四川省双流中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省双流中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题p：∃x>1，x2-1>0，那么¬p是( )
A. ∀x>1，x2-1>0B. ∀x>1，x2-1≤0
C. ∃x>1，x2-1≤0D. ∃x≤1，x2-1≤0
2.已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=xx2-x-6≥0 ，则M∩N=( )
A. -2,-1,0,1B. 0,1,2C. -2D. 2
3.复数z=i-21+i，则z的虚部为( )
A. 32iB. 32C. -32D. -32i
4.在锐角三角形ABC中，a=2bsinA，则B=( )
A. π6B. π4C. π3D. 7π12
5.已知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2)，则点C到直线AB的距离为( )
A. 63B. 62C. 33D. 32
6.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 2的点共有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知数列an满足an+1=1-1ann∈N*，且a1=2，则数列an的前50项和为( )
A. 24B. 26C. 532D. 552
8.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x)，f(1)=e，且对任意的x满足f'(x)-f(x)xex的解集是( )
A. (-∞,1)B. (-∞,0)C. (0,+∞)D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.[多选题]已知函数f(x)=csωx+π6(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )
A. 关于点π6,0对称B. 关于直线x=π6对称
C. 关于点π3,0对称D. 关于直线x=5π12对称
10.下列各式正确的是( )
A. 5C85=8C74B. C22+C32+C42+⋯+C102=C103
C. Cm5-Cm+15+Cm4=0D. k=0n2n-kCnk=3n
11.已知函数y=f(x)是奇函数，对于任意的x∈0,π2满足f'(x)sinx-f(x)csx>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )
A. 3f-π6 3fπ6
C. fπ4> - 2f-π6D. 2f-π4< -fπ2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y= 4-x2+1lg(2x-3)的定义域为 ．
13.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是 cm．
14.已知函数f(x)=1e2x+2x2，g(x)=2m-lnx，若关于x的不等式f(x)≤xg(x)有解，则m的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3=S5,a2a4=S4．
(1)求数列an的通项公式an；
(2)求使Sn>an成立的n的最小值．
16.(本小题15分)
如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，E,F分别为AB,AD的中点，沿DE将▵ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE．
(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；
(2)在棱BC上是否存在一点G，使得直线FG与平面BCDE所成的角最大？若存在，求BG的长度，若不存在，说明理由．
17.(本小题15分)
某企业因技术升级，决定从2023年起实行新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回地随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”．
方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“∘”，否则画“×”；
方式II：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“∘”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画∘，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中，
满意度=企业所有对新绩效方案满意的员工人数企业所有员工人数×100％.
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式I回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“∘”与画“×”的比例为4:5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
18.(本小题17分)
已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率是 53，点A(-2,0)在C上．
(1)求C的方程；
(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x-aex-12sinx-csx．
(1)当a=0时，判断函数f(x)的单调性；
(2)已知f(x)≥1对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】32,2
13.【答案】3
14.【答案】12/0.5
15.【答案】【详解】(1)由等差数列的性质可得：S5=5a3，则：a3=5a3,∴a3=0，
设等差数列的公差为d，从而有：a2a4=a3-da3+d=-d2，
S4=a1+a2+a3+a4=a3-2d+a3-d+a3+a3+d=-2d，
从而：-d2=-2d，由于公差不为零，故：d=2，
数列的通项公式为：an=a3+(n-3)d=2n-6．
(2)由数列的通项公式可得：a1=2-6=-4，则：Sn=n×(-4)+n(n-1)2×2=n2-5n，
则不等式Sn>an即：n2-5n>2n-6，整理可得：(n-1)(n-6)>0，
解得：n6，又n为正整数，故n的最小值为7．

16.【答案】【详解】(1)证明：在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，E为AB的中点，∴DE⊥CD，
∵平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE=DE，CD⊂平面BCDE，
∴CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ACD，∴平面ADE⊥平面ACD．
(2)由(1)知：EA,EB,ED两两互相垂直，则以E为坐标原点，射线EB,ED,EA分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则E(0,0,0)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(2, 3,0)，D(0, 3,0)，F(0, 32,12)，
∴BC=(1, 3,0)，设BG=tBC=(t, 3t,0)(0≤t≤1)，
∴G(t+1, 3t,0)，FG=(t+1, 3t- 32,-12)，
∵z轴⊥平面BCDE，∴平面BCDE的一个法向量n=(0,0,1)，
设直线FG与平面BCDE所成的角为θ，则sinθ=|FG⋅n||FG||n|=12 4t2-t+2，
∵0≤t≤1，∴当t=18时， 4t2-t+2取得最小值，sinθ取得最大值2 3131，
又y=sinθ在(0,π2)上单调递增，∴当t=18时，θ取得最大值，
此时|BG|=18|BC|=14，即BG的长度为14．

17.【答案】【详解】(1)每次摸到白球的概率23，摸到黑球的概率为13，
每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率P=C21×23×13=49．
则该部门9名员工中按方式I回答问卷的人数X～B9,49，
所以X的数学期望E(X)=9×49=4．
(2)记事件A为“按方式I回答问卷”，事件B为“按方式II回答问卷”，事件C为“在问卷中画○”．
由(1)知P(A)=49，P(B)=1-P(A)=59，P(A)PCA =P(AC)=23×13=29．
∵P(C)=44+5=49，
由全概率公式P(C)=P(A)PCA +P(B)PCB ，
则49=29+59PCB ，解得PCB =25=0.4，
故根据调查问卷估计，该企业员工对新绩效方案的满意度为40％．

18.【答案】【详解】(1)由题意可得b=2a2=b2+c2e=ca= 53，解得a=3b=2c= 5,
所以椭圆方程为y29+x24=1．
(2)由题意可知：直线PQ的斜率存在，设PQ:y=k(x+2)+3,Px1,y1,Qx2,y2，
联立方程y=k(x+2)+3y29+x24=1，消去y得：4k2+9x2+8k(2k+3)x+16k2+3k=0，
则Δ=64k2(2k+3)2-644k2+9k2+3k=-1728k>0，解得k