北师大版（2024）九年级上册探索三角形相似的条件教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册探索三角形相似的条件教学ppt课件，共11页。
如图，小华拿着一部长为16 cm的手机站在广场上离大雁塔121 m的点F处(即FB＝121 m)，他把手机竖直并将手臂向前伸(即CD∥AB)，手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线(即点A，C，E在一条直线上，点B，D，E在一条直线上)，已知点E到手机CD的距离为30 cm.则大雁塔的高度AB为________m．(精确到0.1 m)
如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，请用尺规作图的方法在AB边上求作一点E，连接DE，使得△ABC∽△AED．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，点E即为所求．
【问题提出】(1)如图①，点E为正方形ABCD的边BC的中点，AC，DE相交于点F，若△CEF的面积为4，求△ADF的面积；
解：∵四边形ABCD是正方形，∴CE∥AD，AD＝BC，∴∠CEF＝∠ADF，∠ECF＝∠DAF，∴△ADF∽△CEF.∵点E为BC的中点，∴AD＝BC＝2CE，∴△ADF与△CEF的相似比为2∶1，∴S△ADF＝4S△CEF. ∵△CEF的面积为4，∴△ADF的面积为16.
【问题探究】(2)如图②，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，连接BE，EF，∠BEF＝90°，EF与BC的延长线交于点G，若AB＝4，求CG的长；
【问题解决】(3)如图③，李叔叔家有一个正方形菜园ABCD，AC为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在CA的延长线上取点E，AC上取点F，使得DE⊥DF，在△DEF区域内种植某种新品种蔬菜，在DF的延长线与BC的交点G处修建一个储水间(大小忽略不计)，DG修建为灌溉水渠，经测量，BG＝2CG.根据李叔叔的规划要求，AE的长应为60米，请你计算灌溉水渠DG的长度．
解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于点H，如图，则∠H＝90°.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°.∴∠ADG＋∠GDC＝90°，∠H＝∠BCD.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，即∠EDH＋∠ADG＝90°，