2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ）
A. 周长
B. 面积
C. 每个内角的度数
D. 每条边的长度
3.若两个相似三角形的面积比是16：9，则这两个三角形的周长比是（ ）
A. 16：9B. 2：3C. 4：3D. 3：4
4.-tan30°的值为（ ）
A. 1B. C. D.
5.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定性事件D. 随机事件
6.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同.若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（ ）
A. 16B. 19C. 22D. 24
7.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cs∠BAC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.某商店原来每天可销售某种水果100kg,每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出30kg,若要每天盈利800元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价x元，则所列方程是（ ）
A. （100+x）（7+x）=800B. （100+30x）（7-x）=800
C. （100+30x）（7+x）=800D. （100+x）（7-30x）=800
9.如图，一个矩形被分割成四部分.已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A，C的坐标分别为（2，2），（0，4）.将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A. （-6，2）
B. （6，-2）
C. （2，-6）
D. （-2，6）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．
12.若关于x的一元二次方程x2-bx+9=0有两个相等的实数根，则b的值为 .
13.建筑师在设计窗户的框架时，常采用黄金分割比来增强美感.如图，窗户的宽度AC=24dm,B为AC的黄金分割点（AB＞BC），则BC的长为 dm.（结果保留根号）
14.小明在做抛掷质地均匀硬币试验时，前10次试验中正面朝上的次数是7，则第11次抛掷硬币正面朝上的概率为 .
15.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= cm.
16.将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=2.三角板ABC固定不动，将小三角板DBE绕点B顺时针在平面内旋转，当点C，E，D在同一条直线上时，线段CD的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：2x2-4x-3=0．
18.(本小题7分)
已知a,b,c为△ABC的三边长，且a+b+c=27，，求△ABC三边的长.
19.(本小题7分)
某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）估计该市学生作业优秀的概率.（精确到0.01）
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=120°，BC=12，，求AC的长.
21.(本小题7分)
已知，.
（1）x+y=______，xy=______.
（2）求代数式x2-xy+y2的值.
22.(本小题11分)
在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB 是以点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1.
（3）已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为 ______ .
23.(本小题10分)
如图1，这是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=80cm,且与闸机侧立面的夹角∠ACP=∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.
24.(本小题10分)
如图，点M，N分别在△ABC的边AB，AC上，且MN∥BC.
（1）求证：△AMN∽△ABC.
（2）若AM：BM=3：2，AN=6，求AC的长.
25.(本小题10分)
开封万岁山景区为吸引游客，推出“宋文化体验月”活动，四月份接待游客100万人次，六月份接待游客增至144万人次，假设每月游客量的增长率相同.
（1）求该景区游客量的月平均增长率.
（2）按照这个增长率，预计七月份接待游客将达到多少万人次？
26.(本小题10分)
龙角塔（图1），位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观.如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量龙角塔AB的高度.他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与龙角塔顶点A在同一条直线上.已知DE=1m,EF=0.5m,目测点D到地面的距离DG=0.5m,到龙角塔的水平距离DC=21m,求龙角塔AB的高度.
27.(本小题10分)
问题发现
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且DE⊥AF于点P.求证：DE=AF.
类比探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且DE⊥AF于点P.求证：.
拓展延伸
（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC=120°，点E在边BC上，点F在边CD上，DF=3，CE=4，连接AF，DE交于点P，且∠APE=120°，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】±6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】或
17.【答案】解：∵a=2，b=-4，c=-3，
∴△=16-4×2×（-3）=40＞0，
则x==．
18.【答案】6、9、12．
19.【答案】94;0.95 估计该市学生作业优秀的概率为0.95
20.【答案】．
21.【答案】;-13 （2）59
22.【答案】10
23.【答案】最大宽度为88cm．
24.【答案】（1）∵点M，N分别在△ABC的边AB，AC上，且MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，
∴△AMN∽△ABC （2）10
25.【答案】（1）该景区游客量的月平均增长率为20% （2）预计七月份接待游客将达到172.8万人次
26.【答案】龙角塔AB的高度为11m．
27.【答案】（1）∵DE⊥AF，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°．
在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADP+∠EDC=90°，
∴∠DAP=∠EDC．
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DE=AF （2）∵DE⊥AF，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°．
在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADP+∠EDC=90°，
∴∠DAP=∠EDC，
又∵∠ADF=∠DCE=90°，
∴△ADF∽△DCE，
∴ （3） 抽取作业数量n
100
200
300
400
500
1000
优秀数量m
a
194
288
380
475
950
优秀频率
0.94
0.97
0.96
b
0.95
0.95