四川省双流中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省双流中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省双流中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试一数学试题原卷版docx、四川省双流中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1 集合，若，则（）
A B. 3 或 C. 3 D. 3 或或 5
2 若，则 z=（）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
3. 如图，在中，是延长线上一点，且，则（）
A. B.
C. D.
4. 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该
几何体的体积为：（）
A. B. C. D.
5. 在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若，则点 C 的轨迹为（）
A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
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6. 数列满足，则（）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路
网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 已知正数 a，b 和实数 t 满足，若存在最大值，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对得 6 分，选对但不全得部分分，有选错得 0 分.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数的定义域为 R B. 函数的值域为
C. D. 函数减函数
10. 在中，下列说法正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭
圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，
设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（）
A. B. 的离心率为 C. D.
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时，，则 f(-8)的值是____.
13. 设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实
数的值为__________.
14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与
最小值的和为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，，，求：
（1）；
（2）若、、成等比数列，求 .
16. 从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
[12.5， [15.5， [18.5， [21.5， [24.5， [27.5， [30.5，数据分组
15.5） 18.5） 21.5） 24.5） 27.5） 30.5） 33.5）
频数 3 8 9 12 10 5 3
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这 50 件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平
均值，近似为样本方差，经计算得 .利用该正态分布，求（）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2） .
17. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，
，其中，N 是的中点，M 是的中点．
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（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求点 B 到平面的距离．
18. 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
（3）过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线 .记的斜率分别为
，求证： .
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数
.已知函数 .
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围.
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