2025-2026学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程2x2-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，-3，-5B. 2，3，-5C. 2，-3，5D. 2，3，5
3.已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm
4.抛物线y=-5（x-5）2+8的顶点坐标是（ ）
A. （5，8）B. （-5，-8）C. （5，-8）D. （-5，8）
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若∠BAC=60°，则∠DAC的度数为（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
6.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞4B. k≤4C. k≥4D. k＜4
7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=24，OC=13，则OD的长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D.
8.将抛物线y=-2（x-3）2+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=-2（x-1）2+9B. y=-2（x-5）2+9C. y=-2（x-1）2+1D. y=-2（x-5）2+1
9.随着“陇上美食，香飘全国”理念的普及，甘肃定西的特色美食——陇西腊肉的销量持续攀升.某知名陇西腊肉店的月销售量由一月份的800千克增加到三月份的1200千克，设该腊肉店一月至三月销售量平均每月的增长率为x,则可列方程（ ）
A. 800（1+2x）=1200B. 800（1+x）2=1200
C. 800+800（1+x）+800（1+x）2=1200D. 800×2（1+x）=1200
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，且图象经过点（6，0），则下列结论正确的是（ ）
A. ac＞0
B. 4a+b=1
C. 若且x1≠x2，则x1+x2=4
D. 若（-2，y1），（3，y2）两点都在抛物线y=ax2+bx+c上，则y2＜y1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.关于x的一元二次方程有一个根是1，写出一个符合条件的一元二次方程 .
12.在平面直角坐标系中，点A（a,6）与点B（-4，b）关于原点中心对称，则a+b的值为 .
13.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠B=20°，则∠AOD的度数为 .
14.若x=1是关于x的方程ax2+bx-2=0的解，则多项式2027-a-b的值是 .
15.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m.
16.如图，已知等边△OAB的顶点O（0，0），A（0，4），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2025次后，顶点B的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：（x-1）2=4.
18.(本小题4分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标为（-1，8），且过点（1，0），求抛物线的解析式.
19.(本小题6分)
如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA的长为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若∠C=28°，求∠ABD的度数.
20.(本小题6分)
如图，△ABC在平面直角坐标系内，点A（-2，-1），B（-4，-3），C（2，-2）.将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.
（1）在图中画出△A′B′C；
（2）直接写出点A′和点B′的坐标.
21.(本小题6分)
已知抛物线y=-2x2+4x+5.
（1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？
22.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值.
23.(本小题8分)
甘肃定西通渭县的传统水磨，以水流推动水轮带动磨盘磨面.水轮整体为圆盘形，垂直于水面安装，运行时部分浸入水中.其几何示意图如图所示，已知水轮圆心O位于水面上方，水面截水轮所得弦AB的长为1米，水轮半径为3米，C为水轮最低点.求点C到弦AB所在直线的距离.
24.(本小题8分)
如图，D为△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=45°，将线段AD绕着点A顺时针旋转45°能与线段AE重合，连接CD，BE，ED.
（1）求证：BE=CD；
（2）若∠ADC=115°，求∠BED的度数.
25.(本小题8分)
学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）．
（1）如果AB边长为x米，求BC边长（用含x的代数式表示）；
（2）若两间兔舍的总面积是30平方米，求AB的长．
26.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知B（-1，0），且抛物线经过点D（2，-3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若E是抛物线上第四象限内的一点，且S△ABE=2，求点E的坐标.
27.(本小题8分)
2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买4件A类特产和7件B类特产需744元.
（1）求A类特产和B类特产每件的售价.
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元.（利润=售价-进价）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x2-2x+1=0（答案不唯一）
12.【答案】-2
13.【答案】140°
14.【答案】2025
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】x1=3，x2=-1．
18.【答案】y=-2x2-4x+6．
19.【答案】56°．
20.【答案】将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，如图即为所求；

A′（3，2），B′（1，4）
21.【答案】开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，7）；
当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大
22.【答案】解：（1）x2-（m+2）x+m-1=0，
这里a=1，b=-（m+2），c=m-1，
Δ=b2-4ac
=[-（m+2）]2-4×1×（m-1）
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8．
∵m2≥0，
∴△＞0．
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程x2-（m+2）x+m-1=0的两个实数根为x1，x2，
则x1+x2=m+2，x1x2=m-1．
∵+-x1x2=9，即（x1+x2）2-3x1x2=9，
∴（m+2）2-3（m-1）=9．
整理，得m2+m-2=0．
∴（m+2）（m-1）=0．
解得m1=-2，m2=1．
∴m的值为-2或1．
23.【答案】米．
24.【答案】∵将线段AD绕着点A顺时针旋转45°能与线段AE重合，
∴AD=AE，∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BE=CD；
47.5°
25.【答案】解：（1）设AB边长为x米，则EF=DC=AB=x米，
所以BC=（21-3x）米；
（2）根据题意得：x（21-3x）=30，
解得：x=2或x=5，
答：AB的长为2米或5米．
26.【答案】y=x2-2x-3；

27.【答案】A售价60元，B售价72元；
y=10x+60（0≤x≤10）；
w=-10x2+40x+1800；降价2元，最大利润1840元