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黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含答案docx、题目docx、答题卡1pdf、双向细目表docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共13页，欢迎下载使用。
一、单项选择题：
1.【解析】因为，所以它对应的点在第四象限，选D.
2.【解析】因为，所以“”是“”的充要条件，选C.
3.【解析】依次验证选项，若，则，此时，，可得；若，则，集合B中元素就重复了，所以，选B。
若，则，此时，，可得；
若，则，此时，，可得。
4.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，所以圆锥的高，选B
5.【解析】因为为偶函数，则，又当时，恒成立，所以在区间上单调递增，，，因为，所以，故选A.
6.【解析】，
所以选C．
本题也可通过换元解答
7.【解析】如图，取中点，
，设，
∵，∴点在上，且，连
∴，要使取最小值，
即最短，当时，取最短，
此时，所以的最小值为，选A．
本题也可建系解答
8.【解析】设数列的公差为，令函数
由的图象知：
在上递减，
在上递增，
当时，
由得，
当时，，，∴，所以选C.
二、多项选择题：
9.【解析】，选项D一定正确，A、B、C错误。
所以选ABC
10.【解析】A．令，错误
B．令，正确
C．令为奇函数，错误
D．由C可知，是减函数，正确
所以选BD
11.【解析】选项A，在非直角三角形中，因为，所以有
，则均为锐角，故A正确.
选项B，在△ABC中，记角所对的边分别为，由正弦定理有，显然△ABC中，边最大，所以，故角为锐角，△ABC是锐角三角形，故B正确.
选项C，举例说明，取，满足，但△ABC为钝角三角形，故C错误
选项D，左边三个括号内的式子，要么三个都大于0，要么两个小于0，一个大于0。
在△ABC中，记角所对的边分别为，因为
角为锐角，
所以如果三个式子都大于0，则均为锐角，△ABC是锐角三角形，
如果两个式子小于0，一个大于0，三角形就有两个角为钝角，矛盾。故D正确
所以选ABD
三、填空题：
12.【解析】
13.【解析】由对称中心知的周期
，
所以
14.【解析】设，，
若，则在递增，时，，不合题意；
∴，令
∴，设
∴，即的最大值为，此时
四、解答题:
15.（本小题满分13分）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）正四棱台的体积 …………………5分
（2）正四棱台的斜高为 …………………7分
所以正四棱台的侧面积 …………………9分
故正四棱台的表面积 …………………13分
16.（本小题满分15分）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设数列的公差为，由题得，解得
所以 ……………………7分
（2）令，解得，
则，所以 ……………………11分
故 ……………………15分
17.（本小题满分15分）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）在中，由正弦定理得：
由于，可得，所以 ……………………5分
（2）……8分
…………………10分
由 …………13分
又，，可得
所以的面积 ………………15分
18.（本小题满分17分）
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）时，
时，，所以均是公比为2的等比数列，
，综合可得： ……………………5分
（2）时，
因为，时，，两式相减得：
，时，成立， ……………………7分
时，
∴
，符合， ∴ ……………………11分
（3）证明：，显然且递增，
（）成等差数列
假设，则，
即：（*）
设，则
∵且为正整数，∴，∴单调递增
∴，所以不等式（*）不成立，
故假设不成立，成立。 ……………………17分
19.（本小题满分17分）
【答案】（1）0；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由题意得，，其定义域为，
，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以在时取得最大值，
综上所述，的最大值为0. ……………………4分
（2）由题意得，的定义域为，，
①当时，，单调递增，又，所以在上存在
唯一零点0； ……………………6分
②当时，设，则，所以在
上单调递减，又，，所以存在，
使得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，，，由零点存在性定理得，
在上存在唯一零点，此零点是在上的唯一零点； ………………8分
③当时，由（1）可知，在上单调递减，故而当时，
，所以在上无零点；
综上所述，在定义域内有且仅有2个零点.得证. ………………10分
（3）由（2）可得，，， ………………11分
构造函数，则 ……13分
设，则，所以在上单调递减，
所以，所以在上单调递减，所以，所以当时，，所以，又，所以，所以，又，所以，得证. ………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
C
A
C
题号
9
10
11
答案
ABC
BD
ABD
题号
12
13
14
答案
9
3