专题1 相遇问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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1、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．
2、小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度．
【典例一】甲从地，乙从地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离地3千米处第二次相遇，则、两地相距 千米．
A．10B．12C．18D．15
【典例二】两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，那么甲队的速度是 乙队的速度是 ．
【典例三】甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，在距中点12千米处相遇，已知甲汽车每小时行24千米，乙汽车每小时行36千米．相遇后，乙汽车继续前进多少小时后到达目的地？
一．选择题（共4小题）
1．欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是
A．B．
C．D．
2．两列高铁分别从城和城相对开出，2小时相遇，城开出的高铁平均速度是240千米时，城开出的高铁平均速度是264千米时。求、两城相距多少千米，下列算式错误的是
A．B．C．D．
3．如图，小勇、小强从甲、乙两地同时出发，相向而行，小勇每分钟行80千米，小强每分钟行70千米，他们相遇的地点应该在
A．中点右边B．中点C．中点左边D．以上都不对
4．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了 千米的路程．
A．10B．15C．20
二．填空题（共10小题）
5．小明和爷爷一起去湖边散步，小明绕着湖边走一圈需要12分钟，爷爷绕着湖边走一圈需要15分钟。小明和爷爷的速度比是 。如果两人同时同地出发，相背而行，那么 分钟后首次相遇。
6．甲乙两地相距18千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进回到甲地时，离甲地还有2千米，则的速度为 千米小时。
7．甲、乙两辆汽车同时从、两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，则相遇时他们各行了 小时，全程长 千米。
8．甲、乙两地相距，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，经过4.5时两车相遇。已知客车每时比货车多行，货车每时行 。
9．哥哥与弟弟从、两地同时出发，相向而行，3分钟后相遇。、两地相距 米，从出发到相遇，哥哥比弟弟多行 米。
10．杭州亚运会将在9月23日举行，中国田径运动员正在操场上积极备战。张三和李四两名运动员在400米的标准跑道上训练，张三跑完一圈用了40秒，是李四跑完一圈用时的。两人从同一地点相背同时跑，经过 秒能相遇。相遇时张三跑了 米。
11．妈妈和小明绕操场晨跑，妈妈跑一圈用3分钟，小明跑一圈用5分钟。如果他们同时向一个方向跑，至少在 分钟后两人在起点再次相遇。相遇时，妈妈跑了 圈，小明跑了 圈。
12．甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是，他们第一次相遇后，甲的速度提高，乙的速度减慢，这样，当甲到达地时，乙离地还有26千米，、两地的距离是 千米。
13．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过 秒两人第一次在起点相遇．
14．小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟后，小张先到达途中的超市，又过了20分钟，小李到达超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有 米。
三．解答题（共11小题）
15．如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，至、至、至三段距离的比是．心怡和爱琼同时从出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在上点相遇．已知两人上坡速度是4千米小时，下坡速度是6千米小时，在平路上速度是5千米小时．求至是多少千米？
16．甲、乙两车同时从、两地出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后，两车又行走了3小时，这时，甲车离地还有236千米，乙车离地还有164千米，求、两地相距多少千米
17．盐城与南京相距261.6千米，一辆慢车从盐城开出，每时行驶55.3千米；一辆快车从南京出发，每时行驶64.7千米；两车同时开出，相向而行．
（1）估计两车在何处相遇，用“▲”在图中标出．
（2）两车出发后几小时相遇？
18．一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行40千米，货车的速度是客车的，两车开出2.5小时后相遇，两城相距多少千米？
19．客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
20．一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程的时，与慢车相遇．慢车继续以每小时45千米的速度向前行驶，用2小时行完余下的路程．甲、乙两地相距多少千米？
21．甲、乙两人骑车分别从，两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求：
（1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？
（2），两地的距离是多少千米？
22．甲、乙两车的速度分别是50千米时，40千米时，乙车先从站开往站，当到离站72千米的地时，甲车从站开往站，在地与乙车相遇，如果甲、乙两车相遇地地离、两站的路程比是，那么、两站之间的路程是多少千米？
23．绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
24．明明的玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从点分别向不同的方向出发（如图），20秒后在点相遇．已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行驶多少米？
25．已知：、两地之间的距离为，地介于、两地之间，甲车从地驶往地，乙车从地经地驶往地，已知两车同时在出发，相向而行，结果两车同时到达地后，甲车因故在地须停留一段时间，然后返回地，乙车继续驶往地，设乙车行驶时间，两车之间的距离为，如图的折线表示与之间的关系．
（1）甲车的速度是多少千米小时？
（2）乙车的速度是多少千米小时？
（3）如果两车开始出发时间是早上那么点所表示的时间是几点？
（4）从点的时间开始，又过了多少个小时两车相距60千米？此时的时间是几点？