说过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现一只老鼠在它前面20米的地方，它马上去追．同时老鼠发现猫，立刻就跑．猫以每秒7米的速度，用10秒追上老鼠，请问老鼠每秒跑 米．
8．某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米秒．已知导火线的燃烧速度时0.121米秒．问：导火线的长度至少 米才能确保安全．（进一精确到0.1米）
9．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过 分钟可以追上弟弟．（假定从学校到家足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有到家．
10．如图所示，两个圆只有一个公共点，大圆直径为48厘米，小圆直径为30厘米。甲、乙两只虫同时从点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿小圆、大圆爬行。当小圆上的甲虫爬了 圈时，甲、乙两只虫第一次相距最远。
11．如图，在400米的环形跑道上，、两点相距100米，甲、乙两人分别从、两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是 秒．
12．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少跑 米才能追上兔子。
13．如图描述的是妈妈出门后不久，爸爸发现妈妈忘记带购物卡，马上骑车去追她把购物卡交给她后立即按原路回家。妈妈接过购物卡后又走了5分钟到达超市（点，这时，爸爸也刚好到家。已知爸爸骑车的速度是妈妈步行速度的5倍，妈妈从家到超市共用 分钟。
14．体育课上进行追逐跑训练，李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米，李宏先从点出发，5秒钟后到达点，这时张明从点出发追逐李宏。
（1）李宏提前走了 米；
（2）张明出发 秒可追上李宏。
三．解答题（共11小题）
15．一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时，若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？
16．甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．
17．甲、乙两人步行的速度之比是，如果甲、乙分别从两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
18．建筑工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米秒；导火索燃烧速度是10.3厘米秒．
请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？
19．如图，等边三角形的边长为100米，甲从点、乙从点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误10秒，那么乙在出发后多少分钟后就可以追上甲？
20．甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？
21．乔家大院的长方形围墙，长边长120米，短边长80米，有甲、乙两个学生分从围墙的两个对角同时出发，都沿顺时针方向绕围墙行走，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，问甲看到乙至少要经过多少分钟？
22．一只羊沿着平行四边形、、的方向逃跑，同时一只狼也从点出发沿、、的方向追捕羊，在点狼抓住羊．羊的速度是狼的速度的，且长6米，求平行四边形的周长．
23．一列慢车在上午9时以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，另一列快车在上午9时30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，根据铁路部门规定：在同一轨道上向同一方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米．问：这列慢车最迟在什么时候停在铁路分道岔处让快车超过？
24．如图，甲、乙两人分别从、两地同时同向而行，经过4小时15分钟，甲在处追上乙，这时两人共行了41千米，如果乙从到再到那样走，则他还要用1小时45分，、两地相距多少千米？
25．一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等．兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？