专题1 数字问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、数字问题的主要题型。
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2、核心知识。
（1）数字的拆分。
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系。
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【典例一】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是
A．12525B．13527C．17535D．22545
【典例二】初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有 名．
【典例三】娲皇宫是神话传说中女娲“炼石补天、抟土造人”的地方，每年农历三月初一至三月十八为当地的庙会，全国各地的人都会来娲皇宫朝拜女娲。娲皇宫景区为了方便游客，打算在三个重要地点增设不同数量的垃圾箱，如果三个地点增设的垃圾箱数量恰好是三个连续的自然数，且它们的积是210，你知道三个地点增设的垃圾箱数量分别是多少个吗？
一．选择题（共8小题）
1．的运算结果末尾有多少个连续的0。
A．100B．300C．500D．700
2．一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是
A．12525B．13527C．17535D．22545
3．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是
A．9B．12C．15D．28
4．已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是
A．3B．4C．5D．6
5．有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是
A．426B．416C．274D．260
6．有一个抢数游戏，其规则是两人轮流报数，每次可以报1个、2个、3个、4个数，但不许不报也不许多报．如果第一个人报1，2或1，2，3，第二个人接着往下报，然后第一个人再接着往下报，以此类推，那么第一个人第一次应该报 才可能稳抢到2014．
A．1B．1，2C．1，2，3D．1，2，3，4
7．若干个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制（即每名参赛者恰好与其他人都各赛一场）按比赛规定，胜者得2分，败者得0分，打平则各得1分，比赛结束后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的总和都一样，为240、241、242和244，最后发现其中只有一个是正确的，它是
A．240B．241C．242D．244
8．2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行“神舟7号”飞行任务的航天员壮行，3天后，“神舟7号”巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹。根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神舟7号问天问天神舟7号；上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用），要使等式成立，则“神舟7号”为
A．2075B．3076C．3077D．3078
二．填空题（共8小题）
9．甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，则甲为 ，乙为 。
10．有一列数：3，6，8，8，4，2，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2015个数除以3的余数是 。
11．把100以内的质数按从小到大的顺序排成一个多位数然后划掉35个数字使剩下的数字组成的数最大；再把100以内的质数按从大到小的顺序排成一个多位数，照样划掉35个数字，使剩下的数字组成的数最小，则这两个数之差是 。
12．在某小区为业主举办的元旦晚会上，主持人为业主们准备了一个游戏：从300个外形相同的福袋中找到唯一装有奖品的福袋，主持人将这些福袋按1至300的顺序编号排成一列，第一次先请一位业主从中取出所有序号为单数的球，均没有发现奖品，接着主持人将剩下的福袋又按1至150重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，，原来的300号变为150号），又请一位业主从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，，如此下去，直到最后一个福袋是装有奖品的，那么这个装有奖品的福袋最初的序号是 。
13．淘气从今年2月日历表上的28个数中，把其中的部分数划掉，使得余下的数中没有一个数是其它数的2倍，那么最多能剩余 个数。
14．甲、乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6。如果甲数与乙数万位和十位上的数字都换成0，那么甲数是乙数的3倍，则原来甲数是 ，乙数是 。
15．我们把个位和百位上的数字相同的数称为“夹心饼干数”，例如212，525，808等。1000以内这样的“夹心饼干数”一共有 个。
16．慢羊羊老师为了考核喜羊羊，在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，请你帮喜羊羊回答，擦掉的自然数是 。
三．解答题（共6小题）
17．甲在纸上写了一个数，让乙猜．乙猜7538，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜1269，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜，3806，甲说，对了2个数字，并且位置正确，乙猜7239，甲说，一个都不对，请问：甲写的数是多少？
18．同学们，你还记得六年级上册数学课本中提到的“扇环”吗？兴趣小组的七个同学先在卡纸上画出了一个圆环，并将其分成六等份，形成6个完全一样的扇环，分别标上字母到。中间空白圆的位置处标记为字母，如图。接下来他们进行了一个有趣的数学游戏：先沿着刚才的划线将其剪成7块，其中6个同学每人拿走其中一个扇环，最后一个同学只能拿走剩下的空白圆。他们拿到自己的扇环块或圆块之后，发现每一块的背面都标着一个数字，这些数字分别是中的1个（每个数字只出现一次）。若，，，这三组背面的数字之和分别除以3余数都是1。请你算一算，字母的背面可能是数字几呢？（请写出你的主要思路）
19．在黑板上写一个数，每一次都可以将写的数加倍或者擦去它的末位数。假定一开始所写的数为458，那么可以经过怎样几次上述的变化来得到14？
20．整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
21．把一个自然数所有数位上的数学先平方再求和得到个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”。例如：
，
，
所以32和70都是“快乐数”。
（1）写出最小的三位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数“经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
22．先观察思考，再解决问题。
观察：
第一组：，，，积的末尾有1个“0”；
第二组：，，，积的末尾有2个连续的“0”；
第三组：，，，积的末尾有3个连续的“0”；
思考：乘积末尾的“0”的个数与哪些数有关？并完成下列各题。
（1）算式的末尾有几个连续的“0”？写出理由。
（2）要在算式后再乘一个数，使五个数的乘积的末尾有6个连续的“0”，至少要乘几？简要说明理由。
（3）已知9，75，16，125依次排成一行，它们每相邻的两个数相乘得到三个数，这三个数相邻两个数相乘得到两个数，这两个数相乘得到一个数。最后这个数的末尾有几个连续的“0”？