甘肃省白银市会宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份甘肃省白银市会宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
7．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A．11B．17C．19D．17或19
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为 ．
12．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为 ．
14．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
16．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
17．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是 ．
18．如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）x2+8x﹣20=0；
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
21．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22．自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费7260万元．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该县投入教育经费多少万元．
23．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长
24．如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为(如图)．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为，求的值．
25．某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．
(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？
(2)每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？
26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式;
(2)求点A和顶点D的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
《甘肃省会宁县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷》参考答案
11．-2017
12．
13．﹣2
14．20
15．且
16．k⩽.
17．（5、0）（-3、0）
18．4．
19．
解：（1）x2+8x﹣20=0
∴
∴
∴；
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
∴
∴
∴.
20．
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△AB2C2如图所示，点．
（3）△A3B3C3如图所示，．
．
21．
(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k+3)+3k＝0，
1﹣k﹣3+3k＝0
解得k＝1；
(2)证明：


△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，
所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22．
解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得：6000（1+x）2＝7260
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；
（2）因为2018年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，
所以2019年该县投入教育经费为：7260×（1+0.1）＝7986（万元），
答：预算2019年该县投入教育经费7986万元．
23．
解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°-∠A-∠ACB
=180°-20°-130°
=30°，
在Rt△BCE中，
∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=BC=1，BE=CE=，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2.
24．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵墙长，
∴，
即，
解得，
∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围为．
（2）解：由题意：，
解得，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
∴的值为．
25．
（1）解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元，
由题意得，，
解得：，或，
答：售价定为15元或17元时，利润为240元；
（2）解：设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利润最大，销售利润为y，
由题意得，，
即：，
，
定价为16元时，利润最大，最大利润为242元．
26．
（1）∵点A（3，0）在抛物线y=x2+bx-3上，
∴b=-2，
∴抛物线解析式y=x2-2x-3，
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A坐标为（-1,0），
∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点D的坐标（1，-4）；
∴A坐标为（-1,0），点D的坐标（1，-4）
（3）当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3），
∴OC=3，
∵B（3，0），
∴OB=3，
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=3．
∴CM+AM的最小值是3．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
A
B
B
C
C
B