四川省成都市双流中学2026届高三上学期高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市双流中学2026届高三上学期高考模拟考试（一）数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市双流中学2026届高三上学期高考模拟考试一数学试题原卷版docx、四川省成都市双流中学2026届高三上学期高考模拟考试一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间 120 分钟，试卷满分为 150 分.
2.请考生将选择题部分用 2B 铅笔填涂到答题卡的相应位置，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡的
规定区域书写.
3.考试结束后，将试卷、答题卡、草稿纸全部交回.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ， ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：D.
2. 设 ， （ ），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数除法法则计算出 ，从而得到 ，求出
，检验后得到答案.
【详解】 ，
第 1页/共 18页
要想与 0 比较大小，则虚部为 0，
∴ ，
∴ ，此时 ，满足要求，
故选：A.
3. 设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为
（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理可得 ，结合三角形内角和定理与诱导公式可得
，从而可得结果.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
，
所以 ，所以是直角三角形.
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几
种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角
的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
4. 为偶函数，则 在区间 上（ ）
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 有增有减 D. 增减性不确定
【答案】B
【解析】
【分析】先根据偶函数条件求出 ，在判断单调性.
【详解】由题意得， 为偶函数，则对称轴 ，解得 ，此时
为开口向下的二次函数，对称轴为 ，于是 上是减函数.
故选：B
第 2页/共 18页
5. 已知 ， ， ， ， ，一束光线从 F 点出发射到 上的 D 点经
反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则 斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先作出 关于 的对称点 ，再作 关于 的对称点 ，因为光线从 点出发射到 上的
点经 反射后，入射光线和反射光线都经过 关于直线 的对称点 点，又因为再经 反射，反
射光线经过 关于直线 的对称点，所以只需连接 、 交 与点 ，连接 、 分别交
为点 、 ，则 ， 之间即为点 的变动范围．再求出直线 ， 的斜率即可．
【详解】已知 ， ， ，
则直线 方程为 ，直线 方程为
如图，作 关于 的对称点 ， ，解得 ，故 ，
再作 关于 的对称点 ，则 ，得 ，
连接 ，连接 交 与点 ，则直线 方程为 ，得 ，
连接 、 分别交 为点 、 ，
则直线 方程为 ，得 ，
第 3页/共 18页
直线 的斜率 ，方程为 ，与直线 联立方程组，解得 ，
连接 ， ，则 ， 之间即为点 的变动范围．
直线 方程为 ，斜率为 0，
直线 的斜率为 ，
所以 斜率的范围为 ，
故选：D．
6. 从数字 中选四个组成没有重复数字且比 2024 大的四位数有（ ）
A. 52 个 B. 64 个 C. 66 个 D. 70 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分为三类，首位大于 2、首位为 2 且第二位非 0 和首位为 2，第二位为 0，结合排列数
的计算公式，即可求解.
【详解】根据题意，可分为三类：
当首位大于 2 时有 种；
当首位为 2，第二位非 0 时有 种；
当首位为 2，第二位为 0 时有 种；
综上，总共有 种.
故选 D.
7. 在公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，设数列 的前 项和为
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
第 4页/共 18页
【分析】根据等差数列定义表示出 ， ， ，根据题意列式求出公差，最后用错位相减法得到 .
【详解】设等差数列 的公差为 ，由 ， ， 成等比数列，得 ，即
，解得 或 （舍去），所以 .从而 ，故
，
，
两式相减，得
，所以 .所以 .
故选：C.
8. 已知定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ，满足 且 为偶函数，
，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，由 ，得到 单调递减，再根据 为偶函数，得到 的
图象关于 对称，进而得到 ，然后将不等式 化为 求解.
【详解】解：令 ，
因为 ，
所以 ，
所以 单调递减，
因为 为偶函数，
所以 ，
所以 的图象关于 对称，
第 5页/共 18页
则 ，
所以 ，
又不等式 可化为 ，
即 ，
所以 ，
故选：D
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 对称
C. 的值域为
D. 在 上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】
对已知函数去绝对值写成分段函数的形式，作出其函数图象，借助于三角函数的图象逐一判断四个选项的
正误，即可得正确选项.
【详解】当 即 时，
，
当 即 时，
，
第 6页/共 18页
所以
作出 的图象如下图所示：
对于选项 A：由图知 ，是 的对称轴，即 的图象关于直线
对称，故选项 A 正确；
对于选项 B：由图知 不是 的对称中心，即 的图象关于点 不
对称，故选项 B 不正确；
对于选项 C：由图知 的最大值为 ，最小值为 ，所以 的值域为 ，故选项 C 正
确；
对于选项 D： 在 上不单调递增，故选项 D 不正确，
故选：AC
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知函数的解析式，作出函数 的图象，利用数形结
合的思想可研究该函数的对称性、最值和单调性.
10. 如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边 固定于地
面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）
第 7页/共 18页
A. 水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状
B. 水面四边形 的面积不改变
C. 棱 始终与 平行
D. 当 时， 是定值
【答案】ACD
【解析】
【 分 析 】 从 棱 柱 的 特 征 平 面 可 判 断 A； 由 水 面 四 边 形 的 面 积 是 改 变 的 可 判 断 B； 由
可判断 C；由体积是定值，高为定值，则底面积为定值，可判断 D.
【详解】将 BC 固定时，在倾斜的过程中，随着倾斜度的不同，平面 始终与地面平行，
根据面面平行性质定理，始终有 ，且平面 平面 DHGC，
故水的形状成棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状，故 A 正确；
水面四边形 是矩形，随着倾斜度的不同，EF 是变化的，而 EH 不变，所以面积是改变的，故 B 错
误；
由 ，故 C 正确；
由于水的体积是定值，即四棱柱 体积不变，
由高 不变，所以底面梯形 面积不变，即 为定值，
即当 时， 是定值，故 D 正确.
故选：ACD.
11. 如图 ，在长度为 的线段 上取两个点 、 ，使得 ，以 为边在线段 的
上方做一个正方形，然后擦掉 ，就得到图形 ；对图形 中的最上方的线段 作同样的操作，得到图
第 8页/共 18页
形 ；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图 ，图 ，图 ，图 ，各图中的线段长度和为 ，
数列 的前 项和为 ，则（ ）
A. 数列 是等比数列 B.
C. 存在正数 ，使得 恒成立 D. 恒成立
【答案】BD
【解析】
【分析】设图 中新构造出的每条线段的长度为 ，则 ，而 ，故
根据这两个递推关系可求 ，再求出 ，逐项判断后可得正确的选项．
【详解】设图 中新构造出的每条线段的长度为 ，则 ，其中 ，
故 ．
而 ，∴ ，
故 ，
而 也符合该式，故 ，
此时 ， ，故 不是等比数列，故 A 错误．
而 ，故 D 正确．
第 9页/共 18页
而 ，故 ，故 B 正确．
对任意给定的正数 ，当 时，必有 ，故 C 错误．
故选：BD．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可得到.
【详解】由诱导公式可知 ，则 ，即 .
故答案为：
13. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.
详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于
，所以该多面体的体积为
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几
何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何
体进行解决．
14. 过点 有且只有一条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围是__________.
第 10页/共 18页
【答案】
【解析】
【分析】设切点，即可求解切线方程， 将 代入切线方程中得 ，构造 ，利用导数求
解函数的单调性，即可求解.
【详解】由 得 ，
设直线与曲线 的切点为 ，则切线方程为 ，
将 代入切线方程中得
令 ，则 ，令 ，解得 ，
所以 在 和 单调递减，在 单调递增，
且当 时， ，当 时， ，而 ， ，
要使 只有一个实数根，则 .
故答案 ：
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在△ 中，角 所对应的边为 ，已知角 成等差数列．
（1）求 ；
（2）若 三边成等比数列，求 .
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据角 成等差数列和三角形内角和易求得角 ，再借助于三角降幂公式即得；
第 11页/共 18页
（2）利用 三边成等比数列得到 ，代入余弦定理推得 ，最后由正弦定理即得.
【小问 1 详解】
因角 成等差数列，则 ，又 ，故 ，
则 .
【小问 2 详解】
由 三边成等比数列可得： ， 由余弦定理 ，化简得： ，
即得： ，故有： ，
再由正弦定理可得
16. 如图，四边形 为矩形，平面 平面 ， ，
．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的大小．
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【解析】
【分析】（1）结合线面垂直及面面垂直的知识，先证 平面 ，再证 平面 ；
（2）利用向量法求出平面 的法向量，求出直线 与平面 所成角即可.
【小问 1 详解】
法 1： ， ，
，又 ．
第 12页/共 18页
四边形 为矩形， ．
平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ,
平面 ． 平面 ， ．
平面 , 平面 ．
法 2： 平面 平面 ，且平面 平面 ，
且 平面 , ,
平面 ． 平面 ， ．
由 两两垂直，则以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系．
,
，
由 ．可得 ， ，
平面 ， 平面 ．
【小问 2 详解】
结合上问可知： ，
设平面 的法向量为
则 ， ．
即 ，令 ，则 ．即 ．
因为 ，
设所求角的大小为 ．则
第 13页/共 18页
故直线 与平面 所成角的大小 .
17. 设随机变量 X 的概率分布列为
（1）确定常数 m 的值.
（2）写出 X 的分布列.
（3）计算
【答案】（1） ；（2）分布列见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由随机变量 的概率分布的性质得到： ，由此能求出常数 ．
（2）由（1）分别求出 ， ， ， ，由此能求出 的分布列．
（3） ，由此能求出结果．
【详解】解：（1） 随机变量 概率分布为 ．
，
解得 ．
（2）由（1）可得 ， ， ，
，
的分布列为：
1 2 3 4
（3） ．
18. 已知抛物线方程 为焦点， 为抛物线准线上一点， 为线段 与抛物线的交点，定义：
.
第 14页/共 18页
（1）当 时，求 ；
（2）证明：存 常数 ，使得 ；
（3） 为抛物线准线上三点，且 ，判断 与 的关系.
【答案】（1） ；（2）2；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）求解出 点坐标，然后得到 和 ，从而求得 ；（2）通过假设 点坐标得到直线
方程，与抛物线联立后得到 ，代入 ，整理得到结果；（3）由 可知 为
中点，假设三点坐标，代入 ，将式子整理为 和 的形式，然后通过平
方运算可得到 ，从而得到结论： .
【详解】由题意可知： ，准线方程为：
（1）因为
联立方程
则
（2）当 时，易得
设 ， ，直线 ，则
联立 ，
第 15页/共 18页
由对称性可知 亦成立
综上所述，存在 ，使得
（3）由 可知 为 中点
设 ，则
因为
又因
所以
【点睛】本题考查抛物线中的定值问题、直线与抛物线的综合应用.解决第三问三者之间关系的关键是能够
明确问题的本题，其本质为三角形中的三边关系问题： 为 的中线，则由三角形两边之和大于第
三边，可知 ；明确本质之后即明确了证明方向，对于学生的转化与化归能力要求较高.
19. 已知函数 .
（1）若 是在 上 增函数，求实数 的取值范围.
第 16页/共 18页
（2）若 ， ， 是 的两个零点 ， 为 的一个极值点.
①设 ，证明： 在 上单调递增.
②求证： .
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②证明见解析
【解析】
【分析】（1）把原函数 在区间 单调递增问题转化为导函数 在 上恒成立，通过分
离参数，利用函数单调性求解函数最值即得 的取值范围；
（2）①利用导数分析函数单调性结合零点存在性定理可得 ，进而得到
在 上恒为正，即可得证；
②由①知 ，结合零点存在性定理得到 ，从而可结合函数 与函
数 的单调性得证.
【小问 1 详解】
， ，
则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
由对勾函数性质可知，函数 在 单调递减，
则 ，故 ；
【小问 2 详解】
① ， ，则 ，
令 ，则 ，
则 在 上单调递增，
又 ， ，
则存在 使得 ，
第 17页/共 18页
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
故 有极小值点 ，且 ，
则
，
由 ，则 ，当 时， ，
在 上恒成立，
故 在 上单调递增；
②由 ， ，
故 ，又 ，故 ，
又 ，
则存在 ， ，使得 ；
则 ，故 ， ，
由 在 上单调递增， ，
则 ，即 ，
又 ，故 ，
又 在 上单调递增，故 ，即有 .
第 18页/共 18页