2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题11零点嵌套问题(学生版+解析)

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题型一：构造二次函数与对数函数关系
题型二：构造二次函数与指数函数关系
题型三：构造二次函数与三角函数关系
【方法技巧总结】
零点嵌套问题的解题方法，关键在于利用函数的零点性质进行逐步推导。具体步骤如下：
（1）找零点：先求解函数的零点，即令函数值为零，解出对应的自变量值。
（2）建嵌套：根据题目条件，将求得的零点或零点表达式代入到其他相关函数或等式中，构建嵌套关系。
（3）逐步解：利用函数性质和代数方法，逐步化简嵌套结构，直至求得最终解。
（4）验答案：将求得的解代入原问题验证，确保满足题目要求。
【典型例题】
题型一：构造二次函数与对数函数关系
【例1】（2025·四川南充·二模）已知函数有三个不同的零点，且．则实数的值为（ ）
A．B．C．－1D．1
【变式1-1】（2025·辽宁·二模）已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（ ）
A．81B．﹣81C．﹣9D．9
【变式1-2】（2025·四川成都·一模）已知函数有三个零点、、且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2025·高二·河北石家庄·期中）若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型二：构造二次函数与指数函数关系
【例2】（2025·高三·江西·阶段练习）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．36
【变式2-1】（2025·高三·陕西西安·阶段练习）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ）
A．3B．4C．9D．16
【变式2-2】（2025·高三·重庆南岸·阶段练习）设定义在R上的函数满足有三个不同的零点且 则的值是（ ）
A．81B．-81C．9D．-9
【变式2-3】（2025·高三·浙江绍兴·期中）已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
题型三：构造二次函数与三角函数关系
【例3】（2025·高三·浙江宁波·期末）已知函数，且关于的方程有三个不相等的实数解，，.若，则的值为 .
【过关测试】
1．（2025·高三·福建福州·开学考试）已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（ ）
A．1B．3C．4D．9
2．（2025·高二·四川攀枝花·期末）已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为
A．B．C．D．
3．（2025·高三·四川达州·阶段练习）若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·高三·河南·开学考试）若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·高三·甘肃白银·期末）若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南·一模）若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．（2025·高二·上海·期中）已知函数有三个不同的零点，其中则的值为 .
8．（2025·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为 ．
9．（2025·山东聊城·三模）已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为 ．
10．（2025·高三·江苏·阶段练习）若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为
11．（2025·高二·江苏淮安·期中）已知函数有四个不同的零点，且四个零点全部大于1，则的值为 ．
12．（2025·高三·江苏苏州·开学考试）已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是 ；的值为 .
13．（2025·高二·四川成都·期中）已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是 ；的值为 ．
14．（2025·高一·江西吉安·期末）已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则 ．
15．（2025·高二·湖北·期中）已知函数（），，若方程有三个实根、、，且，则的值为 .
16．（2025·高二·江苏苏州·期末）已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为 .